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人生の豊かさに、普遍的な定義はありません。それは、人の価値観によって人生の豊かさの物差しが変わるからでしょう。そして、人の価値観というものは、時代背景が大いに反映されています。例えば、戦時中の日本では「争いがないこと」が豊かな人生とされたかもしれないし、ゆとり教育が行われた1990年前後は「主体的に生きられること」が豊かな人生とされたかもしれません。人生の豊かさを語るときに、「こんな時代だからこそ」は、枕詞として有用でしょう。では、令和という時代はどうでしょうか。僕は、平成の約半分を生き、今は令和の時間を過ごしています。思えば中学生のころは、何者になることよりも何者にもなれることを、豊かな人生として心に描いていました。「何者なんかになるものか」そう思っていました。それは、幼い自分に無限の将来を見ていたわけではなく、時代も社会も人も価値観も、何もかもが絶対に変わっていくんだろうと思っていたし、その変化の波に乗れず1人流されてしまうのが怖かったからです。まさに平成は「動かざる善」から「多様性の善」ヘの中途にありました。そして、「平成」に変わる新元号の施行とともに、多様性は広く浸透しました。その速度は、僕が中学生のころ思い描いていたよりも少し速いくらい。時代は既に「多様性の令和」です。慌ただしく変化し、多様化した先は、選択肢に満ち溢れた社会でした。ー お昼は何を食べようー 週末はどこへ出かけようー どんな仕事に就こうー どんな人生にしようこんな選択の機会に、僕らは日常的に何度も遭遇していますが、そのどれをとっても以前よりも選べる選択肢が増えているはずです。選択肢は、新たな価値観が認め

分数の性質をビジュアライゼーションしました。数だけの表現だと分数の概念を理解しづらいです。ビジュアルに置き換えて表現すると、その概念を認識できやすくなります。このようにデザインされたビジュアルは、理解を促進する効果があります。結局、全体の大きさが変化しないので分割の数を変化させても結果は同じ。という概念です。夜空ノムコウ／SMAP／hima.coverそれでは、また次回。

ご覧いただきありがとうございます。2025年9月27日現在時点での最新の空きスケジュールをお知らせいたします。定期のご受講や学習面談をご検討の方は、ぜひご参考ください。火曜日 19時〜水曜日 19時〜金曜日 21時〜土曜日 ~12時, 19時〜日曜日 20時〜月曜日と木曜日は満枠です。金曜日につきましては、次の日が休みの学生さんも多いと思います。21時以降のみの空きとなっておりますが、ぜひお気軽にご相談ください。また、現在は19時までの生徒が多いため、平日と土日ともに19時以降の時間帯はお受けしやすいです。ご受講日時に関してご質問やご要望等ございましたら、「メッセージ」よりお気軽にお問い合わせください。私の指導方針や授業の進め方等は、過去のブログやサービス詳細、プロフィールに書いております。皆さまの貴重な学びの機会を、ぜひ私にお任せください。サービス詳細はこちら↓継続ページはこちら↓学習相談ページはこちら↓過去のブログ（一部）↓

ー あなたの今の目標はなんですか？・試験でいい点数を取る・志望校に合格する・プロジェクトを成功させる・お仕事をもっともらう・貯金をする・車を買う・好きな人とお付き合いをする・SNSのフォロワーを増やす・ダイエットに成功する・タスクを今日中に終わらせる・明日の朝5時に起きる大きな目標を1つ思い浮かべた人もいれば、小さな目標をいくつか思い浮かべた人もいると思います。ー あなたは、その目標を達成した自分を想像できますか？もし想像できないのであれば、目標をもっともっと具体的にしてみましょう。例えば、「試験でいい点数を取る」ではなく「試験で90点を取る」「ダイエットに成功する」ではなく「ダイエットして3月までに5kg痩せる」あるいは、「ダイエットして、着られなくなったあの服をもう一度着る」こんな風に具体的にしてみてください。そして「試験が返却されて90点だった瞬間の自分」「体重計に乗って数字が表示された瞬間の自分」「着られなくなった服にもう一度袖を通すことができた瞬間の自分」を想像してみてください。目標を達成する人は、当たり前のように、目標を達成した自分を想像できています。目標を達成した自分が想像できるから、「今」を努力できるし、「今」の自分が目標に対してどこに位置しているのかが分かるから、正しい努力ができるんです。だから、目標を達成できるのはいつも想定内なんです。奇跡だってそうです。「万が一そこで奇跡が起これば...」なんて願いが、叶う瞬間を想像できているから、起こる奇跡はすべて想定内なんです。目標を達成するのは自分なりたい自分になるのは自分これを決して忘れないでください。そして入試を

以前の記事で、かけ算の筆算はかける数を足し算の形にした分配法則をシステム化したものだということを説明しました。該当の記事はこちら↓ただし、私たちの頭の中に染み付いているかけ算の筆算は、いつもかける数だけを足し算の形にします。それは、かけ算の筆算のマニュアル上仕方のないことではありますが、今回は「面白いかけ算の筆算」ということで、かける数・かけられる数の両方を足し算の形にしたかけ算の筆算これをあえてやってみようと思います。最後まで読んでいただけるとうれしいです。▷ かける数・かけられる数の両方を足し算の形にするさて、宣言通りかけられる数も足し算の形にしてみましょう。その前にかける数だけを足し算の形にしたものがこちら↓かけられる数も足し算の形にすると次のようになります。これを、例のごとく分配法則で展開します。さあ、本題です。これを筆算に落とし込むとどうなるでしょうか？ヒント：かけ算の筆算では、「0」は1マス左へずらしました（以前の記事）正解は次のようになります。□には「0」が入ります。2行目の2□□は1行目に書いてしまってもいいかもしれませんね。むしろ、そちらの方が見栄えとしてはいいです。実は、この筆算方法がインド式かけ算の1つにあります。インド式かけ算というのは、ざっくり言うと計算の仕組みを利用したはやく・楽に計算できる処理システムです。それでは、この筆算のやり方をシステム化してみましょう。▷ “縦・縦・斜め・斜め”キーワードは縦・縦・斜め・斜めとてもシンプルです。では画像の筆算で進めていきます。【1】右縦をかけるまず右縦をかけ算し、右づめで書きます。【2】左縦をかける次は左縦を

この記事は以下の記事の続きになります。30年以上昔の私が20代だった頃の営業は基本的に根性の営業でした。「受注するまで帰ってくるな！」と上司に発破をかけられ、闇雲に顧客対象の店舗や企業へ突撃訪問する、そんな時代でした。その時代の営業はまさに根性がある人が数字を作ることができた時代ですが、今はそんな根性論的な営業で受注を獲得することはできません。現在の営業は根性ではなく数学（確率）です。なぜ、営業が数学（確率）になったのか？をお伝えできればと思います。営業にはプロセスがある営業という仕事には受注獲得までのプロセスがあります。アポイント獲得↓商談↓プレゼン・デモンストレーション↓見積もり提示↓受注（成約）ざっくりと営業のプロセスを分解するとこのような流れになります。全ての業種業態において、この営業プロセスが当てはまる訳では無いですが、基本的にはこのようなプロセスを経て受注（成約）を目指します。30年以上前の営業では、例えば1日100件訪問しろ！と発破をかけられていましたが、なぜ1日に100件訪問しなければイケないのか？の根拠は示されませんでした。これは上司が過去の経験上で1日100件訪問したら、一定数の受注が獲得できるという経験値に基づいた一種の「勘」です。この「勘」の根拠となる数字を集計、分析することで効率的な営業を行うことができるのか？それを行うために営業のプロセスを見える化（可視化）し、数字（確率）に基づいた営業プロセスを実行することで、効率的に受注（成約）を獲得するのが現在の営業手法になります。よって、営業はまずプロセスを分解する必要があります。営業プロセスには一定の法則が

僕は、多くの行動の指針を僕自身の思想・哲学に委ねている自覚がある。そして僕の思想・哲学は決して直感的でなく、かと言って必ずしも論理的というわけでもない。人生は直感的にも論理的にも、時には感情的にも生きられるといい。思想・哲学はそれら全てに反映され、思考を重ねることで洗練される。というのが僕の思想だ。要するに僕の人生は思想・哲学に基づいて直感的になったり論理的になったり感情的にもなったりするし、より豊かなものにするためにたくさん思考する。（ここでの「基づいて」は「意識的にそうしている」というよりは「機械的にその過程が組み込まれている」の方が近い）これこそ僕の哲学とも言える。あなたの人生の思想・哲学はどんなだろうか。僕の思想・哲学には共感が得られただろうか。そもそもの話、僕らの思想・哲学は完全には重なり合わないはずだ。その形も色も、大きさも密度も、日々の思考の積み重ねによって削がれたり膨らんだり、煌めいたりしていて、きっと明日には明日の模様を呈している。そんな歪なものがパズルのピースのようにピッタリ一致するなんて……「きっとないだろう」というのが、僕の現時点での思想だ。あるいは、もしかしたらそんな奇跡が起こり得るかもしれないが、そんな2人が出会うことすらも同じくらい果てしない奇跡だろう。だからこそ、僕は共通の思想・哲学が共有できる瞬間に幸福を感じることができる。重なる部分が確かにあって、自分の手でなぞってみる。感じてみると僕のものよりもフワフワだったり模様が違っていたりする。それに「なるほど」と納得することもあれば、「ワケわかんねえよ」となることもある。けれど、意外と「もうお腹いっ

