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投稿　その3140代のころだったでしょうか。知人から誘われて書道を始めました。断りきれずに始めたことでしたので、おそらく長くは続かないと思っていたのですが、10年近く続けることができています。書の世界で私がとても大切だと感じていることは、お手本をよくみて「型」をまねをするという点です。何千年も前に書かれたいわゆる「古典」や「国宝」となっている書の「型」をよく観察し、同じようにまねをしてみる。そうすることで、少しずつ「型」を身につけていくことができます。まずは同じように書けることを目指して、徹底して「まね」をするのです。すると、少しずつではありますが「型」が身に付いてきます。少しずつ同じようには書けるようになってきます。ただ、同じようには書けたとしても、筆で線をひくときのスピードや、圧力、墨の濃さ、紙の種類などの影響もあって、なかなか完璧に「型」を再現することはできません。私はいまだに空海の「型」を再現することができません。どうやったら「型」を完璧に再現できるのか。この「型」というものを極限まで本物に近づけることができた人が、いわゆる「型破り」な発想、自分流の書というものを確立していけるのだと思います。「型」もそこそこで、ただ自由な発想で書いたものは、「型」を極限まで極めた書家の方には、すぐに底の浅さが見透かされてしまうのでしょう。（その意味では、私の書もまだまだお遊びの域を脱してはいません）ところで、私が日々多くのお子さんにプログラム構成している「でき太くんの算数・数学」でも「型」を紹介しています。私どもがこれまでの実践経験から得た「最もミスが生じにくくなる思考手順、式の書き方

「…お待たせ。」「先生…　！」 「…久しぶり！」 「…でも、どうして？」 … 2ケ月前 教育実習生 森七菜の数学の授業は面白かった。実際には森七菜という名前ではなく、森七菜に似ているのでボクが勝手に森七菜と呼んでいるだけなのだが。 「昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。 アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。 時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ！」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが90メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば9メートルとか。今度はアキレスは9メートル先の亀を追いかけることになりますが、9メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより0.9メートル先にいます。また、その0.9メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0.09メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 どうしてでしょうか。」 普通に考えれば絶対追いつけるはずだが、証明となると難しい。 みんながあ

今回は、私が日々何を目標として学習サポートをしているかについて書いてみたいと思います。まず私は、どのお子さんに対しても最終的には「自学自習」できるように学習サポートをしています。これまでの実践経験から、自学自習できるお子さんが一番強いということを実感しているからです。昨今は、Edtech、STEAM教育の実践など、子どもたちの学習環境は急速に変わりつつあります。先生が「教える」教育から、子どもたちが主体となる「教えない」教育が実践されるようになってきています。このような状況になると、今までとは違った対策が必要なように感じてしまうものですが、基礎学力がしっかりとしていて、「自学自習」できているお子さんであれば、特別な対策はいらないと、私は考えています。「自学自習」ができているということは、自分で課題を考え、それを日々計画的に消化できているということです。さらに、自分の弱点なども自覚して、それをしっかり補強し、実力へと結びつけることができているということです。このような「自学自習」ができているお子さんであれば、学習環境がどう変わろうと、それをしっかり生かしていくことができます。以前AIが学習者の弱点を把握し、日々の課題の中にそれを取り入れてくれるシステムがあるとご紹介させていただいたことがあるかと思います。これも日々刻々と変わる学習環境のひとつだと思います。私は、そのシステムを導入する上では、意識的に取り入れなければいけないことがあると考えております。それは、自分の弱点をしっかり「自覚」するという作業です。AIの冷静で俯瞰した視点から集められた弱点を、すべて「自覚」することができれ

こんにちは、三澤です。今回は、現在中学1年生のお子さんにアドバイスさせていただいた内容について書いてみたいと思います。その中学1年生は、小学校算数に取りこぼしがあり、私と初めてあった小学６年生のころには、かけ算九九の暗唱があやしい（７の段、８の段などまちがって覚えている）、くり上がり、くり下りの計算も考えればできるけど、スラスラとはできていないという状況でした。こうなると、当然学校の授業はわかりません。授業に参加しているだけで、毎日、毎日「わからない、できない、ダメ」という負の経験をすることになります。毎日このような経験をしていて、「ぼくは（わたしは）すごい子だ！ぼくは（わたしは）なんだってできるはず！」という自己肯定感など持てるはずもありません。毎日そのような経験をしている子は、たいてい「ぼく（わたし）は、どうせ勉強ができないバカだ。頭が良くないんだ」と思うようになるものです。大人だって毎日そのような経験をしたら、きっと同じような感覚を抱くと思います。ただ、この事実を感情を脇に置いて冷静に見てみると、その「思い込み」が、「どうせ勉強ができないバカだ。頭が良くないんだ」という気持ちを増幅させる経験を次々と呼び込んでいるとも言えるのです。そのアドバイスをした中学1年生に、日々どのような毎日を過ごしているのかをインタビューしてみたことがあります。朝は親に怒鳴られながら起こされ、朝食もそこそこに学校に行く。学校では、ほとんどわからない授業を何時間も聞かされ、ため息ばかり。放課後はすぐに帰宅し、夕食までゲーム。夕食が終わったら、ゲームを再開。ゲームをしているとまた親に怒鳴られ、風呂に入

