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No. 2 『割れたガラスが白いのはなぜ?』【前半】

kagako(かがこ)です。今回も一緒に科学していきましょう!第2回は『割れたガラスが白いのはなぜ?』です。窓ガラスなど、ガラスは透明で透き通っているイメージがあると思います。一方で、粉々に割れたガラスは白っぽく見えませんか?今回はこの謎に迫ります!ですが、ちょっと長いので、【前半】と【後半】に分けてご説明しますね…■光のおかげで色が見えている。 私たちは光のおかげで物を見ることができ、色を認識できます。 光のない暗いところでは色どころか、どんな物体かも見えません。 物に当たった光が反射し、一部が目に入るので、色を認識できます。 ※「一部」というとこが大事で、入る光の種類によって色が変わるんです。  (このあたりについては、いずれ扱いますね!)■太陽の光は透明な光 太陽の色は何色でしょうか?………透明ですね! もし黄色だったら、世界全体は黄色っぽく見えてたかもしれませんね。 透明の光ってどういう状態なのかというと、いろんな色の光が集まった状態 のことなんです!  ◎いろんな光の色が集まった状態とは?  光の三原色ってご存じですか?(色の三原色とは違いますよ)  『赤、緑、青』の三色です。実はこの三色の光を混ぜると、透明の光にな  ります。  太陽の光はいろんな色(赤、緑、青)の光が集まった透明の光  というわけです。さて、前半はこのあたりにして、前半のまとめをしましょう。~~~割れたガラスが白い理由~~~  ◎反射した一部の光が目に入るおかげで物・色を認識できる。 ◎太陽の光は、いろんな色の光が集まった、透明な光 ◎????? ◎?????さて、【後半】はガラスが透明に見える理
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問題集では解けているレベルの問題が試験だと難しく感じる理由②

こんにちは。あずまひろです!「いつも問題集で解けているレベルの問題が、試験(本番や模試)だと急に難しく感じちゃうのはなぜか」というテーマの続きです。理由①はこちらでした↓さて、理由2つめ。それは、② 見出し効果です。②見出し効果これ、私が勝手に言いだした言葉です。問題集を解いていると、ページの右上とかにその単元が書いてありますよね。「ベクトルの内積」とか「条件付き確率」とか「力学的エネルギー保存則」とか「エステルの合成」とか「相加・相乗平均」とか「解と係数の関係」とか…………もうお分かりですよね。いや、それもう、ヒントやん!!っていう話。笑見出しを見てしまうと、この問題では何がテーマになっているのか、何の公式を使えばいいのか、など分かってしまうわけです。ところが、本番の試験ではそれがありません(当たり前ですが)。問題集で「このページは●●がテーマね、はいはい」という状況で解くのに慣れてしまうと、本番で戸惑ってしまう。ということが起きます。これが「見出し効果」。いやぁ、コワイですよね〜本番では、問題のメインテーマは何なのか、どの公式を使うのか、使ってはいけない公式は何か。自分で判断する必要があるわけです。この「見出し効果」に対する対策としては「なるべく、総合問題などのいろいろな内容がミックスされた問題を解く」「可能なら家庭教師の先生に、ミックスされた問題セットを作ってもらう」「志望校、もしくはそれに近いレベルの大学の赤本を買ってきて、過去問を解く」などがあります。思考力・判断力を失わないように。そして、ただの解法暗記マシーンにならないようにしましょう!(つづく)
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問題集では解けているレベルの問題が試験だと難しく感じる理由①

こんにちは。あずまひろです!今日も授業をしていたのですが、そのときに生徒さんに話したことをシェアします。「いつも問題集で解けているレベルの問題が、試験(本番や模試)だと急に難しく感じちゃうのはなぜか」という話。みなさん、覚えがありませんか?問題集をやりこみすぎて覚えちゃってるから解ける気になってる…というパターンもありますが、それはちょっと置いといて。私は主に3つの理由があると考えています。① 時間制限② 見出し効果③ 情報密度の違いそれぞれについて説明していきますね。① 時間制限これはまぁ、当たり前っちゃ当たり前の話。普段、家で問題を解くときは時間無制限でじっくり考えますよね?むしろ初めてやる範囲を勉強する際には、そういう姿勢の方が良いと思います。考えるのをあきらめてすぐ解答を見てしまうと、なかなか思考力がつきませんので。しかし、試験本番は時間無制限というわけもいかず。リミットが設定されているだけで、妙に焦ったり、ケアレスミスをしてしまう。結果、難しく感じてしまうものです。これに対する対策としては「あわてて他の問題にあれこれ目移りするよりも、一度手をつけた問題を解けるだけ解く」というマインドセットが良いと思います。脳がその問題に馴染んでいる(=問題の概要が把握できている)うちに解けるだけ解いて、部分点などを狙う。他の問題にフラフラ行ってしまうと、1から情報を入れ直すので時間がかかり、結局単位時間あたりの得点効率が下がってしまうこともあります。もちろん、さっぱり歯が立たないという問題なら、深入りせずにさっさと他の問題に行くのも大事。要は時間効率の良い行動をとりましょう、というこ
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教科書を大切にしよう②