これまで15年程度、大学生への授業をしてきました。東大生はおいといて、偏差値40~55程度の大学生への授業をして感じるのは　計算が苦手な学生が多い　です。四則演算がメインの計算でありつつ、うまく計算できない学生が２〜３割いる印象です。日東駒専とよばれる大学群の経済学部でも、違う大学でもそうでした。一方、計算が楽勝にできる学生もいるので、変に易しすぎると、楽勝にできる学生には「こんなことばかりさせないでくれよ！！」と思われてしまうことも意識します。推薦入試が多様化したことによる弊害かもしれません。同じ大学／学部／学科であっても、大学生の学力は大きく異なります。楽をして大学に入っても、その後に苦労します。真面目にコツコツ、勉強しておくことは大切だと思います（計算に限らず、ですが）。

今回は、算数の問題です！－－－問題－－－午前8時30分のとき8時39分を示していた時計が、この日の午後4時30分には4時27分を示していました。この日、この時計が正しい時刻を示したのは何時何分ですか。－－－解答－－－9／（9+3）＝3／4（3／4）×8＝6（時間後） 正しい時刻を指すのは、午前8時30分+6時間＝午後2時30分－－－考え方－－－9分進んでいた時計が3分遅れにかわったということは、午前8時30分時点から午後4時30分時点までの遅れの合計が、9+3＝12（分）になったと言えます。遅れの合計時間12分は、午後4時30分－午前8時30分＝8（時間）8時間かかって一定の遅れで12分遅れたことになります。また、正しい時刻を示した時刻は、9分進んでいた時計が9分遅れた時点と考えられます。12分遅れの内9分の遅れは、9／（9+3）＝9／12＝3／4全体の遅れ12分の内で9分の遅れ分は、全体の遅れの3／4にあたります。算数で習った比例配分を使うと、 （3／4）×8（時間）＝6（時間後）8時間の内6時間後の時点だけは正しい時刻と言えます。よって正しい時刻を指すのは、午前8時30分+6時間＝午後2時30分となります。この問題の解法は、小学生が算数で習う比例の考え方になります。自分としては、算数や数学は思考訓練のツールであり、数や文字で表現された思考の言語かなとも思っています。（笑）／AI生成による画像／ ／君をのせて／天空の城ラピュタ／井上あずみ ／ Studio Ghibli Cover／それでは、また次回。

「…お待たせ。」「先生…　！」 「…久しぶり！」 「…でも、どうして？」 … 2ケ月前 教育実習生 森七菜の数学の授業は面白かった。実際には森七菜という名前ではなく、森七菜に似ているのでボクが勝手に森七菜と呼んでいるだけなのだが。 「昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。 アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。 時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ！」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが90メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば9メートルとか。今度はアキレスは9メートル先の亀を追いかけることになりますが、9メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより0.9メートル先にいます。また、その0.9メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0.09メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 どうしてでしょうか。」 普通に考えれば絶対追いつけるはずだが、証明となると難しい。 みんながあ

いつもご覧いただきありがとうございます！オンラインで算数・数学の家庭教師を専門にしておりますぺぬいと申します。 この度、ココナラプラチナランク達成いたしました！始めた時に目標にしていたプラチナランク。 今年の5月末にココナラに登録し、最初の1ヶ月の依頼は1件だけでした。 しかし、プロフィールや画像の改良を続けたことでご少しづつ依頼をいただき、6月末からコンスタントにご依頼をいただいております。 そしてココナラ登録から約3ヶ月、「プラチナランクになる！」という目標が達成できました！ 数あるサービスの中、お目に留めていただきお声をかけてくださった皆様 サービスのお気に入り登録をしてくださった皆様 フォローをしてくださっている方々 いつも本当にありがとうございます！！ 今後もお客様に満足いただけるサービスをご提供できるよう精進いたしますので、引き続きよろしくお願いいたします！ 私は今年の3月に5年間勤めた高校教員を退職し、現在はオンラインの予備校で働いています。 教育の現場での経験をフルに発揮し、今後も活躍していきたいと考えていますので、今後ともよろしくお願いします！

皆様こんにちは！電話相談員「ちゃば☘️茶葉」です( ^^) _旦~~一昨日、七夕の日。小学校低学年のお子さんがいるママさんとお会いしました。なんでも、お子様が某所にて短冊にお願い事を書いた際。「〇〇になりますように」ではなく、語尾を「〇〇になった」と、願望が叶ったテイで書くルールだったとの事です。言霊、みたいな？最近はこういうの良くあるのでしょうか？なんだか時代を感じますね。そんなこんなで（こじつけですが💦）今回は、ゆるアカデミック？に「学校の勉強で『役に立った事』&『一体アレは何だった？』」的な話です☆【其の一】国語表現研究（役に立った編）これは私が高校時、選択制の授業で履修したものです。「近代史」と迷いましたが「楽そう」という安易な理由でこちらを選びました。《Q》雨天時のデパートにて来客に感謝の意を伝える店内アナウンスとして、よりふさわしいのはどちらか？①「本日は雨の中ご来店下さいまして、誠に有難うございます」②「本日は雨の中ご来店いただきまして、誠に有難うございます」・・・えっ、どっちもほぼ同じでは？何が違うの？強いて言えば、②の方が丁寧な印象かなあ・・・？＊＊＊《解答》正解・・・①「お客様が雨天で大変な中にもかかわらず、当店に足を運んだ」事実。お客様の主体性にフォーカスを当てて、その行為に感謝をより向けているのが①の方とのこと。②も間違いではないが、店側の立場からの感情が主体となる。（受け身的？）「お客様の行為」に対してより明確に感謝を表しているのが①との事。とはいえ場面によっては「～していただく」の方が適した場合もあるでしょうから、その辺はケースバイケースで。

ご覧いただきありがとうございます。皆さんはかけ算の筆算の仕組みを理解していますか？今回はタイトルにもある通り、「かけ算の筆算」について深く掘り下げていきます。かけ算の筆算の仕組みを理解することで、これからの計算がよりはやく・正確に工夫してできることでしょう。以下の順に進めますのでどうぞご参考ください。①はじめに②かけ算の筆算のナゾ　▶︎かけ算の筆算は〇〇法則　▶︎1マスの空白のナゾ　▶︎まとめ　▶︎計算の工夫③かけ算の筆算をさらに深掘りしよう①はじめにみなさんはかけ算の筆算を習ったときのことを覚えていますか？「覚えている」という方は割と少ないのではないでしょうか。なんせ小学校3年生で習うことになっていますからね...。しかし、かけ算の筆算の使い方を忘れたという方はほとんどいないと思います。それはなぜかというと、かけ算の筆算の使い方がとてもシンプルだからでしょう。順にかけて最後にすべてを足す。これだけです。強いて注意すべきところを挙げるとすれば、行が変わったら１マス左にずらしてから書き始める、ということくらいですかね。↑こんなふうに。とは言え、当たり前すぎて意識すらしないかもしれません。ある種のマニュアルに従うかのように、行替えと同時に段落替えも行います。実を言うと、今回の掘り下げポイントはここです。つまり、行が変わったときに空ける１マスの空白のナゾこれに、中学数学の範囲で迫っていこうと思います。また同時に、かけ算の筆算なのに「足し算」を使うワケにも触れていくので、「かけ算の筆算って足し算があったよな〜」くらいの感じで、頭の中の準備をしておいてください。②かけ算の筆算のナゾ▶︎か

お前は今更何を言っているのか？と思われるかもしれませんが・・・分数の割り算をあまり理解していません。解くことはできます。解き方は知っているので、すぐ解くことはできます。しかし、その意味がわかっていないのです。この話題については、同居の友達と年3日ほど毎年話し合います。というのも。割り算をピザで習ったんです・・・『1枚のピザを3人でわけるには？』と。で、それは頭で思い描くことができるんです。1枚を・・・3人だから・・・1/35本のコーラを5人でわけるから・・・1では、分数同士の割り算は？1/3のピザを・・・ここはわかります。1/3人でわける。1/3人・・・？1/3人って何・・・ここで頭に思い描くことができなくなるわけです。1/3を1/3個でわける・・・そう。『で、わける』と割り算を習ったからなのです。分数の割り算を考えるときに、1/3の中に1/3は何個『入ってる？』と考えると理解ができるんです。つまり、割り算は『で、わける』ではなくて『が、何個含まれる？』と読み解くと解けるようになるんです。これを掴むまでに人生ウン十年・・・でも、無駄なウン十年ではなかったと思います。悩み続けたからこそ、自分の中に納得のいく答えが出たわけで。こんな感じに、理解できないことでもゆっくりゆっくり紐解いて考えていけば、納得のいく解を求めることもできるんですよね。人生も同じです。難しいことがあったら、まず焦らない。じっくり考えましょう(*´ω｀*)このメニューではこんな感じの雑談もできます。悩んだり、アレ？と思ったこと、共有していきましょう(*´ω｀*)