前の記事の続きとなります。前の記事はこちらです。２つの部門の売上を考えております。再度、問題を挙げておきましょう。コチラです。問題： ある会社には、A、Bの2つの部門がそれぞれ販売業務を行なっている。２つの部門の売上げについて、先月に比べて今月は、Aは15%の増加、Bは4%の減少となった結果、今月の売り上げが260万円だった。このとき、今月の 部門A の売上金額はいくらか。前回は、中学校以来つづけてきた「文字式」の解き方を考えました。それも悪くはありませんが、どうしても分数がゴミゴミしがちで、ミスも出やすくなっております。それで、次の方法でやってみるのはどうでしょうか？次は、「比」と「分数」を使いこなして！ 何事も、こだわりを捨てることは時に必要！　今までの常識を少し外して、自由をGETしましょう。 まずは、様子見と作戦から！ん～、今のところ、分数はなしですみました。コツは、「100とおく」こと。ストレスが減ります。その代わり、同じ値ではないことを示すため、「○の100」と「□の100」に分けておきます。では、続き･･･いかがですか？？もしかしたら、こんな方法は考えたことはないかもしれませんが、ストレスは少なめです。ただし、いくらか「技」があります。１つは、割り算を排除してかけ算に徹することです。最後の「○の115」を求めるところでは「5／7で割る」のではなく、「5／7がいくつ入るか」を「かけ算」で考えています。「7をかけて分母を消す」＆「23をかけて分子を115にする」ぜひ、このような技を持っておきましょう。もう一つは、出てしまった分数を許容することです。「①」が分かればいい

割合の問題は、公務員試験に付き物です。「人数が35％増えた」とか「3割引きで売る」というような割合の問題を、どのように解いていますか？ 真っ先に思いつくのは　文字式　かもしれません。「分からないものを文字式でおく」という中学校からの方法は、問題を解くのにとても効果的です。しかし、どんな方法にもメリットとデメリットがあるもので、文字式にも弱みもあります。それは、割合の問題で文字式を使うと、確実に分数がゴミゴミすることです。 ここで、公務員試験で役立つ2つの数学的アイディアをシェアしたいと思います。それは、「比」と「分数」です。これらを使いこなせると、余分な分数や筆算から解放されることがあります。例を挙げましょう。 問題： ある会社には、A、Bの2つの部門がそれぞれ販売業務を行なっている。２つの部門の売上げについて、先月に比べて今月は、Aは15%の増加、Bは4%の減少となった結果、今月の売り上げが260万円だった。このとき、今月の 部門A の売上金額はいくらか。 まずは「何かを文字式におかなきゃ」と感じるかもしれません。 ぜひ解いてみてください！では、失敗を交えながら、一緒に解いて学んでみましょう。まずは、文字式で･･･先月の売上を「４％増」するので、経験的には、先月の売上をA円、B円とおいた方が解きやすいです！さて、行き詰まってしまいました。原因は何でしょうか？もちろん、このままゴリ押すこともできますが、でも！少し立ち止まって考えてみましょう。いま質問されているのは何でしょうか？それは、「今月の 部門A の売上」です。つまり、「B＝･･･」にするよりも、「A＝･･･」にした方が効

○中学受験算数などでよく使う平均を求める図解ツール

○分数の性質をプレゼン

○割合のとらえ方をプレゼン

○分数の意味をプレゼン

動画のご視聴・またcoconalaをご利用頂いている皆さんいつもありがとうございます！YouTubeを更新しましたのでお知らせです。微分方程式_二階線形非同次方程式の解き方について解説した動画です。coconalaで微分方程式に関する解説依頼が多かったので動画も充実してきました。現時点で微分方程式だけで5本目の動画になります。この5本の動画だけで基本的な微分方程式はほぼ全て解けるようになります！ご視聴よろしくお願いします。またcoconalaでの解説依頼も受け付けておりますのでお気軽にご連絡ください^^