前回の記事はこちら↓…とはいえ、こう反論する人もいます。「教科書なんて基本的な内容だけで、難問なんて載ってないわけで、それじゃ難関大合格は無理でしょ?」…果たして本当にそうでしょうか?ちなみに、私の友人で東大に現役合格した人は「教科書と市販の問題集をやっただけで受かった」と言っていました。(もちろん本人もきっちり努力したのでしょうけど)実は、大学入試は「教科書以外の範囲から出してはいけない」のです。文科省がそういう風に監督しているから。東大の入試でも、です。私は、とある大学の入試問題(数学・物理・化学)の作成業務に、数年間携わったことがあります。教科書に載っていない内容は出すな!という文科省からのお達しがあったのでかなり気をつかって作業しなくてはなりませんでした。化学の問題だったら、物質名1つ出すだけでも「これって教科書に載ってるのかな(ペラペラ…)」と調べるわけです。(おかげで教科書を隅から隅まで読むことになったので、私にとっても勉強になりました 笑)もし入試で、教科書に載っていないようなマニアックな物質が出てきたとしても…その問題は必ず「教科書に書いてある原理・原則から類推できる」ように作られているはずです!何らかの誘導がついていたり、問題文中にヒントが書かれているとか。ですから、化学の教科書を読むときは、単に知識を入れるためだけではなくその陰に隠れた「原理・原則」も読み取れるよう努力してみましょう。1つ、具体的な例を挙げてみます。※化学をやっていない方は読み飛ばして構いません。水(H2O)の沸点が、硫化水素(H2S)などの16族の水素化合物の中で際立って高いのは、①酸素の
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教科書を大切にしよう①

本日は「教科書」の話。そう、キョーカショ。ここで言う教科書とは、学校で配られるあの教科書です。結論から言えば「学校の教科書って超おすすめ!」というお話。学校によっては「先生が教科書を使わず、プリントが授業の中心」というパターンも多いようです。いちおう教科書は配られるけどそれは形だけで、ほとんど使わないんですね。あるあるだなぁ…別に、学校の先生方の授業を否定するつもりはありません。しかし私は、教科書をきちんと学んでおくことにはメリットがたくさんあると思っています。(というより、教科書をスルーするデメリットが多い)特に、数学と化学については。日本の数学と化学の教科書は、世界一といっても過言ではないくらい「よくできている」からです。まず、教科書の後ろの奥付を見てみましょう。錚々たる大学の先生方が名前を連ねていますよね?この日本の最高峰の頭脳が集まって知恵を絞って「どうしたら1から理解できるようになるか」を話し合い、編集したのが教科書なのです。例えば私が数学の授業をしていてよくある会話。私「●●くん(生徒さん)は、二次方程式の解の公式がなんでああいう式なのか、説明できるかな?例えば後輩とかに聞かれたとしてさ。」生徒「説明ですか?うーん…できないです。っていうか考えたこともないです。丸暗記してましたぁ」…それ、教 科 書 に 証 明 がバ ッ チ リ 書 い て あ る で。(なぜか関西弁)※私は東京生まれですそーなんです。教科書にちゃーんと書いてあるんです!!(川平慈英さん風)丹念に、正確に、証明されているんです。教科書に。相加・相乗平均の公式も、直線の方程式も、円の方程式も、何もかも
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私がオンライン家庭教師を始めたいきさつ