このところ忙しくて、ブログ記事を更新できませんでした。2024年の共通テスト試験日（1月13日・14日）まで残すところ100日を切り、いよいよ大学受験生にとっては追い込みの時期に入ってきました。試験本番が近づいてくるほど、集中力が研ぎ澄まされてくるので、これから3ヶ月間は受験生にとってもっとも学習効率が期待できる期間です。合格を勝ち取るためにも、ここ一番しっかり気合いを入れていきましょう！理系受験生に多いのが、社会や国語（特に古文・漢文）対策を後回しにしてしまう人です。同様に、文系受験生は理科を12月まで伸ばし伸ばしにしがちです。のんびりしていると、除夜の鐘まではあっという間です。焦りが焦りを呼んで、暗記が全く頭に入ってきません。直前期に慌てないためにも、日程に余裕のある計画を立てて学習を進めた方がよいです。今年の年末年始は私も受験生を全力で支援するために、起きている間は全ての時間を捧げようと考えています。2024年受験生の方、あるいは再来年以降に受験を控えていて早めに受験対策に取り組みたいという高校生や中学生の方がいらっしゃいましたら、お早めにお問い合わせください。まだ未確定ですが、今年の年末年始は新規枠に限りがあります。事前にご予約をいただきましたら、現在指導中の生徒の日程が固った後、先着順に空き枠をご案内します。◆指導科目：英語、数学(高校入試、一貫校数学、数IA・数IIB・数III・数IIIC）、化学（物理は応相談）、世界史◆テーマ別：共通テスト対策、私大医学部入試対策、国公立大2次対策、中高一貫校フォロー、鉄緑会等進度の速い塾のフォロー

はじめまして!たくみです!!ココナラで待機時間についての問い合わせがあったので簡単にまとめさせて頂きます♪電話相談オンライン家庭教師ともに平日:19-30時土日祝:0-10時　　　18-30時であれば基本的に対応可能になります。いわゆる非常識と呼ばれる時間であっても気軽にお話しや指導をさせて頂きますのでお気軽にお声掛け頂けたら嬉しいです♪ちょっと寂しくなったりわからない問題が出てきたときに深夜になかなか対応できないですよね。。そんなご要望にお答えさせて頂きます✨DMでも気軽にお問い合わせ頂けたら嬉しいです♪お話しできることを楽しみにしております^^

以前ベアたんが分数の割り算に引っかかっていたことを覚えている方はいらっしゃるでしょうか・・・今回はマイナス✕マイナスの乗算に引っかかっています・・・マイナスにマイナスをかけると、なぜプラスになるのか？解き方は知っているんです。普通に解けます。でも、改めて「なぜ？」と考えたときに引っかかったんですね。まず、掛け算の基本的な意味を考えてみましょう。たとえば、2 × 3 という計算は「2を3回足す」という意味ですよね。つまり、2 + 2 + 2 = 6 です。では、マイナスを含む掛け算を考えてみます。マイナスを含む掛け算の例1. 正の数 × 負の数 (例: 3 × -2)これは、3を「マイナス2回」足すということを意味します。具体的には、-2を3回足すということです。3 × -2 = -2 + -2 + -2 = -62. 負の数 × 負の数 (例: -3 × -2)ここが重要な部分です。マイナスかけるマイナスがなぜプラスになるかを理解するために、「逆向きに2歩進む」という考え方を使います。- 正の数をかけるときは、通常の方向に進むと考えます。たとえば、3 × 2は「2歩前進する」ことを3回繰り返すことです。- 負の数をかけるときは、逆の方向に進むと考えます。たとえば、3 × -2は「2歩後退する」ことを3回繰り返すことです。では、-3 × -2 を考えてみましょう。- マイナス3は「後退する」ことを意味しますが、「後退する回数」がマイナスになるということは、実は「前進する」という意味になります。- つまり、-3 × -2 は「2歩前進する」ことを3回繰り返すことと同じで、結果はプラ

ココナラで出品するにあたってサンプルを作成しようとしたというお話を依然していたのですが、https://coconala.com/blogs/3985973/298766そこで題材にしようとしていた秘書問題というものがどういうものなのかというお話です。詳細は秘書問題で検索して頂ければ Wikipedia や詳しく書かれているブログがあるので、ここでは簡単に次の説明に留めておくことにします。「 n 人の中から恋人を選びたい。次の戦略を取ると 36.8% の確率で運命の人を選ぶことが出来る。最初の r 人を見送る。それ以降、今まで会った中で一番良い相手と付き合う。」そしてこの r が曲者なのですが、1 / ( r + 1 ) +...+ 1 / ( n - 1 ) ≦ 1 かつ1 / r +...+ 1 / ( n - 1 ) > 1 を満たす数として定義されます。この r は n が大きくなると r / n → 1 / e ( e はネイピア数) となり、これに関連して 1 / e ≈ 0.368 という数字が浮かんでくるのです。r / n → 1 / e の部分をサンプルの問題にしようと思ったのですが、ちょっと面倒そうなのでやめたということです。今日は短いですがこのあたりで。

購入者の方々のニーズに合わせて最適な問題を作成したい！と思いココナラに登録して早14日。問題の形式を考えつつとりあえずサービス1回で2000~3000円とかかなと考え中。ただ、仮に私が購入者だったとしたらサンプルが無いと不安です。ということで作ろうと思ったは良いですが、サンプルの題材何にしようかな？というところで止まっています。最初は知り合いの、友達とカフェに行こうと街に出たはいいものの「お店どこにしよう？」ということで迷った挙句２時間も歩いたという話を参考にして秘書問題 (モーテル問題)を題材にしようとも思ったのですが、それなりに高度な話題なので見送ろうかなと思っています。不特定多数の購入者の方が「この問題なら興味深くて楽しそう」と感じるような題材を選ぶのに、予備知識を必要とするものは敷居が高くなり嫌煙される気がするんですよね。利用者は主に高校生、大学生、(資格取得などで) 数学に関心のある社会人の方々になると思うので (もちろん小中学生も大歓迎です) 、そこに共通する科目として確率・統計を題材にするのは良いとしてどんな問題を出そうかなという話でした。

2月1日から2月3日にかけて、首都圏の主だった中高一貫校で入学試験がおこなわれます。中学受験は親御さんの関与する割合が高いので、Twitterなどソーシャルメディア上でもこの時期は数多くの関連投稿を見ることになります。私は中高一貫校の生徒が比較的多い関係で、"中受を終えた後”の生徒を指導する機会が多いです。手厚いサービスを競い合う進学塾とは異なり、中学校や高校はそこまで面倒見がよくありません。また、首都圏の難関中高で特に見られる現象ですが、偏差値が高くなればなるほど放任度も上がる傾向にあるということです。学校はあくまでも人間関係を構築する場所であって、勉強は塾でやるという流れで6年間を過ごすことになります。そのため、中高一貫校の中学生は安穏とした学校の空気に溺れてしまって、気がついたら学校の試験が赤点だらけ、模試を受けても全然ふるわない、もう後がないという危機的な状況に陥りやすいです。いっぽう、中学受験の勢いをそがないために、受験終了後ただちに鉄緑会に通って大学受験の準備にとりかかるという流れも最近目立ちます。特に開成中学と桜蔭中学の新入生にその傾向が強いです。私が首都圏で教えていた頃に生徒から何度も聞いたのが、「鉄緑の同級生が修学旅行にテキストや宿題を持ってきた」という話で（もちろん鉄緑会の生徒全員がそうするわけではありません）、生徒にそこまでさせてしまう塾というのもいかがなものかと私は思います。もっとも、彼らは修学旅行で同室の同級生からどんなに冷たい目で見られても、もっと大切なものがあると信じているのでしょう。十代の頃にしかできないこと、学べないことはたくさんあり、それは試

テストポストです．

YouTubeを更新しました！先回動画に続き72の法則に関連する内容です。資産を複利運用した時に資産が2倍になるまでの年数を簡単に計算できる72の法則。便利ですが初期に一括で運用開始後ずっと追加購入も売却もしないという前提でないと計算が成り立ちません。現実に上記のような運用するケースってレアじゃないかな？もっと実用的な法則にならないかな？と思って作ったのが「126の法則」です。これは資産運用の前提を初期一括ではなく毎月定額積立にした場合に、資産が運用額の2倍になるまでの年数を計算するものです。毎月定額積立であれば積立NISAやiDeCoなど実用的な運用について計算する事ができます。ご視聴ありがとうございます！