今日は一日中とても風が強く、干した洗濯物が風に吹かれて飛んでいきそうになっていたので、急いで部屋の中に入れました^ ^;皆さんのところは大丈夫でしたか？ さて、お休みの今日は家事やお勉強などをしてゆったりと過ごしておりました。 前々日のカレーの残りを使って「カレーうどん」や野菜スープを作ったり、ココアのチョコチップマフィンをおやつに作りましたよ。 やっぱり手作りは優しい味で美味しいですね。時間のある時にしかスイーツまでは難しいですが、上手く市販品と合わせて、無理なく美味しいものが食べられると良いですね。 お勉強の方は韓国語や数学の難しい問題をパズルやクイズの問題のように楽しみながら解いて勉強していました。 皆さんはどんな週末を過ごされたでしょうか。 明日はまた気温が下がりそうです。今日もあたたかくしておやすみくださいね。 それでは次回もどうぞよろしくお願いいたします。

受験生の役に立つ情報を発信していきたいかと思っております。裏技　大技というよりは基本的なこと中心に発信していきます。一つ目は計算ミスを減らす方法軽視している方が多いですが計算ミスは命取りになることが多いです。特に穴埋めやマーク形式での入試では一つの問題に対して①考え方はあっているが計算ミスをした②どうせ無理なのであきらめてその問題を飛ばした。②より①のほうが点数についてのダメージのほうが大きいです。①の場合時間を費やした挙句の０点ですから残念なことに「計算ミスするくらいなら最初から解かないほうがマシ」ということになってしまいます。計算ミスをしないことは入試での得点力の根幹になりますので大切にしましょう。計算ミスを減らす方法 ①頑張る　慎重にする　 精神論だけどやっぱり大事です②書き方を工夫する 図のように縦を活用すると意外に良いです。答案を横にだらだら書いていないか意識してみるとよいと思います。③数値を代入して検算 ミスしない努力も大事だけど同じくらいミスに気付けるシステムを作ることも同じくらい大切 これだけでも精度は結構上がります。

こんにちは。knknnです。今年で30になりましたが、数学の知識・考え方は忘れていないんじゃないかという思いで、センター試験に臨んでみました。結果は・数学Ⅰ＋A　６９点/１００点（平均４０．２点）＜内訳＞第１問：数と式１８点/３０点、第２問：二次関数、命題２４点/３０点第３問：場合の数１２点/２０点、第４問：整数１５点/２０点・数学Ⅱ＋B　６９点/１００点（平均４５．８９点）＜内訳＞第１問：関数２７点/３０点、第２問：微分積分２４点/３０点第４問：数列１３点/２０点、第４問：ベクトル５点/２０点浪人時代の私の成績ならいずれも１００点を目指していたのですが。。もともと失敗の関門ではあるものの、数列とベクトルの公式を忘れていることが悔しかったですね。「難化」と言われているように、確かに今年の問題は時間が圧倒的に足りないと思いました。みなさんも気が向いたときに解いてみるのはいかがでしょうか。当時からの落差に一喜一憂するのではないでしょうか。関連するサービスもお知らせいたします。以上

YouTubeを更新しました！先回動画に続き72の法則に関連する内容です。資産を複利運用した時に資産が2倍になるまでの年数を簡単に計算できる72の法則。便利ですが初期に一括で運用開始後ずっと追加購入も売却もしないという前提でないと計算が成り立ちません。現実に上記のような運用するケースってレアじゃないかな？もっと実用的な法則にならないかな？と思って作ったのが「126の法則」です。これは資産運用の前提を初期一括ではなく毎月定額積立にした場合に、資産が運用額の2倍になるまでの年数を計算するものです。毎月定額積立であれば積立NISAやiDeCoなど実用的な運用について計算する事ができます。ご視聴ありがとうございます！