こんにちは!あずまひろです。日々「ココナラ」にてオンラインの家庭教師をしています。今日は「なぜ私がオンライン家庭教師をすることになったのか」についてお話ししたいと思います。まずは私の略歴を読んでいただきましょう。東京都出身。公立小学校に通いながら、3年生の頃から四谷大塚などの塾に通い始める。中学受験を経て都内の中高一貫校に進学。その後、東京大学理科一類に現役で合格。東京大学大学院まで進学。在学中に家庭教師のアルバイトで教える喜びに目覚め、卒業後はプロ家庭教師として20年以上活躍。主に医学部や工学部志望の大学受験生に指導を行い、国立大・私立大へ多数の生徒を輩出。担当科目は理系科目(数学・物理・化学)であり、自分が高校生の時に習得に苦労したことから、わからない生徒に寄り添う指導が得意。某大学入試問題(数学・物理・化学)の作成などにも携わる。…と、ここまで書いてきて、オンラインのオの字も出てきていませんよね?そう、私がオンライン家庭教師を始めたのは最近なのです。…というのも。数年前まで、バリバリに「対面」の家庭教師として活躍していました。当時、担当していた生徒は12名ほど。その中には、国立大医学部を目指して猛勉強している生徒さん、数学Ⅲや物理を学校で習っていないのでゼロから頑張っている生徒さん、学校の授業についていけず不安で仕方がない生徒さん。一人一人に精一杯授業させていただきました。いろいろな教育者の方が異口同音に言われることですが、どの生徒さんも「わかった!理解できた!」というときには本当にいい笑顔をします。その笑顔を見ると疲れも吹き飛びます。たくさんの生徒さんの悩みと伴走し、一
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今日の絵:通信/今日のテーマ:物理

例えば風景を描くときは、遠くのものを青く描くといいと言われます。ただ、宇宙では逆ですから、今回は遠くを赤く描いています。今日は物理のお話をします。地上で、遠くの景色を青く描くのは、「空気遠近法」と呼ばれる技法です。物理学では「レイリー散乱」といいます。光の波長は、短いほど青く、長いほど赤いのですが、短いほど空気中の分子などにぶつかりやすいので、特に波長の短い青色が、空気中に散乱するのです。(※遠くを描くとき、霧や雲がかかる場合は白っぽく描くこともあります。これは、ミー散乱と呼ばれる別の理論です。分子よりも大きな塵や水滴などにぶつかると、特定の色ではなく、光全体(白)が散乱するので、白く描くといいのです。)一方、宇宙では話が別です。宇宙は、常に拡大しています。だから、全ての星は常に遠ざかっています。そうすると、ドップラー効果の光版のような効果が起こります。これを、赤方偏移といいます。遠ざかる救急車の発する音が低く聞こえるのは、発した音から救急車が離れていくことによって、音の波長が伸びていくからです。遠ざかる星も、発した光から離れていくことによって、光の波長が伸びて、赤く見えるのです。遠くにある星ほど、遠ざかる速度も早いので、遠くにある星ほど、赤く見えるのです。まあ、絵に描くほどわかりやすく色の差はないのですけど・・・。なんでこんな難しい話してるんでしょうね。そういうわけで、今回の絵は、遠くの星ほど赤っぽく描いてみたのです。この世界は、遠くの人も近くの人も、誰もが光や音を発していて、それを他の誰かが受け取って、世界は成り立っています。でもきっと、世界は日々広がっているし、世界は遠ざ
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高校物理・化学のプロ家庭教師による【チャットサポート授業】

・独学で大学受験を目指しているが、どうしても誰かに質問したいことがあって困っている・学校、予備校・塾で分からないことがあるが、質問しづらい雰囲気こういう方いませんか。そんな方には【チャットサポート授業】チャットのサンプルはこちら生徒にはとても分かりやすいと好評です。独学で一人悩みを抱え込まないように予備校通いをムダにしないために【チャットサポート授業】をお考えください。ぜひ。自己紹介をします。私は、大阪堺市周辺で高校物理と高校化学の家庭教師をやっております。本質的理解を目指す指導で生徒から好評を博してきました。生徒合格実績は東京大学理Ⅲ大阪市立大学医学部医学科近畿大学医学部近畿大学薬学部などまた、学習参考書の執筆を行っています。『高校物理発想法』は広く支持を集めました。その他、Kindle書籍も多数出版しています。こんなプロ家庭教師が指導する安心の【チャットサポート授業】「化学が苦手なので教えて欲しい」「物理を得点源にしたい」力になれると思います。ぜひご連絡ください。
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【受験哲学】1点でも多くむしり取れ