こんにちは。あずまひろです！今日も授業をしていたのですが、そのときに生徒さんに話したことをシェアします。「いつも問題集で解けているレベルの問題が、試験（本番や模試）だと急に難しく感じちゃうのはなぜか」という話。みなさん、覚えがありませんか？問題集をやりこみすぎて覚えちゃってるから解ける気になってる…というパターンもありますが、それはちょっと置いといて。私は主に３つの理由があると考えています。① 時間制限② 見出し効果③ 情報密度の違いそれぞれについて説明していきますね。① 時間制限これはまぁ、当たり前っちゃ当たり前の話。普段、家で問題を解くときは時間無制限でじっくり考えますよね？むしろ初めてやる範囲を勉強する際には、そういう姿勢の方が良いと思います。考えるのをあきらめてすぐ解答を見てしまうと、なかなか思考力がつきませんので。しかし、試験本番は時間無制限というわけもいかず。リミットが設定されているだけで、妙に焦ったり、ケアレスミスをしてしまう。結果、難しく感じてしまうものです。これに対する対策としては「あわてて他の問題にあれこれ目移りするよりも、一度手をつけた問題を解けるだけ解く」というマインドセットが良いと思います。脳がその問題に馴染んでいる（＝問題の概要が把握できている）うちに解けるだけ解いて、部分点などを狙う。他の問題にフラフラ行ってしまうと、１から情報を入れ直すので時間がかかり、結局単位時間あたりの得点効率が下がってしまうこともあります。もちろん、さっぱり歯が立たないという問題なら、深入りせずにさっさと他の問題に行くのも大事。要は時間効率の良い行動をとりましょう、というこ

前回の記事はこちら↓…とはいえ、こう反論する人もいます。「教科書なんて基本的な内容だけで、難問なんて載ってないわけで、それじゃ難関大合格は無理でしょ？」…果たして本当にそうでしょうか？ちなみに、私の友人で東大に現役合格した人は「教科書と市販の問題集をやっただけで受かった」と言っていました。（もちろん本人もきっちり努力したのでしょうけど）実は、大学入試は「教科書以外の範囲から出してはいけない」のです。文科省がそういう風に監督しているから。東大の入試でも、です。私は、とある大学の入試問題（数学・物理・化学）の作成業務に、数年間携わったことがあります。教科書に載っていない内容は出すな！という文科省からのお達しがあったのでかなり気をつかって作業しなくてはなりませんでした。化学の問題だったら、物質名１つ出すだけでも「これって教科書に載ってるのかな（ペラペラ…）」と調べるわけです。（おかげで教科書を隅から隅まで読むことになったので、私にとっても勉強になりました　笑）もし入試で、教科書に載っていないようなマニアックな物質が出てきたとしても…その問題は必ず「教科書に書いてある原理・原則から類推できる」ように作られているはずです！何らかの誘導がついていたり、問題文中にヒントが書かれているとか。ですから、化学の教科書を読むときは、単に知識を入れるためだけではなくその陰に隠れた「原理・原則」も読み取れるよう努力してみましょう。１つ、具体的な例を挙げてみます。※化学をやっていない方は読み飛ばして構いません。水（H2O）の沸点が、硫化水素（H2S）などの16族の水素化合物の中で際立って高いのは、①酸素の

こんにちは！あずまひろです。日々「ココナラ」にてオンラインの家庭教師をしています。今日は「なぜ私がオンライン家庭教師をすることになったのか」についてお話ししたいと思います。まずは私の略歴を読んでいただきましょう。東京都出身。公立小学校に通いながら、３年生の頃から四谷大塚などの塾に通い始める。中学受験を経て都内の中高一貫校に進学。その後、東京大学理科一類に現役で合格。東京大学大学院まで進学。在学中に家庭教師のアルバイトで教える喜びに目覚め、卒業後はプロ家庭教師として２０年以上活躍。主に医学部や工学部志望の大学受験生に指導を行い、国立大・私立大へ多数の生徒を輩出。担当科目は理系科目（数学・物理・化学）であり、自分が高校生の時に習得に苦労したことから、わからない生徒に寄り添う指導が得意。某大学入試問題（数学・物理・化学）の作成などにも携わる。…と、ここまで書いてきて、オンラインのオの字も出てきていませんよね？そう、私がオンライン家庭教師を始めたのは最近なのです。…というのも。数年前まで、バリバリに「対面」の家庭教師として活躍していました。当時、担当していた生徒は１２名ほど。その中には、国立大医学部を目指して猛勉強している生徒さん、数学Ⅲや物理を学校で習っていないのでゼロから頑張っている生徒さん、学校の授業についていけず不安で仕方がない生徒さん。一人一人に精一杯授業させていただきました。いろいろな教育者の方が異口同音に言われることですが、どの生徒さんも「わかった！理解できた！」というときには本当にいい笑顔をします。その笑顔を見ると疲れも吹き飛びます。たくさんの生徒さんの悩みと伴走し、一

は？「ノーベル生理学・医学賞の受賞」が、あの最悪の「ｍＲＮＡコロナワクチン」を開発した二人に与えられた。（＾＾；；；は？？それって、ナニ？？なんなの？？？今までボクは「ノーベル賞」って、とても名誉なことで、世界一の賞と言ってもいいくらいの気持ちでいたんだ。（＾＾；「世界一の名誉」と「一億円の賞金」と「最高のメダル」、それに「授与式」と「晩餐会（ばんさんかい）」という欧米では当たり前の「世界一の人間に対するおもてなし」じゃ。なのに・・・。なぜ？？？まあ、一応「コロナワクチン」により、多くのヒトが救われた？！となっているけどボクはぜんぜんそうは、思わないよ。(^^；「あんな、中途半端で、一年程度の最短？期間で”成功した？ｍＲＮＡワクチン？”」って、それこそナンナン？？？？？？何度も言っているけど「臨床試験」って、必ずヒトに対する「治験」を実施しないといけないじゃんか！まずその前に「動物実験」なんかを何度も繰り返して、時間をかけてじっくりと検証するのが「通常」じゃ！そして「人間」に対しての「効果？」がありそうなら「老若男女、人種？」とかを色々と考慮して、「冷静、正確、誠実」に実験を行って、それを国家が「認証」するのが通例でしょ？？？（ーー；それがたった「一年程度？」での実験の結果じゃ。それに「副作用」もほとんど検証されてないよね。ま、無理じゃね。「圧倒的に時間が足りない」と思う。それなのに「ノーベル賞受賞」だなんて「狂気の沙汰（さた）」じゃ！（ーー；はじめてだよ～、ボクが「ノーベル賞」に疑問を持つなんて。まあ、「平和賞」とかってのも、なんかあやし～けどね。う～ん。まあ、許す。でも、「

テキスト買っても勉強しない時に使える時間管理法「人気のテキスト買ったけど、全然勉強しない！！」前回、数学おすすめテキストをご紹介しましたがこれを買えば子どもは勉強のやる気が出てどんどん勉強するようになるでしょうか？・・・「ちゃんと勉強　したら苦労しない！」というのが本音、現実かと思いますなぜ勉強しない？人は基本的に24時間何かをしています子どもが家に帰ってもご飯を食べるお風呂に入るスマホを触るテレビを見るゲームをする寝るスケジュールは空いているようで子どもにとってやることは満タンなんです（子どもなりの　「忙しい」があるんですね）その状態でテキストを買っても勉強をやる時間が入ってこないんですじゃあ、どうすれば？最初に勉強する「家に帰ったら　ご飯やお風呂の前に　30分勉強をする」これですご飯よりもお風呂よりも先に勉強するルールを設けましょう家に帰ったら最初に勉強するんです「勉強の優先度を上げる」ということもできますねこうやって子どもが勉強する「環境」を作ってあげるのです例えば、「貯金する！」となった時「余った分　貯金しよう！」と考えても基本的にお金は余らないですよね貯金したかったら【給料が入った時　最初に貯金する】これが鉄則ですよね勉強も同じで時間があるうちにやっておくのです「ご飯の前に30分やろう！」といった声かけを日々行う事で徐々に勉強の習慣づけができていきますとはいえ、「これで子どもが　どんどん勉強するようになる！」という訳でもありませんこういった取り組みを「１つの要素」として捉えて１つ１つの積み重ねで徐々に変化していきます子どもに勉強を頑張ってもらうために教育者がそれ以上に

以前、こちらのブログの中で参考書 RTA なる言葉が頭に浮かんだので、ちょっと試してみようかなというお話です。RTA (Real Time Attack) というのはゲームのプレイ法の一つで、エミュレータ等を使用せず、現実的な環境の下でのゲーム開始からゲームクリアまでの時間を競う遊び方の事を指しています。現実的といってもレギュレーションによってはホットプレートを利用して温度管理をしたりするので少し怪しい所はありますが...そして参考書 RTA というからには何かしらのレギュレーションが無いといけませんよね。そこで思い付いたのが・最初に読むページ数 or 時間を決める。・節ごとにキーワードを挙げ、それにコメントを付ける。そしてこれを可能な限り早くこなす。二つ目のレギュレーションは勉強法で検索して見つけた「ねぎま式読書ノート」というのを参考にしました。コメントを付けるという行為は、学問という世界の上で 読者というキャラクターが 物語を作るような行為として理解できるように思えます。つまり、創作物としての構造が入るわけですから記憶の定着という点で有利に働く気がして入れてみました。ただ早く読むことに囚われて、何も覚えていないということも防げそうですしね。ということで、いつものDavid Nualart. (2006). The Malliavin Calculus and Related Topics, ed2.: Springer.に対してやってみると・2.1.5(p104, 105) を読む・キーワード 超関数コメント 前節までで Malliavin 行列を用いた密度の解析をやってい