こんにちは。あずまひろです！「いつも問題集で解けているレベルの問題が、試験（本番や模試）だと急に難しく感じちゃうのはなぜか」というテーマの続きです。理由①はこちらでした↓さて、理由２つめ。それは、② 見出し効果です。②見出し効果これ、私が勝手に言いだした言葉です。問題集を解いていると、ページの右上とかにその単元が書いてありますよね。「ベクトルの内積」とか「条件付き確率」とか「力学的エネルギー保存則」とか「エステルの合成」とか「相加・相乗平均」とか「解と係数の関係」とか…………もうお分かりですよね。いや、それもう、ヒントやん！！っていう話。笑見出しを見てしまうと、この問題では何がテーマになっているのか、何の公式を使えばいいのか、など分かってしまうわけです。ところが、本番の試験ではそれがありません（当たり前ですが）。問題集で「このページは●●がテーマね、はいはい」という状況で解くのに慣れてしまうと、本番で戸惑ってしまう。ということが起きます。これが「見出し効果」。いやぁ、コワイですよね〜本番では、問題のメインテーマは何なのか、どの公式を使うのか、使ってはいけない公式は何か。自分で判断する必要があるわけです。この「見出し効果」に対する対策としては「なるべく、総合問題などのいろいろな内容がミックスされた問題を解く」「可能なら家庭教師の先生に、ミックスされた問題セットを作ってもらう」「志望校、もしくはそれに近いレベルの大学の赤本を買ってきて、過去問を解く」などがあります。思考力・判断力を失わないように。そして、ただの解法暗記マシーンにならないようにしましょう！（つづく）

こんにちは。あずまひろです！今日も授業をしていたのですが、そのときに生徒さんに話したことをシェアします。「いつも問題集で解けているレベルの問題が、試験（本番や模試）だと急に難しく感じちゃうのはなぜか」という話。みなさん、覚えがありませんか？問題集をやりこみすぎて覚えちゃってるから解ける気になってる…というパターンもありますが、それはちょっと置いといて。私は主に３つの理由があると考えています。① 時間制限② 見出し効果③ 情報密度の違いそれぞれについて説明していきますね。① 時間制限これはまぁ、当たり前っちゃ当たり前の話。普段、家で問題を解くときは時間無制限でじっくり考えますよね？むしろ初めてやる範囲を勉強する際には、そういう姿勢の方が良いと思います。考えるのをあきらめてすぐ解答を見てしまうと、なかなか思考力がつきませんので。しかし、試験本番は時間無制限というわけもいかず。リミットが設定されているだけで、妙に焦ったり、ケアレスミスをしてしまう。結果、難しく感じてしまうものです。これに対する対策としては「あわてて他の問題にあれこれ目移りするよりも、一度手をつけた問題を解けるだけ解く」というマインドセットが良いと思います。脳がその問題に馴染んでいる（＝問題の概要が把握できている）うちに解けるだけ解いて、部分点などを狙う。他の問題にフラフラ行ってしまうと、１から情報を入れ直すので時間がかかり、結局単位時間あたりの得点効率が下がってしまうこともあります。もちろん、さっぱり歯が立たないという問題なら、深入りせずにさっさと他の問題に行くのも大事。要は時間効率の良い行動をとりましょう、というこ

前回の記事はこちら↓…とはいえ、こう反論する人もいます。「教科書なんて基本的な内容だけで、難問なんて載ってないわけで、それじゃ難関大合格は無理でしょ？」…果たして本当にそうでしょうか？ちなみに、私の友人で東大に現役合格した人は「教科書と市販の問題集をやっただけで受かった」と言っていました。（もちろん本人もきっちり努力したのでしょうけど）実は、大学入試は「教科書以外の範囲から出してはいけない」のです。文科省がそういう風に監督しているから。東大の入試でも、です。私は、とある大学の入試問題（数学・物理・化学）の作成業務に、数年間携わったことがあります。教科書に載っていない内容は出すな！という文科省からのお達しがあったのでかなり気をつかって作業しなくてはなりませんでした。化学の問題だったら、物質名１つ出すだけでも「これって教科書に載ってるのかな（ペラペラ…）」と調べるわけです。（おかげで教科書を隅から隅まで読むことになったので、私にとっても勉強になりました　笑）もし入試で、教科書に載っていないようなマニアックな物質が出てきたとしても…その問題は必ず「教科書に書いてある原理・原則から類推できる」ように作られているはずです！何らかの誘導がついていたり、問題文中にヒントが書かれているとか。ですから、化学の教科書を読むときは、単に知識を入れるためだけではなくその陰に隠れた「原理・原則」も読み取れるよう努力してみましょう。１つ、具体的な例を挙げてみます。※化学をやっていない方は読み飛ばして構いません。水（H2O）の沸点が、硫化水素（H2S）などの16族の水素化合物の中で際立って高いのは、①酸素の

