以前ベアたんが分数の割り算に引っかかっていたことを覚えている方はいらっしゃるでしょうか・・・
今回はマイナス✕マイナスの乗算に引っかかっています・・・
マイナスにマイナスをかけると、なぜプラスになるのか？
解き方は知っているんです。普通に解けます。
でも、改めて「なぜ？」と考えたときに引っかかったんですね。
まず、掛け算の基本的な意味を考えてみましょう。たとえば、2 × 3 という計算は「2を3回足す」という意味ですよね。つまり、2 + 2 + 2 = 6 です。
では、マイナスを含む掛け算を考えてみます。
マイナスを含む掛け算の例
1. 正の数 × 負の数 (例: 3 × -2)
これは、3を「マイナス2回」足すということを意味します。具体的には、-2を3回足すということです。
3 × -2 = -2 + -2 + -2 = -6
2. 負の数 × 負の数 (例: -3 × -2)
ここが重要な部分です。
マイナスかけるマイナスがなぜプラスになるかを理解するために、「逆向きに2歩進む」という考え方を使います。
- 正の数をかけるときは、通常の方向に進むと考えます。たとえば、3 × 2は「2歩前進する」ことを3回繰り返すことです。
- 負の数をかけるときは、逆の方向に進むと考えます。たとえば、3 × -2は「2歩後退する」ことを3回繰り返すことです。
では、-3 × -2 を考えてみましょう。
- マイナス3は「後退する」ことを意味しますが、「後退する回数」がマイナスになるということは、実は「前進する」という意味になります。
- つまり、-3 × -2 は「2歩前進する」ことを3回繰り返すことと同じで、結果はプラス6になります。
-3 × -2 = 6
規則を使った考え方
また、掛け算のルールを使って考えることもできます。たとえば、次のように数を段階的に変化させていくと、自然とルールが見えてきます。
2 × -3 = -6
1 × -3 = -3
0 × -3 = 0
では、ここでさらに1引いてみます。
(-1) × -3 = 3
このように、数がマイナスになると掛け算の結果はプラスに変わります。
つまり、マイナスかけるマイナスがプラスになるのは、掛け算のルールと数直線上の移動を考えると自然に出てくる結論なのです。
これが、マイナスかけるマイナスがプラスになる理由です。
なんとなく、掴んだような・・・
でも、まだ掴んだような気がしているだけなので悩むことはあるかもしれません。
X軸で考えるとわかりやすいですよね。
マイナスの方向に進んで、そのあとそのマイナスからマイナスする方向に進む。
多分こういうことでしょう。
また悩んだときは誰かお話聞いて下さい・・・