画像やタイトルを見て何か胡散臭いものを感じた皆様。安心してください、まともですよ。...それを示すためにまず、化学とは何かについて考えてみます。すると、化学とは元素の組み合わせによって形作られる物質の性質 (沸点、融点、分子軌道 等) やその組み合わさるプロセス (化学反応 等) の解析、応用を目的とする学問 ということになりますよね。そしてそれはいわゆるミクロの世界の話になるので量子力学が支配する空間での出来事を考えていることになります。 (シュレーディンガー方程式とかのあれです。)つまり、物質を構成する粒子一つひとつを考慮したシュレーディンガー方程式を解けば万事解決！ となりそうですがこれはまず上手く行きません。皆様は三体問題をご存知でしょうか？(これを題材にした小説もありますね。)詳細は省きますがこの問題に関連して、考える物体が多いとそれらの運動を正確に予測することが出来ないという結果がアンリ・ポアンカレによって知られています。通常の (マクロな) 物質においてでさえこうなのですから、ミクロな世界ではなおさら解けない問題なのです。ここで唐突ですがP.W.アンダーソンの言葉を引用しましょう。“More is different”個々の要素がバラバラでいたときにあった対称性が相互作用によって変化していく。つまり相互作用の多さによって階層的構造が存在し、階層ごとに取り扱い方を変えなければならない。少し脱線しますが、人間も似たところがあります。一人でいる時、二人でいる時、さらに大人数でいる時で立ち振る舞い方は変化しますよね。(吉本隆明のいう所の共同幻想というやつです。)...とい

本日ココナラに登録しました。数学トレーニーのワタナベと申します。プロフィール等まっさらな状態でブログを書くのも少しおかしいかもしれませんが、よろしければお付き合いください...早速、トップ画像の「ドーピング」が何を指しているかについてですが、私は物語のある問題こそが強力なドーピングとして機能するのだと考えています。（メチルフェニデート、モダフィニル、ベータ遮断薬のようなお話を期待されていた方には申し訳ないです...）～この考えに至るまでの道筋～かなり昔に化学グランプリという大会に出場したことがあり、そこで出題される問題がまさに物語のある問題でした。（問題へのリンクはココナラの規約的に微妙なので張りませんが、調べるとすぐに出てきます。）化学に関する比較的高度な概念（ギブズエネルギー等）を題材にして解説の文章が書かれており、その文章の要所要所で問題が出題される形式になっています。高校化学の範囲から解説が始まり、最後にはちょっとした大学院入試クラスの難易度の話題に変化していくのです！この出題方法が私には非常に面白く夢中になって勉強したことを覚えています。そして、その面白さのミソになっているものこそが物語の存在だったのです。～具体例～わかりやすい具体例を出しましょう。普通の物語の無い問題は次のようなものです。「2 + 1 = ?」出題の意図としては自然数の足し算がきちんと行えるかを確かめるための問題ということになるでしょう。つまり、この問題には　算数という世界観、自然数と足し算というキャラクター　が登場しています。しかし、その世界観やキャラクターの運動たる物語が欠如しているのです。そこ

page1page2page3page4#数学　#数学オリンピック #大学受験

ご覧いただきありがとうございます。自己紹介と、ココナラに登録した経緯についてお話します。私は工場に勤務しています。月曜日～金曜日は仕事および通勤のため、自由に使える時間が1日あたり2時間～3時間くらいしかありません。土日はほとんどお休みで、1年に数日土曜日に出勤日があるくらいです。大学在学時は機械工学科に所属していました。数学、物理、工学など様々な授業や実験を経験しました。そのなかに、当時から2022年現在まで細く長く続く趣味になるものが有りました。C言語を使用する計算処理です。実験結果を数値で得て、それをレポートにまとめるためにいろいろな計算をさせるのですが、電卓やエクセルよりも自由度の高い計算が必要になるときが有るから、C言語というプログラミング言語を使って任意の計算処理をさせる方法を学ぼう、という演習授業でした。そのテスト前勉強をしているときに、思ったのです。授業ではこの形の数式を実装して計算させたけど、自分の好きな数式を実装すれば、私はこのコンピュータにその数式で計算させれるのではないか、と。やってみました。初めに思いついたのは、実数要素の行列どうしの積を計算させることでした。授業のときの真似をして、数式を打ち込みました。できたのです。参考書の例題を打ち込んでみると、私が打ち込んだ数式に従ってコンピュータが計算し、正解を出してくれました。何度も計算ミスをしたこの計算、実装さえきちんとさせてしまえばもう計算ミスを起こすことはなくなるのだ！　しかも手計算よりも圧倒的に早い！　これがコンピュータの使い方なのかと、しみじみとしました。それ以来、数式の種類を増やし、扱う数の範囲を

coconalaで統計問題の解説をご依頼頂く事が時々あるので自分の勉強の為にも受けてみました。100点満点中合格ライン：60点以上ぢゃぶや　：80点無事合格しました～！2017年にできた試験らしく、事前にネットで調べてても詳しい情報が見つけられなかったのでここで少し試験の概要について紹介したいと思います。(データサイエンスそのものの説明は割愛しますが)PCでExcelを使う試験です。大問1つにつき何十～何百というサンプルが1式与えられるのでそのサンプルをExcelを使って解析しながら大問1つにつき4～5つ程度の小問に答えていきます。90分の試験時間で大問が8つあったので大問1つを11分、小問1つ当たりだと2~3分で解いていく必要があります。じっくり考える時間はあまりありません。ピボットテーブルや統計に関するExcel関数を主で使います。頭でわかっていても慣れていないと手がスムーズに動かないのでHP記載の例題を実際に解いて体に染み込ませておく事をオススメします。問題の中身は基礎的だけどかなり実用面を重視して作られたものだと想像できました。◆とあるサッカーチームの過去の試合のデータから　どうしたら観客動員数を増やせるか考えたり◆キーワード抽出機能を使って記述式のアンケートを　コンピュータで集計・解析したり◆工場で発生する不良率を推定したり　不良が発生した時にそれが複数のラインの内　どこから発生したのか推定したり問題が持ち帰れなかったのでこの↑程度の情報しかお伝えできませんが問題がどういう意図で作られてどういう結論に導こうとしているのか？それを想像しながら解いていくのが楽しかったです

こんにちは。あずまひろです！「いつも問題集で解けているレベルの問題が、試験（本番や模試）だと急に難しく感じちゃうのはなぜか」というテーマの続きです。理由①はこちらでした↓さて、理由２つめ。それは、② 見出し効果です。②見出し効果これ、私が勝手に言いだした言葉です。問題集を解いていると、ページの右上とかにその単元が書いてありますよね。「ベクトルの内積」とか「条件付き確率」とか「力学的エネルギー保存則」とか「エステルの合成」とか「相加・相乗平均」とか「解と係数の関係」とか…………もうお分かりですよね。いや、それもう、ヒントやん！！っていう話。笑見出しを見てしまうと、この問題では何がテーマになっているのか、何の公式を使えばいいのか、など分かってしまうわけです。ところが、本番の試験ではそれがありません（当たり前ですが）。問題集で「このページは●●がテーマね、はいはい」という状況で解くのに慣れてしまうと、本番で戸惑ってしまう。ということが起きます。これが「見出し効果」。いやぁ、コワイですよね〜本番では、問題のメインテーマは何なのか、どの公式を使うのか、使ってはいけない公式は何か。自分で判断する必要があるわけです。この「見出し効果」に対する対策としては「なるべく、総合問題などのいろいろな内容がミックスされた問題を解く」「可能なら家庭教師の先生に、ミックスされた問題セットを作ってもらう」「志望校、もしくはそれに近いレベルの大学の赤本を買ってきて、過去問を解く」などがあります。思考力・判断力を失わないように。そして、ただの解法暗記マシーンにならないようにしましょう！（つづく）