本日は「教科書」の話。そう、キョーカショ。ここで言う教科書とは、学校で配られるあの教科書です。結論から言えば「学校の教科書って超おすすめ！」というお話。学校によっては「先生が教科書を使わず、プリントが授業の中心」というパターンも多いようです。いちおう教科書は配られるけどそれは形だけで、ほとんど使わないんですね。あるあるだなぁ…別に、学校の先生方の授業を否定するつもりはありません。しかし私は、教科書をきちんと学んでおくことにはメリットがたくさんあると思っています。（というより、教科書をスルーするデメリットが多い）特に、数学と化学については。日本の数学と化学の教科書は、世界一といっても過言ではないくらい「よくできている」からです。まず、教科書の後ろの奥付を見てみましょう。錚々たる大学の先生方が名前を連ねていますよね？この日本の最高峰の頭脳が集まって知恵を絞って「どうしたら１から理解できるようになるか」を話し合い、編集したのが教科書なのです。例えば私が数学の授業をしていてよくある会話。私「●●くん（生徒さん）は、二次方程式の解の公式がなんでああいう式なのか、説明できるかな？例えば後輩とかに聞かれたとしてさ。」生徒「説明ですか？うーん…できないです。っていうか考えたこともないです。丸暗記してましたぁ」…それ、教　科　書　に　証　明　がバ　ッ　チ　リ　書　い　て　あ　る　で。（なぜか関西弁）※私は東京生まれですそーなんです。教科書にちゃーんと書いてあるんです！！（川平慈英さん風）丹念に、正確に、証明されているんです。教科書に。相加・相乗平均の公式も、直線の方程式も、円の方程式も、何もかも

こんにちは！あずまひろです。日々「ココナラ」にてオンラインの家庭教師をしています。今日は「なぜ私がオンライン家庭教師をすることになったのか」についてお話ししたいと思います。まずは私の略歴を読んでいただきましょう。東京都出身。公立小学校に通いながら、３年生の頃から四谷大塚などの塾に通い始める。中学受験を経て都内の中高一貫校に進学。その後、東京大学理科一類に現役で合格。東京大学大学院まで進学。在学中に家庭教師のアルバイトで教える喜びに目覚め、卒業後はプロ家庭教師として２０年以上活躍。主に医学部や工学部志望の大学受験生に指導を行い、国立大・私立大へ多数の生徒を輩出。担当科目は理系科目（数学・物理・化学）であり、自分が高校生の時に習得に苦労したことから、わからない生徒に寄り添う指導が得意。某大学入試問題（数学・物理・化学）の作成などにも携わる。…と、ここまで書いてきて、オンラインのオの字も出てきていませんよね？そう、私がオンライン家庭教師を始めたのは最近なのです。…というのも。数年前まで、バリバリに「対面」の家庭教師として活躍していました。当時、担当していた生徒は１２名ほど。その中には、国立大医学部を目指して猛勉強している生徒さん、数学Ⅲや物理を学校で習っていないのでゼロから頑張っている生徒さん、学校の授業についていけず不安で仕方がない生徒さん。一人一人に精一杯授業させていただきました。いろいろな教育者の方が異口同音に言われることですが、どの生徒さんも「わかった！理解できた！」というときには本当にいい笑顔をします。その笑顔を見ると疲れも吹き飛びます。たくさんの生徒さんの悩みと伴走し、一

Youtube動画を更新しました！今回は初めて手書きアニメーションを導入しました。以前coconalaのご依頼で手書きアニメーションでの動画作成の要望がありましたが当時はツールが揃っておらずご期待に添えなかったので、あれからずっとやりたいと思っていたんです。スムーズに書けなくてしどろもどろしましたが楽しく作れました。おかげで説明スピードがゆっくりになってかえって聞き易くなったのでは？と思います。22分の長編になってしまいましたが。問題はメモを読み解いて宝のありかを探すというものです。点の回転移動を伴う内容だったので複素平面を使ってみました。ぜひご視聴ください！