次のような問題があったとします。「ビュレットを共洗いする理由を述べよ」正解は「溶液の濃度が変わってしまうといけないから」などですがこの正解が分からなかったとしましょう。そこでどう答えるか。白紙解答なんてダメですよ。「共洗いしないと正しい実験結果が得られないから」題意は、どうして共洗いしないと正しい結果が得られないのか、を問うているのですから、この解答は同義反復で意味がありません。しかし、間違えてはいない。日本語としては。採点者としては悩むところで、もしかしたら1点くらいくれるかもしれません。ハッキリ言ってくだらないことです。しかし、この手の解答で1点差がついて、それが合否を分けたとしたらどうでしょう?笑っていられますか?大学受験はゲームのようなものです。1点でも多くむしりとらないといけません。「ソーダ石灰管より塩化カルシウム管を前に設置するのはなぜか」の答えが分からないのなら「ソーダ石灰管を前に設置すると正しい実験結果が得られないから」と答えます。1点ももらえないかもしれません。しかし、このほんの少しの可能性にもかける執念が大事です。1点でもむしり取るつもりで受験してください。こんなこと教えてるのオレだけやな( ̄▽ ̄)学習参考書執筆者・プロ家庭教師が高校物理・化学を教えます。あなたの質問に、優しく丁寧に何度でも納得いくまでお答えします。生徒の合格実績東京大学理Ⅲ大阪市立大学医学部近畿大学医学部近畿大学薬学部など学習参考書『高校物理発想法』出版その他、Kindle書籍多数出版
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【高校物理】エネルギーって何?霊魂のようなモノ?

エネルギーとは何か?と問われて正しく答えることができますか?意外と答えられない人が多いです。発電などで生み出されるなんだか有用なモノ、くらいでしょうか。霊魂のようなものなんて思っている人もいるかもしれません。エネルギーとは「仕事能力」のことです。運動エネルギーとは、物体が静止するまでにできる仕事を意味します。1/2・mv^2の仕事ができる、仕事能力です。重力による位置エネルギーは、高さ0まで落下する間にmghの仕事ができる、ということ。弾性力による位置エネルギーは、バネが自然長になるまでに1/2・kx^2の仕事ができる、ということ。コンデンサーの静電エネルギーは、電気をすべて放電するまでに1/2・CV^2の仕事ができる、ということ。コイルのエネルギーは、電流が0になるまでに1/2・LI^2の仕事ができる、ということ。エネルギーとは仕事能力のことです。しっかり覚えておきましょう。ちなみに、運動量は力積能力です。
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【高校物理】エネルギー・仕事、運動量の応用問題

なめらかな床上に、質量Mの車が置かれている。車の天井から長さrの軽い糸で、質量mの小球をつるす。糸が鉛直方向と角度θ0をなす状態で小球と車を静止させる。その状態から小球を静かに放すと、小球と車が運動を始めた。小球が運動の最下点に達したときの小球の速さvと車の速さVを求めよ。運動は、図の紙面に平行な方向にのみ行われる。重力加速度をgとする。 <解説> 内力を及ぼし合いながら運動する2物体のパターンです。 まず、運動の過程ではたらく力をすべて図にします。 はたらく力は、重力mg、Mg。車と小球にはたらく張力(大きさT)。垂直抗力N。 本当は糸にはたらく力も考えなくてはいけないところですが、糸は軽い(=質量が無視できる)、とあるので、糸は無視して、車と小球が内力Tを及ぼし合いながら運動していると考えます。 エネルギー・仕事から始めましょう。 力が仕事をするかしないか判断します。 小球の高さが変化しているのでmgは仕事をします。車は高さが変化しないのでMg、Nは仕事をしません。 車から見ると小球の運動は円運動です。車から見ると小球の速度は糸と垂直ということです。ということは、床から見ると、小球の速度と糸の向き、すなわち張力の向きは、垂直ではありません。したがって、張力は小球に対して仕事をしています。車は床上を水平に運動するので張力から仕事をされるのはあきらかです。 これで、仕事をする力は、重力mg、張力Tのペアだと分かりました。 重力mgする仕事は簡単です。張力Tのペアがする仕事は次のように考えます。  運動の方向が一定ではないので瞬間の仕事率を考えましょう。
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力学的エネルギー保存の法則を運用する手順