本日は「教科書」の話。そう、キョーカショ。ここで言う教科書とは、学校で配られるあの教科書です。結論から言えば「学校の教科書って超おすすめ！」というお話。学校によっては「先生が教科書を使わず、プリントが授業の中心」というパターンも多いようです。いちおう教科書は配られるけどそれは形だけで、ほとんど使わないんですね。あるあるだなぁ…別に、学校の先生方の授業を否定するつもりはありません。しかし私は、教科書をきちんと学んでおくことにはメリットがたくさんあると思っています。（というより、教科書をスルーするデメリットが多い）特に、数学と化学については。日本の数学と化学の教科書は、世界一といっても過言ではないくらい「よくできている」からです。まず、教科書の後ろの奥付を見てみましょう。錚々たる大学の先生方が名前を連ねていますよね？この日本の最高峰の頭脳が集まって知恵を絞って「どうしたら１から理解できるようになるか」を話し合い、編集したのが教科書なのです。例えば私が数学の授業をしていてよくある会話。私「●●くん（生徒さん）は、二次方程式の解の公式がなんでああいう式なのか、説明できるかな？例えば後輩とかに聞かれたとしてさ。」生徒「説明ですか？うーん…できないです。っていうか考えたこともないです。丸暗記してましたぁ」…それ、教　科　書　に　証　明　がバ　ッ　チ　リ　書　い　て　あ　る　で。（なぜか関西弁）※私は東京生まれですそーなんです。教科書にちゃーんと書いてあるんです！！（川平慈英さん風）丹念に、正確に、証明されているんです。教科書に。相加・相乗平均の公式も、直線の方程式も、円の方程式も、何もかも

最初に数学（算数）でこれは凄いと思ったことがありました。それは小学生のときの筆算です。計算の流れが見える型に凄いなと。次に素晴らしいと思ったのは中学生の時です。それは方程式でした。量の釣り合い（等式）の式で未知数がわかる！最初はそれが不思議で問題を解くのが凄く楽しかった記憶があります。その次は高校生の時で、微分積分を知った時です。まず思ったことは、すごく昔の人がよくこんな理論をと、ビックリでした。今回のブログは、大学受験における数学学習についてです。この考え方ややり方は数学の学習に限らず他でも役立つと思います。大学受験における数学学習 1. はじめに：大学受験数学に「ひらめきは不要」 大学受験における数学学習、特に難関大学を目指す受験生に対して、従来の「ひらめきやセンスが必要」という認識は間違いです。学習戦略、効果的な参考書の使い方、そして試験本番での戦い方で結果が決まります。 2.1 「ひらめきは不要」の核心 大学受験数学において「ひらめき」や「センス」はほとんど不要であるという点です。 「世間では数学ができるイコールひらめきがいいとか…そういう文脈で語られることが多い」ですが、「ひらめきはほとんど必要がない」、「むしろ確立された解法をきちんと理解して使いこなせるかどうかっていうのが重要」です。 大学受験の数学は、学習指導要領で定められた範囲からの「応用」問題であり、「新しい知識をひらめく必要はなく、既存の知識をいかに活用するかが問われる」はずです。 数学の知識や公式は「道具」や「武器」に例えられ、重要なのは「いかにどの場面でどのようにして使うか」という応用力になります

最近高校入試問題を解いていなかったので、リハビリ中。策を弄さず、ふつうに展開してもよかったですね…

8月もそろそろ折り返しの時期になってきました。私の授業は来週までがピークで、8月21日以降は授業枠に余裕が出てきます。そろそろ9月を見据えた授業を考える必要があります。現時点で新規授業を受け入れられるのは、以下の通りです。月：17:00～19:45火：21:00～水：19:30～21:00木：21:00～金：×土：朝～17:00、20:30～日：終日（週によって流動的）また、各曜日とも午前中～夕方までは基本的にご希望の時間帯で授業が可能です。社会人の方で学び直しを考えていらっしゃる方や通信高校の在学生の方、海外にお住まいの方で時差を考慮する必要がある方にオススメです。今後入試シーズンが近づくにつれ、さらに枠が少なくなっていく可能性が高いです。オンライン授業に関心がある方がいらっしゃいましたら、お早めにお問い合わせください。また、9月1日以降から新規に授業を開始する場合は、授業料を改定する予定です。

昨日の記事が少し尻切れトンボだったので補足しようと思います。私は数学基礎論に関しては素人なので、無責任に書いていきますが、グレゴリー・J・チャイティン(著), 黒川利明(訳). (2021). 知の限界[復刻改装版].: エスアイビー・アクセス.の序盤に目を通したところによると、ゲーデルやチューリング、そしてこの本の著者であるチャイティンが述べているのは「数学には都合の悪い命題が存在する。」という事らしいのです。チューリングの名前が出てくることから想像できるかもしれませんが、これはコンピューターの基礎的な部分で登場する問題に関連するとのこと。そしてこの命題の存在証明では対角線論法が鍵になるそうです。実数の方が自然数より多い、という事を聞いたことがある方もいらっしゃるかもしれませんが、その証明で使われるテクニックです。(ちなみに、アスコリ＝アルツェラの定理の証明なんかで使われるテクニックも対角線論法と呼ばれますが、こちらはコンパクト性を利用して部分列を次々用意した後、対角部分列を取り出すテクニックのことを指しているので別物です。たぶん。ちなみのちなみに、これはコルモゴロフの拡張定理とかでも使いますね。)詳細は述べませんが、対角線論法の表現の中には「自分自身を含まない集合全体からなる集合」というかなりややこしい集合 (の類似物) を考えるものがあります。この集合が存在すると矛盾するというのがラッセルのパラドックスになっていて、その事実をうまく用いているのが対角線論法なのです。(時系列的にはカントールが非可算濃度を持つ集合の存在を示すのに用いたのが 1891 年、ラッセルがこのパラド

先ほど “データサイエンス” なるものがどのように企業で用いられているのかというお話を伺っていたのですが、これって統計学のことですよね。...なんで横文字にしたがるんでしょう？押井守の『ニッポン人って誰だ!?』でも 日本人は編集が大好き というようなことが載っていましたが、そのあたりの癖が出た結果なんでしょうね。ということで、統計学を用いると人の意思決定に影響を与えられるかもしれない というお話です。おそらくご想像の通り、話の背景は橘 玲. (2021). スピリチュアルズ 「わたし」の謎.: 幻冬舎.を参考にしています。(以降、『スピリチュアルズ』。)後半は廣瀬 英雄. (2022). 推薦システム.: 共立出版.を参考にしています。(以降、『推薦システム』。)では、『スピリチュアルズ』に出て来た意思決定のお話です。この部分を要約するとケンブリッジ・アナリティカという選挙コンサルタント企業が・SNS のデータからその人物のパーソナリティーを分類する。・相手のパーソナリティーに応じて最適な広告を表示する。ということを行って大戦果を挙げた。という話が載っていました。『スピリチュアルズ』はこの前者の・SNS のデータからその人物のパーソナリティーを分類する。という方に関心があるようで、これ以降はそのパーソナリティーのパラメーターがどのようなものがあるかという話が続いていきます。そして、これはかなりの精度でのパラメーターの推定が出来るようです。では後者の・相手のパーソナリティーに応じて最適な広告を表示する。の方はどうでしょうか？Wikipedia によるとこちらはまだ改善の余地がある

YouTubeに新しい動画をアップしました！統計を学んでいる人にとって基礎的な統計量のひとつ不偏分散計算する事はできても「なぜn－1で割るのか？」これを説明できる人は余り多くはないのではないでしょうか。この動画ではなぜ不偏分散はn－1で割るのかを徹底解説しています。ここを理解しておけば今後の統計の勉強についても理解が深まると思います。ぜひ最後までご覧ください！動画が少しでも「役に立った！」と思った方はぜひチャンネル登録・高評価よろしくお願いします！m(_ _)m

こんにちは。オンライン家庭教師のUptutorです。今回は中1で習う作図問題を扱います。「線分ABの垂直二等分線を定規とコンパスで作図せよ」は、高校入試ではあまりにも頻出ですが、なぜそう描くと垂直二等分線になるのか、考えたことはありますか？ 実はその背後には数IIBのベクトルや数IIIの複素数平面の考え方に繋がる重要なヒントが隠されています。作図問題は中学生（高校受験生）に限定されたものではありません。カラフルな問題用紙で有名な慶応大学医学部では、2005年に作図の手順を書かせる問題が出題され、当時関係者の間で話題になりました。今回、私のオンライン授業にかなり近い形で動画を制作しました。私の授業を検討されている方の参考になればと思います。

こんにちは。国立大学前期試験の日程が本日で大方終了し、23年春の受験シーズンはほぼ終盤にさしかかっています。私のオンライン授業は既に24年以降の受験を見据えた態勢になっています。空き枠がかなり埋まってきており、中長期で指導可能な方はおそらく残り2人から3人くらいではないかと思われます。2月26日時点での空き枠表を掲載します。◎は授業可能、×は授業不可能、△は交渉中を示します。また、夜1は20時前後、夜2は21時すぎの時間帯になります。生徒の学校行事や定期テスト期間による時間割変更などもあり、臨時に授業ができることもあります。また、オンライン家庭教師に進出間もない事情もあり、これまでオンライン授業は対面授業の授業料の1/3～1/5に設定しておりましたが、4月1日から授業料を変更します。お問い合わせ等ございましたら、お早めにお願いします。また、本年は物価が高騰していること、10月からインボイス制度の導入が予定されていることなどを加味し、状況に応じて授業料をさらに変更する可能性がございます。あらかじめご了承下さい。サムネイルも黒を基調としたものに新調中です。皆様のニーズに対応し、これから新たな講座も設置してまいります。今後ともよろしくお願いします。