投稿　その３５月下旬、地元で学習指導をしている教室の子どもたちと田植え体験をしました。投稿その１で紹介した知人が、１区画だけ田植えをまかせてくれたのです。「自分たちが日々食べているお米はどのようにしてできているのか」そのことを子どもたちに体験から知ってほしいという思いがあってのことのようです。さて、田植えが始まって30分ほどしたころでしょうか。最初は「これくらいの広さだったら、あっという間におわるでしょ。楽勝ですよ」といっていた子どもたちも、不安定でぬかるんだ田んぼに足をとられることでどんどん体力を奪われ、おしゃべりをする子も少なくなりました。「先生、ちょっとつかれたので少し休ませてもらってもよいですか」という子どもがひとり現れると、そこから1人抜け、2人抜けと、最終的には私とひとりの小学3年生と、ほかの大人のスタッフが数名作業をするだけになっていました。その後しばらしくすると、休憩が終わった子どもたちは、どうやら近くにある小川で遊んでいるようです。このとき私はあえて注意をしたりせず、遊んでいる子どもたちの様子を見ることにしました。なぜなら、そうすることで今日まで私が子どもたちに伝えてきたことがしっかり届いているのかが、はっきり形となって見えると思ったからです。20分ほどしてからだったでしょうか。ひとりの男の子が、「ねえ、〇〇くんだけ残って田植えをしているのに、ぼくたちだけあそんでいるのはまずいでしょ。もどってみんなでやろうよ」と言うと、「そうだね、みんなで戻って、みんなで終わらせよう」と、みんなが田んぼに戻ってきました。私が伝えてきたことは、どうやらしっかり子どもたちに届いて

coconalaを閲覧・ご利用頂いている皆様いつもありがとうございます！高校・大学数学の問題解説を行うサービスをメインで出品しております。広告も兼ねて、ご依頼頂いた問題の解説動画をYouTubeに上げていきます。※最初からそのつもりでYouTubeを始めたのに   サボったりネタが脱線したりしてました(^^;最近では大学数学・微分方程式のご依頼を頂くことが多かったので微分方程式シリーズで３本上げました。#変数分離#定数変化法#同次形#ベルヌーイ型など微分方程式の基礎的な解法が学べます。ぜひご覧ください！動画が役に立ったと思ったらぜひチャンネル登録お願いします。微分方程式っていいですよね(#^.^#)無限の問題パターンに対して複数の手法をどう組み合わせて解くか。考えるのが楽しいし、解けるととても気持ちいいです♪大人のパズルですね。微分方程式が解ける度に世の中の事がわかったような気持ちにもなります。・ゴルフの飛距離計算・電気回路の振舞い・交通事故が起こりにくい道路のカーブの描き方・惑星起動の推定・生物の個体数の推定・株価予想など微分方程式を解く事でもっともっとたくさんの事が実現できています。微分には「今見えていないモノを見えるようにする力」があります。楽しみながら学んでみてください！解きたいけど解けない！そんな問題があったらcoconalaでご相談ください。それでは♪

高校数学youtuberをやっている元私立高校教員です。初投稿なので自己紹介いたします。教員を目指し教育系の大学へ入学し、4年間、教育について学びました。元々教員志望で、卒業して先生になることに疑問を持っていなかったのですが、教育実習で数学の授業をしているときに…「自分は教育について学んだけれども、数学については詳しくないなぁ」と思い、理系数学専攻の大学院へ進学することを決意しました。大学数学を独学するのはかなり大変でしたが、"勉強の仕方から勉強"し、効率的に学びを進めることで、旧帝大の理学院に合格することができました。しかしながら、院試合格に向けて「最短距離」を進んできた自分は大学院に入学してからも、周りの人ととの知識量のギャップに苦労しました。しかしながら、勉強の仕方を工夫し、毎日勉強を積み重ねることで、院に入学してから1年で、ある不等式を証明し、学会で発表するまでに成長することができました。大学院卒業後は、とある私立進学校に入社しました。そこでも常に「分かりやすい」と「子供たちに親身になる」の2つのことを意識し、数学の授業を行い、子供たちの相談に載っていました。私の言うことを信じて勉強してくれた生徒の中には、偏差値が20近くアップし、私にお礼を言いに来てくれるような子もいました。もちろん一番頑張ったのは勉強した生徒本人ですが。数学教員としてこんなに嬉しいことはありません。教員時代の嬉しかったトークをしだすとキリがないのでこの辺にしておきます（笑）これらの経験から、私は数学の勉強方法とそれを伝える技術にはちょっぴり自信があります。もし、今、数学の勉強について悩んでいることが

　　　　　参考までに。

ちょっとしたことでミスが減ることは多いかと思います。そんな日々の学習でちょっとしたコツを取り上げていきたいと思ってます。　今回はまたもや計算ミスを減らすコツを取り上げてみたいと思います。習慣の問題なのですが、ミスしがち（あるいは最初から面倒な計算の道を選んでしまう）人の特徴の一つとして「これ以上計算できない形にしてから次の計算作業に移る」ということを繰り返すリズムがないことが多い気がします。次の問題でやってみましょう。いずれも数値を当てはめる問題ではありますが、ここで「いきなり当てはめてしまう人」と「文字の式を簡単な形にしてから数字を当てはめる」人の違いが出てきます。文字の式は「これ以上計算できない形にする」ことを心がければ計算が楽になるのでそのぶん計算ミスは減るでしょう。　[中3数学]では「展開の計算」ができるので、これをしてから数字を当てはめましょう。[高1数学]でも「因数分解」ができるので、これをしてから数字を当てはめればよいわけですね。どちらもそのままいきなり代入すると計算が面倒な分だけ計算ミスが起きやすくなるでしょう。　ちょっとしたことかもしれないけど、そのちょっとした習慣を変えるだけで数学は伸びる教科だと思います。何か参考になればと思います。