鉛直面内で行う円運動「質量mの小球に長さrの軽い糸をつないで鉛直面内で円運動させる。最下点で水平方向に速さv0を与える。糸が鉛直下向きから角度θになったときの小球の速さvを求めよ」これ、等速直線運動でもないし、等加速度運動でもない、等速円運動でもない。こういうケースはエネルギーでいくしかありません。それで、力学的エネルギー保存の法則を運用するにはどうしたらいいのか?力学的エネルギー保存の法則が成立する条件とはなにか?ということが分かっていないといけませんね。順を追って見ていきます。①まず、運動の過程ではたらく力をすべて挙げる、図にするはたらく力は、重力mgと張力Tですね。②次は、今挙げた力が仕事をするかしないか判断する。mgは、小球の高さが変化しているので、仕事をしています。Tは中心向きで、円運動の速度は接線方向なので、常に運動方向とTの向きが垂直だから、Tは仕事をしていません。③次、仕事をする力が保存力かどうか。仕事をする力mgは重力だから保存力ですね。④仕事をする力が保存力だけなので、力学的エネルギー保存の法則が成立しています。力学的エネルギー保存の法則は(運動エネルギー)+(位置エネルギー)=一定です。式を立てるとまとめると①はたらく力をすべて図に挙げる②はたらく力が仕事をするかしないか調べる③仕事をする力が保存力かどうか調べる④仕事をする力がすべて保存力なら力学的エネルギー保存の法則が使える(保存力でない力が仕事をしている場合は「エネルギーの原理」を使う)カンタンな問題だったら、なんとなくエネルギー保存なんだろう、でごまかせますが、難しい問題には、キチンとどういう理由で
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エネルギーの原理・力学的エネルギー保存の法則

エネルギーに関して次の法則を覚えておかなければいけません  ⚪「エネルギーの原理」 された仕事の分だけ運動エネルギーが変化する ⚪「力学的エネルギー保存の法則」 仕事をする力が保存力だけのとき、位置エネルギーと運動エネルギーの和が保存される ⚪「エネルギーの原理の別表現」  保存力以外の力がした仕事の分だけ、位置エネルギーと運動エネルギーの和が変化する 保存力とは、その力がする仕事がはじめの位置と最後の位置だけで決まってしまい、途中の経路には依存しない力のことです。具体的には、重力(万有引力)、弾性力、クーロン力です。 高校物理において、このエネルギーの原理・力学的エネルギー保存の法則を使いこなせるようになることは大きなテーマです。しかし、きちんと理解するのはなかなか困難です。 どこにポイントを置いて理解すればよいか、これから順を追って説明していきます。 練習問題をやりましょう。 <練習問題1> Ⅰ (1)高さhの位置に質量mの小物体がある。高さ0の位置を基準面として、小物体の位置エネルギーはいくらか。重力加速度をgとする。 (2)高さ0の位置から高さhの位置まで、小物体をゆっくり持ち上げる。くわえなければならない外力の大きさF1はいくらか。また、その外力がする仕事W1を求めよ。 (3)(2)のとき、重力がした仕事はいくらか。 (4)高さhの位置から小物体を自由落下させた。高さ0の位置に達したときの小物体の速さv1を求めよ。 Ⅱ 今度は角度θの滑らかな斜面を用いて小物体を持ち上げる。 (5)小物体を斜面に沿ってゆっくり持ち上げるために、斜面に平行な向
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【高校物理】運動量保存の法則の使い方 あなたは「外力が全て1方向を向いているか」調べてますか?

運動量保存の法則が成立する条件を知ってますか?運動の過程ではたらく力が内力だけつまり外力がはたらいていたら、運動量は保存しません。ところが…なめらかな床の上の、なめらかな斜面をもつ台の上をすべる小物体の運動この運動において運動量保存が成立するか調べるために、はたらく力が内力だけか調べてみましょう。はたらく力を図示します力を内力と外力に区別します内力:2つのn外力:mg、Mg、N外力がはたらいているのだから運動量保存は成立しないはずですが…この運動で、次の運動量保存が成立します外力がはたらいていても運動量保存が成立する。なぜか?それは、外力がすべて一方向を向いていれば、それに垂直な方向の運動量が保存するからです。この問題、外力がすべて鉛直方向なので水平方向の運動量が保存します。だからvにxがついているのです。運動量保存の法則を用いる手順をまとめると①はたらく力をすべて図示する②その力を内力と外力に区別する③外力がすべて一方向を向いていないか調べる④向いていれば、それに垂直な方向の運動量が保存する運動量保存を使うときは、外力がすべて一方向を向いていないか調べよう❗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━・独学で大学受験を目指しているが、どうしても誰かに質問したいことがあって困っている・学校、予備校・塾で分からないことがあるが、質問しづらい雰囲気こういう方いませんか。そんな方には【チャットサポート授業】チャットのサンプルはこちら生徒にはとても分かりやすいと好評です。独学で一人悩みを抱え込まないように予備校通いをムダにしないために【チャットサポート授業】をお考えください。ぜ
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【高校物理】以外に難しいケプラーの法則の使い方 月と水星は?ハレー彗星は?

