時間発展と条件付き期待値のお話

昨日のこちらのブログの中で

日本人が作った数学理論と共役のお話

ある時間発展のお話が出たので軽い補足をしておきましょう。

この最後にちょこっと登場した時間発展はモジュラー自己同型群 (modular automorphism group) と呼ばれているものでして、確率論における条件付き期待値の存在と関係があるのです。

可換のお話の場合はこのモジュラー自己同型群は“何もしない"という操作になるのでいつでも条件付き期待値を考えることができます。

しかし、非可換の場合では条件付き期待値を考える際の部分 σ-加法族にモジュラー自己同型群による不変性が課されることになるのです。

短い内容になってしまいましたが、統計のお勉強でよく登場する条件付き期待値とミクロな物理学の時間発展の概念が結構強い結びつきを持っている

というお話でした。