36.8%で運命の人が見つかるという話

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ココナラで出品するにあたってサンプルを作成しようとしたというお話を依然していたのですが、

そこで題材にしようとしていた秘書問題というものがどういうものなのかというお話です。

詳細は秘書問題で検索して頂ければ Wikipedia や詳しく書かれているブログがあるので、ここでは簡単に次の説明に留めておくことにします。

「 n 人の中から恋人を選びたい。

次の戦略を取ると 36.8% の確率で運命の人を選ぶことが出来る。

最初の r 人を見送る。

それ以降、今まで会った中で一番良い相手と付き合う。」

そしてこの r が曲者なのですが、

1 / ( r + 1 ) +...+ 1 / ( n - 1 ) ≦ 1

かつ

1 / r +...+ 1 / ( n - 1 ) > 1

を満たす数として定義されます。

この r は n が大きくなると r / n → 1 / e ( e はネイピア数) となり、これに関連して 1 / e ≈ 0.368 という数字が浮かんでくるのです。

r / n → 1 / e の部分をサンプルの問題にしようと思ったのですが、ちょっと面倒そうなのでやめたということです。

今日は短いですがこのあたりで。