今回は高校受験、大学受験共に差が付く分野である「整数解を求める問題」のコツをやってみたいと思います。基本的なコツではないと思うので今回は少し趣向が違う感じです。　それでは問題です。整数解を求める問題の特徴は「式が少ない」もう少し詳しく言えば、求める文字の数よりも式の数が少ないのが特徴です。最初の問題は縦、横、高さをそれぞれa,b,cとおけば条件は　　　　abc=8と2(ab+bc+ca)=28なので、文字が3つあるけど式が二つしかないので「計算するだけでは解けない」となってしまいます。　同じように2つ目の問題も「式変形するだけ」では問題は解けないのです。このように整数解を求める問題は他の分野とは違った解き方が必要なのでそれを知らないとかなり手ごわく見えるでしょう。　いくつかの解き方を知っていればそれらを組み合わせるだけでほとんどの問題は解けてしまうのですが、今回はその一つを挙げてみます。　その解法とは当てはめてみることです。単純すぎて逆に思いつきにくい人を見かけますが、式にあてはまる整数をいろいろと書き出す方法ですね。　　[中学数学]であればabc=8を満たす整数を書き出すと、　　a=1,b=1,=8とa=1,b=2,c=4とa=2,b=2,c=2の3組が考えられます。このうち式の➁を満たすものを選べばよいわけですね。　 [大学受験]の方も     n=1,n=2,n=3,....として出てくる数を書き出してみて規則性や法則が見えてくるまで書いてみましょう。ある程度書くと2桁以降の数は何となく全て出てきそうと感じるかと思います。　本当の答案は「16以降の数は確かに全て現れる」こ

　今回は計算の基本について取り上げてみます。基本だけに「あたりまえだけどどんな場所でも使われる大切なこと」でもあります。そういうわけで小学校の問題から高校の問題まで取り上げてみました。　「単なる計算」の部分にスポットを当ててみたいと思いますが、数字の計算をするときは「大きい数ができないようにする」ことを心がけましょう。大きい数が出てくると何かとミスが発生しやすいからですね。[小学校の計算]では12×15で通分すると何かと計算が面倒になりやすそうですね。[中学校の計算]では200x + 80y =2100という式が立ちますが、この式をそのまま使うとミスのしやすそうと思いませんか？[高校の計算]でも(1)は通分はそのままでは複雑になりそうです。(2)は12!=12×11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1を計算することを考えるとちょっと計算する気にはなれません。「面倒な計算はミスの元」ということでこの面倒な計算を避ける方法を考えてみましょう。　これらに共通しているのは　（例）18=2×3×3のように数字=〇×▭として〇や▭のような約数を見ることにあります。この数字の約数を見ることで大きい数が出てくることを防いで計算の方針を見つけやすくしてくれるわけですね。　約数を見て「これ以上約分などの計算ができない」ところまでやってやりさえすれば計算の方針は自然と見えてきます。[小学校の計算]は分母をそれぞれ12=2×2×3と15=3×5とすればそれぞれ何を補うと同じ数になるかがすぐわかって「一番小さな数で通分」できます。[中学の計算]では連立方程式を解く前に200,80,2100の共通し

　今回も「式変形をスムーズにするには」という話題で書いてみたいと思います。少し前回の計算のコツと重なるところがあるかもしれませんが、参考になればと思います。　さて、式変形の方法は習ったとして、今回は「式変形で迷わない」ためのコツという具合で話してみたいと思います。　（１）の問題は反射的に(ｘー３)(ｘ＋１)と因数分解してしまう人をよく見かけます。「式の見た目」にとらわれてしまったのでしょう。こんな具合に「式の見た目」にとらわれる人が式変形で迷ってしまいがちな人の特徴かもしれません。しかしながら式変形で間違った方向にいかない人は「目的に応じた変形」をするというところに気が付いています。　つまり、今回であれば　というところが分かっているのですね。(1)の目的は最大値や最小値ですが、(2)は「式の符号を調べなさい」と問題文は言っているので、問われていることが全然違うのです。[中学2年]の問題でも「3の倍数であることを示しなさい」という問題であれば、この目的に合うように3・〇の形にすることになるでしょう。　こんな具合に今目にしている式だけにとらわれていると反射的に思いついた変形をしてしまいがちですが、問われていることから目的に応じた変形を心がけるだけで適切な変形が出来るようになるでしょう。