【ケプラーの法則の使い方】 ケプラーの第2法則、第3法則の使い方、意外に難しいのですが 「面積速度保存とT^2⁄a^3 が一定じゃないの?」 水星のT^2⁄a^3 と月のT^2⁄a^3 は一定かな?ハレー彗星はどうでしょう? 「あれ?ちょっと自信なくなった…」 T^2⁄a^3 は同じ中心天体による楕円運動間で一定になります。つまり 水星のT^2⁄a^3 と月のT^2⁄a^3 は異なります。中心天体が異なるからです。   「そういうことか!」 面積速度保存は、同じ一つの楕円軌道上の点で一定ということです   当然、水星の面積速度と地球の面積速度は異なります。 まとめ ・「T^2⁄a^3 一定」 は同じ中心天体の異なる楕円運動に適用する ・「面積速度保存」は同じ一つの楕円運動上の異なる点に適用する 「なるほど!わっかりました!」
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【高校物理】エネルギーって何???霊魂みたいなもの!?

皆さんは、エネルギーとは何か?と問われて正確に答えることができますか?発電などで生み出されるなんだか有用なもの?霊魂みたいなもの?なんて答える人がいるかもしれません。「エネルギー」という言葉には物理学的に明確な定義があります。エネルギーとは仕事能力のことです!ある状態がEの仕事をできるとき、その状態はEのエネルギー持つ、というのです。運動エネルギーは、物体が静止するまでに1/2・mv^2の仕事ができる、ということ重力による位置エネルギーは、物体が基準面まで移動するまでに重力がmghの仕事ができる、ということ弾性力による位置エネルギーは、バネが自然長になるまでに弾性力が1/2・kx^2の仕事ができる、ということクーロン力による位置エネルギーは、無限遠まで点電荷同士が離れるまでにクーロン力がkQq/rの仕事ができる、ということコンデンサーの静電エネルギーは、コンデンサーに蓄えられた電荷をすべて放電するまでに1/2・CV^2の仕事ができる、ということコイルのエネルギーは、コイルを流れる電流が0になるまでに1/2・LI^2の仕事ができる、ということエネルギーは仕事能力のことです。しっかり覚えておきましょう。ちなみに、運動量は力積能力のことです。物体が静止するまでにmvの力積ができる。物理の言葉は正確に使いましょう。
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【高校物理】うっかりミスを防ぐ方法 特別な場合を確認する

小球が滑らかな斜面を滑り降りる加速度a正解はa=gsinθなんですが、うっかりa=gcosθとしてしまったとしましょう。こういうミスはある。そこで…θ=0なら傾きゼロだから加速度ゼロにならないとおかしい。答えにθ=0を代入してみるとa=gcos0=gゼロにならない!これはおかしい、と気づくのです。θ=π/2だったら、鉛直な壁なので自由落下、加速度はa=gになるはずです。a=gcosπ/2=0おかしい!というふうに特別な場合、θ=0,π/2などで矛盾がないか確認して、答え合わせにするのです。次定滑車の両側にぶら下がるオモリ。静かに放すと加速度aはいくらか。正解はa=(M/2m+M)gなんですが、これも特別な場合を考えてみます。m=0なら、Mがぶらさがっているだけなので自由落下。aにm=0を代入してみるとa=(M/0+M)g=g、確かにa=gm=∞なら、Mは無視できて、両側に等しい重さのオモリがぶらさがっているのでa=0。a=(M/∞+M)g =0。OK🙆‍♂️M=0なら、両側にmなのでa=0。a=(0/2m+0)g=0M =∞なら、mは無視できて、自由落下。a=(∞/2m+∞)g=gこのように矛盾がないことを確認します。それから、大設問にたいする小設問(1)(2)(1)○○を求めよ(2)〜のように変化させた。○○を求めよというケースがよくありますが、これは(2)の答えに、変化をチャラにするような値を代入すると、(1)の答えに一致しないとおかしいです。一致しなければ、どちらか、あるいは両方とも間違えています。特別な場合を考えて矛盾がなくても、なお間違えているということはあります。し
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【高校物理】台と小物体の運動 なぜ小物体の位置エネルギーが台にも配分されるのか?

