ココナラで出品者の皆様の様子を偵察していると、
「データの分析します！」
という出品があるんですよね。
ということで、そのあたりでブログのネタが無いかと統計検定の参考書を開いてみたらブラウン運動について見逃せない記述があったので紹介します。
ブラウン運動というのはその名前にもあるロバート・ブラウンという学者が発見したものです。
水の浸透圧で破裂した花粉から出て来た微粒子が不規則な運動をしているのを見てその現象を論文に発表したことで知られるようになりました。
「花粉から出て来た微粒子」ではなく「花粉」が不規則な運動をする、という記述の文献も存在したようですが、実際には花粉は大きすぎてブラウン運動の観察は困難なようです。
そして、数学的にはブラウン運動をランダムウォーク (酔歩とも言います サムネイルはこの言葉のイメージです。) の極限として構成することもできます。
中心極限定理の名前だけなら聞いたことがあるという方もいらっしゃるかもしれませんが、それを利用した構成法になっています。
(他にも P.Lévy の方法や Paley-Wiener の方法と呼ばれる構成法が知られています。
中心極限定理は左右から押し込む方法
P.Lévy の方法は隙間にひたすら差し込んでいく方法
といったいイメージでしょうか。
ちなみに Paley-Wiener の方法はフーリエ級数を利用します。)
そして、ここが大事なことですが、
ブラウン運動の平均は 0 です。
不規則な運動は確かにしますが、空間的な動きに指向性はありません。
(「長い時間の平均を考えると出発点から動かない。」というのとは異なります。
気になる方はエルゴード定理や大数の法則などで調べてみてください。)
統計検定の参考書ではこれが時間で変化するような記述があったので気味悪く感じたというお話でした。