投稿　その37こんにちは、三澤です。小学生の間だけ学習指導を担当させていただいたお子さんから、先だって東京工業大学に無事合格しましたというメールがきました。小学校の間の数年間だけの担当にもかかわらず、このようなメールがいただけるというのはとてもうれしいものです。このメールを読んだときにふと思ったことは、算数、数学という教科は「自分のちから」をどれだけ使ったかによって、成長度合が変わるということです。今回メールをくれたお子さんは、「自分のちから」でよく考え、「自分のちから」で問題解決をして、すぐにわからなかった問題や、ミスした問題など「自分のちから」で復習をして、「自分のちから」を徹底して使っていました。中学数学となってくると、どれだけ「自分のちから」で考えることができたかが、小学校のとき以上に成長度合を左右します。たとえば、三角形の合同条件について教えることはできても、その中身を本当に納得できるところまで考えるのは学習者本人です。なぜ三角形は、２辺とその間の角がそれぞれ等しいと合同になるのか。このことを授業で説明し、教えることはできても、それを学習者が納得できるところまで「自分のちから」を使って考えないと、この知識は定着しません。どれだけ「自分のちから」を使って考えたか、そして納得できたのか。そのひとつ一つの「納得」の積み重ねが成長につながっていく。数学はそういう教科だと思います。このようなお話をすると、「先生、そうおっしゃいますけど、うちの子は塾で教えてもらうようになって、数学がよくわかるようになったと言っていますけど。。。」と言われることがあります。確かに教え方の上手な先生

Youtube動画を更新しました！今回は初めて手書きアニメーションを導入しました。以前coconalaのご依頼で手書きアニメーションでの動画作成の要望がありましたが当時はツールが揃っておらずご期待に添えなかったので、あれからずっとやりたいと思っていたんです。スムーズに書けなくてしどろもどろしましたが楽しく作れました。おかげで説明スピードがゆっくりになってかえって聞き易くなったのでは？と思います。22分の長編になってしまいましたが。問題はメモを読み解いて宝のありかを探すというものです。点の回転移動を伴う内容だったので複素平面を使ってみました。ぜひご視聴ください！

投稿　その３５月下旬、地元で学習指導をしている教室の子どもたちと田植え体験をしました。投稿その１で紹介した知人が、１区画だけ田植えをまかせてくれたのです。「自分たちが日々食べているお米はどのようにしてできているのか」そのことを子どもたちに体験から知ってほしいという思いがあってのことのようです。さて、田植えが始まって30分ほどしたころでしょうか。最初は「これくらいの広さだったら、あっという間におわるでしょ。楽勝ですよ」といっていた子どもたちも、不安定でぬかるんだ田んぼに足をとられることでどんどん体力を奪われ、おしゃべりをする子も少なくなりました。「先生、ちょっとつかれたので少し休ませてもらってもよいですか」という子どもがひとり現れると、そこから1人抜け、2人抜けと、最終的には私とひとりの小学3年生と、ほかの大人のスタッフが数名作業をするだけになっていました。その後しばらしくすると、休憩が終わった子どもたちは、どうやら近くにある小川で遊んでいるようです。このとき私はあえて注意をしたりせず、遊んでいる子どもたちの様子を見ることにしました。なぜなら、そうすることで今日まで私が子どもたちに伝えてきたことがしっかり届いているのかが、はっきり形となって見えると思ったからです。20分ほどしてからだったでしょうか。ひとりの男の子が、「ねえ、〇〇くんだけ残って田植えをしているのに、ぼくたちだけあそんでいるのはまずいでしょ。もどってみんなでやろうよ」と言うと、「そうだね、みんなで戻って、みんなで終わらせよう」と、みんなが田んぼに戻ってきました。私が伝えてきたことは、どうやらしっかり子どもたちに届いて

※今回は、高校生以上を対象としております。数学力をアップさせたいという高校生や、高校数学をもう1度見直したいという大人の方、あるいは高校生のお子さんがいらっしゃる保護者の方に読んでいただけるとうれしく思います。▶︎数学には「論理」がある高校数学を学ぶ上でまず念頭においておきたいのが、『数学には論理がある』ということです。高校数学では「〜を求めなさい」と言われた時に、公式に当てはめただけで解ける中学理科の計算問題のように、一筋縄ではいかないことが割と多くあります。というか、高校数学の難しい問題の全てがそうです。ではそのような問題をどう解くのかというと、「ゴールから逆算して組み立てる」のです。つまり、「求めなさい」と言われたものをゴールとして、いくつかの段階を踏んでいきます。数学の問題を解いていて、「どう解くか見当もつかない」となった経験はありませんか？実はこの数学の性質が要因だったんです。「ゴールから逆算して組み立てる」ここには数学の「論理」があります。ジグゾーパズルのピースを1つずつ埋めていくかのように、ゴールに向けて論理を展開していくのです。まさに数学を難しく感じさせる要因なのですが、逆に数学を攻略するポイントでもあります。単純です。「組み立て方」、つまり「論理」を学べばいいんです。よく、数学はたくさん問題を解いて「解法暗記」すればいい、というのを耳にしますが、より数学の本質に迫って『論理を覚える』ことが数学のよい勉強法だと私は考えております。「解法暗記」では少し問題が変わったら、また「見当もつかない」という状態になりかねません。ですが「論理」を理解していれば、問題に合わせて

今年は異常な暑さが９月になっても続いていますが、暑さ寒さに関係なく受験の期日は少しずつ近づいてきています。共通テストまでは残り115日、首都圏の中学受験日が集中する2月1日までは残り129日という段階になりました。来年春に受験を控えているご家庭はこれから願書を揃えたり宿泊の手配をしたりと、目の回るような忙しさに連日追われることになります。秋になると赤本をはじめ、さまざまな出版社から最新年度の過去問集が発売されるようになります。例えば私大医学部受験生の場合、試験日程は共通テスト明けから本格化しますが、過去問対策は1月から始めても基本的に間に合いません。一週間に1年分解くと計算すると、12月31日まで残り15週間ほどですから、単純計算で15セット。4校受験するならせいぜい過去問4年分しか解けません。本気で合格を狙うなら、遅くとも10月から計画を立てて過去問を固めていきましょう。大学によっては過去問と全く同じ問題が出題される場合もあります。過去問演習は決して無駄にはなりません。私大医学部受験生向けに過去問特訓講座を新たに設置しました。高校受験生向けのコースも近々ご案内する予定です。

3月に入ると、各都道府県立高校の入試シーズンに入ります。すでに試験が終わったところもちらほらあるようですが、3月5日前後に例年試験が行われている県が多いです。全国高校入試問題正解（通称電話帳）を開いてみると、各自治体ごとに個性があり、解いていてなかなか楽しいものです。私が住んでいる大分県は、全国でも数学の図形の問題が難しいことで知られています。この一年は自分が住んでいる県の中学生を教えていなかったので、なかなか県立高校の問題に触れる機会がありませんでしたが、今は授業が少なくて比較的時間があるので、過去問を皆さんに紹介してみようと思います。問２の(2)がなかなかの曲者です。もしかしたら一瞬で解ける解法があるのかもしれませんが、答えを出すのに少し時間がかかりました。それ以上にパソコン上で図形を描画するコマンドをすっかり忘れてしまっていて、うまく画像にできるまでに2時間もかかってしまいましたが。皆さんもよかったら挑戦してみてください。

図形の切断は、切断面が直線に見える向きから考えるのが基本ですね

微妙に1ページ収まらなくて、残念。

漢字を間違えたのは秘密…

2023年も残すところ一ヶ月になりました。時間の経過は本当に早いものです。24年春に大学を受験する皆さんは最後の追い込みの時期です。12月から1月にかけては、受験生が大きく2つに分かれます。緊張感を追い風にして集中力を高め、普段以上に学習効果を高められる人。それに対して、目前のすべきことに焦りから気を取られっぱなしになり、頭の中がスパゲッティになってしまって勉強に集中できない人。後者は開きもしない参考書や問題集ばかり買って精神を落ち着けようとするのが特徴です。前者の受験生は、これまでの学習の延長線上に「受験」というゴールがあるので、普段と変わることなくこれまで通りのことをやればよいだけです。後者の受験生は第三者が介在して取り組みを改善しなければいけません。焦っているだけでは試験で1点も獲得することができません。残り数十日というこの段階で、受験生が今すべきことは何か。問題集をやるにせよ、何からどのようにとりかかるべきか。直前期に入っても受験勉強の成果が上がっていないようでしたら、一度私に詳しい学習状況を問い合わせください。私から具体的なアドバイスをさせていただきます。