　計算のコツはいろいろありますが、今回は中学3年生あたりからよくやる「文字で置き換える」ときのコツを取り上げてみたいと思います。　　今回は基本的なやり方をマスターしているということで説明したいと思います。そこで中学3年で最初に習う公式を載せておきましょう。　中学、高校関係なく数学という教科に共通したコツを取り上げていきたいと思っていますので、ここで書いたことはそのまま高校数学でも通用すると思ってください。　今回は基本的なことをやった後により発展的なことに取り組む際のコツという感じで書いてます　基本問題はやりやすくても少し難しいと途端に怖気づいてしまう人も多いかと思いますが、少し難しくなるとよく使われる手が「文字で置き換える」方法です。　これは「式の中に同じ場所」を見つけたときに使われるので式を見るときは何となくでなく、同じ場所はないかな？という目で見ることが大切です。こうすることで「置き換える」という方針に気が付きやすくなるはずです。　今回の問題では左右の式を比べてみると・・・という具合に赤字の部分が全く同じであることに気が付きます。このことから「赤字の部分を文字で置くのだな」という方針が立つわけですね。　そこでつぎのコツは文字で置くとやったことがある問題になるはずと思って取り組むことです。　文字で置いたときに計算をスムーズに進めるためには「先の見通し」として「この後どうなるかがある程度想像つく」ことは方針で迷子にならないためにもとても大切です。文字で置くと必ずと言ってよいほど以前やった基本問題になるはずです。このことに気が付いていれば文字で置いた後の方針で迷いは減るはず。。。

図形の問題は中学からは「積み重ね」が大切になるところです。問題を前にしての取り組み方を考えてみましょう。中1あたりだと取り上げられる内容も少ないのですが、中2から「証明」中3からは円、相似という入試問題頻出の内容が目白押しです。　問題を前にしたらそこで使われる基本事項が頭に浮かぶかが解けるかどうかの分かれ目と以前かいたように、今回も習った基本事項をいくつか書いてみました。さすがに全ては書ききれないので今回は6個だけ書いてみました。こんな具合に頭に基本事項が浮かべばこのうちのどれを使うと解けるか気が付くと方針が立つということになります。　こんな感じのことをやっていると自然とどの基本事項を使うかがすぐに気が付くようになってきます。　さて、今回は③、⑤あたりを使うかな？と思えれば解答を書いてみました。解法は必ずしも一つではないので、他の基本事項を使った解き方なども考えられます。自分なりに気が付いたやり方で解けると楽しいところが図形の勉強の面白いところだと思うのですが．．．。　それまで習った基本事項のいくつかを組み合わせて解くだけに学年が進むと習った基本事項が増えてくるので、どれを使えばよいか気が付くのに時間はかかることはあります。　　こんな具合で図形の問題を前にしたら苦手な人は「基本事項のリスト」を作ってそれを見ながら使うものを予想するようにすると良いでしょう。これをやっていると自然とリストを見なくても解けるようになるはずです。　図形の勉強の参考にしてください。

　今回はこれまでとはちょっと雰囲気が変わって高1数学でつまずきやすい「背理法」の解説をしてみたいと思います。　何となくわかった、わかった気がするとされやすいところなのです。数学が「日常からかけ離れた難しい教科」と思われがちな原因をつくる箇所でもあるかと思うので取り上げてみました。　証明問題でも以前取り上げたように「条件」と「示す結論」を明確にすることが始まりなので、以下にまとめてみましょう。　条件：p,qは有理数　示したい結論：p=0かつq=0　今回は背理法で解いてみるわけですが、決して特別な証明方法ではありません。背理法は「消去法」と同じものにすぎません。　何かの問題で一つの答えを探すときに、「すべての選択肢から一つ一つ消していって、最後に残ったものが正解だろう」とやる方法が消去法で、数学の問題を解くときに限らず誰しも自然にやっているものではないでしょか。　このことから背理法の方針を立てるためのコツは「答えのすべての可能性を挙げる」ということになるのですね。　今回は示したい結論以外にどのような結論が考えられるかというと、　消去法と同