なめらかな床上のなめらかな斜面を持つ台上で小物体をすべらせる   小物体が高さhすべり降りたとき、小物体の速さvと台の速さVはいくらか?これを求めるのに こんな式が問題集の答えに書いてあるのですが、どうして小物体の位置エネルギーが台にまで配分されるのでしょう?小物体の位置エネルギーが小物体の運動エネルギーになる ではいけないのか? エネルギーの原理に立ち返って見ましょう エネルギーの原理は「された仕事の分だけ運動エネルギーが変化する」です。これめちゃくちゃ重要! この運動の過程ではたらく力をすべて挙げ、それぞれ仕事をするかしないか判断してみましょう 小物体にはたらく力は重力mgと垂直抗力n。台にはたらく力は重力Mgと小物体からの垂直抗力nと床からの垂直抗力N まず、小物体に注目しましょう。mgは明らかに仕事をしてますね。 nは? 垂直抗力は斜面に垂直で小物体は斜面に平行にすべっているのだから仕事をしてない…としてしまいそうですが、ちょっと待った! 台から見ると、たしかに、小物体は斜面に平行にすべってますが、床から見ると台もすべっているのだから、小物体は斜面に平行にはすべっていません。つまり、垂直抗力nは仕事をしているのです。 小物体のエネルギーの原理は になります。 次は台。あきらかに垂直抗力nは仕事をしてます。MgとNは仕事をしてません。 台のエネルギーの原理は ここで、ある考察をします。 台が小物体に及ぼす垂直抗力をベクトルnとすると、小物体が台に及ぼす垂直抗力はマイナスベクトルnです(作用・反作用の法則) 。小物体の変位をベクトルx、台の変位をベクトルXとすると、
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【高校物理】エネルギー保存・運動量保存は使える条件を分かった上で使おう

<問題> 滑らかな床の上にバネ定数kのバネが置かれている。自然長の状態で両端に質量mの小球をつないで置く。一方の小球に、質量mの別の小球を速さv0で弾性衝突させて、速度v0を与えると、2つの小球は運動を始めた。2つの小球が最も接近したときのバネの縮みxを求めよ。ただし、バネは曲がらず置かれており、運動はすべてバネの方向に沿って行われる。 <解説> この問題、力学的エネルギー保存の法則と運動量保存の法則を使うのですが、使うのなら、使える条件を満たしてないといけません。当然、条件を満たしていることを確認するのが当たり前。ところが、条件など確認せず、ただなんとなく使っている人が多いです。今回は、そこを確認します。 まず、最も接近している状態とはどのような状態か?床からではなく、一方の小球から運動を観測してみましょう。もう一方の小球がだんだん接近してきて、最も接近したところで一瞬止まり、今度はだんだん離れていく。一方から見て他方が止まって見える、ということは両者の速度が同じだと言うことです。つまり、最も接近したとき両者の速度は同じです。その速度をvと置きましょう。 ここからが本題。運動の過程ではたらく力をすべて挙げます。重力、垂直抗力、弾性力ですね。 エネルギーから力学的エネルギー保存の法則が成立する条件は、運動の過程で仕事をする力が保存力だけである、ということです。 重力は仕事をしていない、垂直抗力は仕事をしていない、弾性力は仕事をしている。 弾性力は保存力。したがって力学的エネルギー保存の法則が成立している。 次は運動量運動量保存の法則が成立する条件は、運動の過程ではたら
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【高校物理】エネルギーの原理を使いこなそう!

 私は、高校物理で一番重要な関係はエネルギーの原理じゃないか、と思ってます。 「力学的エネルギー保存の法則」は知っていても、エネルギーの原理は知らないという人もケッコウいると思います。 解説しましょう。 「エネルギーの原理」は仕事とエネルギーの関係を示す式です。 「された仕事」=「運動エネルギーの変化」 です。 「された仕事の分だけ運動エネルギーが変化する」 これはメチャクチャ大切な関係なのでしっかり胸に刻んで欲しいところです。 エネルギーの原理にはいくつかバリエーションがあって ①された仕事の分だけ運動エネルギーが変化する ②仕事をする力が保存力だけのとき、位置エネルギーと運動エネルギーの和が保存される(力学的エネルギー保存の法則) ③保存力以外の力がした仕事の分だけ力学的エネルギーが変化する  高校物理では、力学的エネルギー保存の法則が強調されることが多く、エネルギーの原理はややマイナーなのですが、キチンと使いこなせるようになっておくべきでしょう。 練習問題を挙げて置きます。 (問)水平面と角度θをなす滑らかな斜面上にしずかに小球を置いて滑らせる。水平面から高さhの位置に置いた。斜面と滑らかに接続する水平面には摩擦があり、小球と水平面のあいだの動摩擦係数をμとする。小球は斜面を滑り降りたあと、水平面を距離x運動して静止した。小球の質量をm、重力加速度をgとする。xを求めよ。 (解説) 多分、斜面を滑り降りたときの速さを求め、そこから等加速度運動の式で解く、という人が多いのではないかと思うのですが、 エネルギーの原理を使えばもっとカンタンです。 まず、この手の問題
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ゆで卵と生卵の見分け方!力学の回転エネルギーから考えてみよう!