「やる気出しなさい！」「やる気ないわね・・・」「やる気スイッチはどこ？」「やる気がない」というのは本当に悩ましいお悩みであると思います「結果よりも、とにかく　頑張って机に向かってほしい」といった声もよく聞きます「やる気が出てくれれば・・・」と思うのですが、今回はその「やる気」の正体についてお話しますやる気の意味とは？そもそも「やる気」とはどういう意味でしょうか？深く考えてみると「やりたくないことを　頑張ってやる」といった意味ではないでしょうか？例えば「遊びのやる気がある」とか「ゲームのやる気がある」とかは言わないですよね「やる気」ってつらいことをやる時に使う言葉だということが分かります辛いことをやりなさい「やる気出して！」この言葉を使うと「つらいことをやりなさい！」といった意味で相手側は受け取ってしまいますそれではモチベーションはなかなか上がりにくいですねじゃあどうすれば？感情ではなく環境褒めたり、叱ったり感情で動かすことも大事ですが人の感情は一時的なので長続きはしませんなので、感情ではなく環境で動かすことが一番効果的です例えば・勉強しやすい場所を　用意してあげる・勉強する時間や　タイミングを決めて　その間はスマホを預かる・親も一緒に勉強するこういったことです（詳しいお話は別の記事でしますね）家庭教師をつけるのも一つの環境設定ですね環境が整えばそこに合わせる勉強する環境が整えば子どもも自然と勉強するようになります（アフォーダンスといいます）そうすれば「やる気出しなさい！」という言葉を使ったり叱ったりして「こちらも疲れる」ということがなくなりますね「やる気」という言葉は使わず環境

投稿　その43毎日多くのお子さんの学習サポートをしていますと、時折「今日は子どもの気持ちがのらなかったようででき太くんの学習ができませんでした」というコメントをおうちの方からいただくことあります。大人でも気分がのらないことがありますから、この子のことは責められませんね。私にもそういうときだってあります。ただこのときに私たちが見逃してはいけないことは、「気分に左右されるような時間帯に学習時間を設定しているかもしれない」ということです。大好きなテレビ番組があと10分後にひかえているような時間帯遊びから帰ってきて疲れている時間帯運動系の習い事から帰ってきたばかりの時間帯夕食を食べたあとゆっくりくつろいでいる時間帯こういう時間帯だったりすると「気持ちがのらないこと」が起きやすくなりますよね。気持ちがのらないことが多くなると、学習は習慣化せず、習慣化しないと気持ちに左右されることがさらに増える。いわゆる悪循環です。この悪循環から抜け出し、気持ちに左右されない自分を作るには「習慣化を味方にする」と良いと思います。「習慣化を味方にする」にはコツが必要です。習慣化のコツは、すでに習慣化しているものの前後に取り組むことです。（私はできるだけ習慣化しているものの「前」に取り組むことをおすすめしています）多くの方が歯磨きを習慣化できるのは、寝るという行為の前に歯を磨くので、自然と習慣化していきます。朝、顔を洗うことが習慣化している方は、朝食前という必ず行うことに紐づいているため自然に習慣化していくのだと思います。でき太くんの学習についても、まずは完全に習慣化しているもの、必ず毎日することの前か後に、

複素数は皆様ご存知ですか？大雑把には実数に x^2 = -1 の解 i を添加したものです。 そして、複素数に特有の操作として共役 * というものがあります。 i に - を付けるんでしたね。 このまま代数的な共役のお話に向かうならガロア理論の中で出てくる正規拡大のような話題があるでしょうか。 正規性とは共役で閉じているようなものを指す言葉です。 (ここでは Wikipedia 正規拡大 でいうところの σ を共役と呼んでます。) 丁度、複素数は実数の正規拡大になっていることも確認できます。 (実際には遥かに強い性質を持ちます。) 今は共役というものを多項式の解に絡めて考えていましたが、行列の方向で考えてみるとどうでしょう？ 例えば、複素数を a + b i = a E + b J (ここで、E は 2 次の単位行列、 J は 0 -1 1 0 という行列。) という風に 2 × 2 の行列で見ることができます。 このとき共役の操作は転置を取る操作に翻訳されますので、共役というのを (もう少し一般化して) エルミート転置を取る操作と見て話を考えてみましょう。 最初に行列のなかでも簡単なもの、列が 1 の行列であるベクトル |x> の共役はどうなるでしょうか？ 行が 1 の <x| になります。 そしてこの操作は反線形というやつで、複素数 a がくっついてると <a x| = a*<x| となるのです。 加えて、もう一回共役をとると |a x> に戻ります。 (このあたりの操作はリースの表現定理などで調べると色々出てきます。)今までの共役は結構有名

「テストの点数上がってすごいじゃん！」「テストの点数は上がらなかったけど、勉強は頑張ってたね」これらの褒め言葉はよく聞くと思います。もちろん効果的でもあるでしょう。ですが、もっと効果的に、子どもの自己肯定感を上げる褒め言葉があります。こう伝えてあげましょう。「あなたがいてくれて私は幸せだよ」ただただ子どもの存在を褒めるのです。承認には３種類あります。１「結果承認」例えばテストの点数が上がった時等、結果を出した時に褒めることです。これはやりやすいですね。２「行動承認」例えばテストの点数が上がらなかった時でも、それに対しての行動（勉強）を褒める、ということです。ポジティブに考えればできると思います。３「存在承認」最上位の承認です。テストで結果が出せなくても、ゲームばかりしていて勉強すらしていなかった時でも、「何もしなくてもただそこにいてくれるだけでいい」という存在を褒める、ということです。基本的に人は、「結果」と「行動」でしか誉められません。基本的に「メリット」がないと人は付き合いませんから。特に仕事の場面では、「結果」のみでしか認められません。なので、「存在」を誉めることができる人は、「親」しかいないのです。もちろん「存在承認」だけでは前に進みません。行動や結果を促す必要はあります。ですがまず基盤として、「いてくれるだけでいい」という気持ちを伝えることが大切です。そしてこれは、「思っている」だけでは伝わりません。実際に声に出して、子どもの耳に入れる、そして「伝え続ける」ことが大切です。存在を褒めるだけなので、どんな時でも伝えることはできますよね。そうすることで子どもの「自己肯定感

YouTube動画更新しました。この夏に是非とも取り組んでおきたい、可能なら一周しておきたい文系数学向けの参考書・問題集を厳選してご紹介します。2次試験や個別試験で数学が必要な文系の大学受験生向けです。普段は理系の受験生を中心に指導していますが、文系受験生のオンライン授業も大歓迎です。お問い合わせをお待ちしています。

最近はあまりやっていないのですが、私は結構オンラインゲームをする方でした。久しぶりにやろうかなと思ったのですが「...数学的なプレイって可能だろうか？」とふと疑問に思いました。ということで戦術の数学って何かないかなと調べてみるとランチェスターの法則がまず出てきます。この (二次) 法則というのはフォルクスワーゲンのセールス戦略である、40パーセント・コントロール主義の数学的な根拠にもなっているらしく、マーケティングではたまに利用される法則になっているようです。しかし、私が知りたいのはゲームのプレイ中における立ち振る舞いをどうするかであって「一人で突っ込むようなプレイはいけない」ということくらいは言えるかもしれませんがこれだけではあまり役に立ちそうにありません。そこで実際に動きのあるスポーツではどのような研究があるのか調べてみると野球の場合はJ. アルバート(著), J. ベネット(著), 後藤 寿彦(監修), Jim Albert(原名), Jay Bennett(原名), 加藤 貴昭(翻訳). (2004). メジャーリーグの数理科学〈上〉.: シュプリンガーフェアラーク東京.サッカーの場合はデイヴィッド・サンプター(著), 千葉 敏生(翻訳). (2017). サッカーマティクス 数学が解明する強豪チーム「勝利の方程式」.: 光文社.という書籍を見つけることが出来ました。それぞれ統計的なデータからチームや選手を評価する方法幾何学的に効率的な戦術の話題なんかが書かれているようです。ということで、とりあえずサッカーの数学を学んだうえでそこから出て来た戦術を野球の数学で評価すると

たまには数学から離れて映画の話でもしようかなと思いまして、何かネタが無いかと本棚を覗いてみたら押井 守. (1994). METHODS 押井守・「パトレイバー2」演出ノート.: KADOKAWA. が目に入りました。同時に『パースフリークス』という滅茶苦茶理論的に透視図法を解説しているサイトでレイアウトの話を勉強しようとして、しようとしたところで終わっていたことも思い出しました。ということで本日はちゃちゃっとした射影平面のお話です。これを説明するために、まず皆さんは電車に乗っているとしてください。向かいの窓には外の風景が広がっています。では、その風景はどのように窓に映っているのでしょうか？これは皆様から窓までの距離を 1 とすれば、窓の上の点は (1, x, y) と表されるのですから窓の外の様子 (x, y, z) が何らかの方法で (1, ?, ?) の形になっているということになります。...この方法というのが(x, y, z) → (1, y / x, z / x)という操作なのです！(これは三角形の相似を考えるとわかりやすいです。)そしてまさに (細かい所を無視すれば) これは多様体としての射影平面の構成方法になっているんですね。漫画でも映画でも映像作品というのは、今の例のように三次元の世界が二次元の平面に写されています。そして、その写し方を完璧に管理できる優秀なレイアウトマンはことごとく射影幾何学の専門家でもあるのです。たぶんというお話でした。