とても長い式のお話
q-交換関係と呼ばれるものについてのお話です。またまた明出伊 類似, 尾畑 伸明. (2021). 量子確率論の基礎.: オーム社. を参考にしています。いままでのブログの中でボゾンやフェルミオン、自由のお話をしてきましたが、これらはボゾンヤコビ数列 ω_n = n交換関係 B^-B^+ - B^+B^- = 1分布 1/√2π exp(-x^2 / 2)
フェルミオンヤコビ数列 ω_1 = 1 以降 ω_n = 0交換関係 B^-B^+ + B^+B^- = 1
分布 δ_{-1} + δ_{+1}自由ヤコビ数列 ω_n = 1交換関係 B^-B^+ = 1
分布 √(4-x^2) χ_{[-2, 2]}として (一次元の時は) まとめることが出来るのです。詳細は『量子確率論の基礎』の第 8 章をみてね。そしてこの交換関係の部分をB^-B^+ - qB^+B^- = 1 (-1 ≦ q ≦ 1)と書き換えたものが q-交換関係 と呼ばれるものであり、上の三つはこの特別なものであったことが分かります。それでは、これを上のようにまとめてみると...ヤコビ数列 ω_n = 1 + q + q^2 +...+ q^{n-1}交換関係 B^-B^+ - qB^+B^- = 1分布 √(1-q)/2π Π_{k = 1}^∞ (1 - q^{2k}) Π_{k = 1}^∞ (1 + q^k) √(4 - (1 - q) x^2 ) Π_{k = 1}^∞ {1 - (1 - q) q^k x^2 / (1 + q^k)^2 } χ_{[-2 / √(1 - q), 2 / √(1 -
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