こんにちは。大学以上の物理の質問サービスをしています。今回は、「ゆで卵」と「生卵」の見分け方について力学的な観点から簡単に解説します。次の問題にみなさんならどう答えるでしょうか?(^^)【問題1】「凍ったビールが入った缶」と「凍っていないビールが入った缶」を同じ高さから斜面を転がします。 どちらがはやく斜面を下るでしょうか? 【問題2】 「ゆで卵」と「生卵」を同じ高さから斜面を転がします。 どちらがはやく斜面を下るでしょうか?力学的な観点から正解は、「中身が回転しない場合」の方が斜面をはやく下ります! ビールが凍っている場合と、ゆで卵の場合は中身が硬いので中身は回転してしまいますね。逆に、生ビールや生卵は液体に近いので回転することはありません。つまり、「生ビールの方がはやく転っていく」し、「生卵の方がはやく斜面を下る」ということです。理由は、斜面を下っている間は、エネルギーの保存則より、もともと持っていた位置エネルギーは「並進運動のエネルギー」と「回転の運動エネルギー」に分配されて時間が進むという事になります。だから、ゆで卵の場合は中身も回転してしまい、エネルギーの多くが回転運動に使われてしまっているので、生卵と比べて斜面を下るのが遅いという結論になります。こう考えると物理も面白いですよね。このようにできるだけ絵を用いながら、物理の質問サービスをしています。是非、ご利用ください(^^)
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物理は極めて小さい量を0ととらえない、十分に誤差が小さかったらもう同じである

 物理がに苦手な数学科卒業の僕ですが、頑張って、物理現象と数式とのモデル化の空気感を理解しようと取り組んでいます。どうやら物理は、いきなり、極限の世界を考えないで、まずはご極小世界をまずは考察するのではないかと思いました。問題1 hが十分小さければΔVの定義式はhを書かなくても問題ないか?解読ΔV(t)はhとどういう関係があるのか?ここで、hを無視して書いている背景には、hをのちのちきわめて小さくとることをまずは前提としているので、わざわざhを入れていないのではないか?ここで物理は、実際に小さい値を入れてみるということが大切なので、例えばh=0.01としてみる。tは変数のような顔をしているが、この段階では固定している(つまりいったん、時刻を決めている。)だから、数学科的には、tをt_0と書いたほうがいいように思う。つまり、一方、左辺(ΔV)はhの取り方によらないようにしているために、hをさらに極小にとっても良いと考えているわけで、それがたとえばh=0.001だっていいわけである。つまりこういうことである。このとき、同じ記号を使っても問題ないということは、つまりこういうことであるのか?hを0.01にした時のΔV は hを0.001にした時のΔV と大体同じであると想定しているので、同じ記号を使ってもよいと考える。記号で書けばhをちゃんと小さくしたら、hの取り方によらずほとんど無視できる範囲にΔVを考えることができるので、同一のものとして考える。つまり、hが極めて小さいと思っている範囲では、最初からhを省略して、としても問題ない。問題2 h1、h2がともに十分小さいならばだいたい同
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水の出る量は、高さに比例する

物理を勉強しています。排水溝から出る水の量が大きくなるのは、どういう時なのか?状況として、風呂の蛇口から一定の水が出ているとして、栓が開いているとします。このとき、もし蛇口の高さを自由に変更できるタイプであればより高くすればするだけ、水は排水溝からたくさんながれるということらしいです。水が出る量は単量として書けそうです。 なんとなく 栓の形が重要になるのではないかと思います単純に栓の形が丸だったとしたら、その丸を常に一定の量が出ていくわけですので、なんというか円柱の体積を求める感じで?時間がどれくらいたったら、どれくらいの量が流れるとか 計算はできるような気はします。出てくる量なので、ちゃんと流れがあるときに途中で桶とかおいて、水をためればその量が調べられるとおもいます。そうすると、単位時間の水の量(流量)の計算ができる気がします。なんとなく微分方程式がたてられるようなきがしますが、どうでしょうか?
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編入学試験に合格するためのコツ

編入学試験を突破するための条件を書いておきます。志望校を多めに設定し、滑り止めの大学も準備しておきましょう。志望校を増やすことで受験の機会が増えるため合格するチャンスが増えます。滑り止めの大学を準備することで、気持ちが楽になりリラックスした状態で受験に臨めます。志望理由書・面接対策を充分に行いましょう。たとえ筆記試験で合格基準を満たしたとしても、面接の結果から不合格となる場合があります。編入学試験では面接の判定が厳しいため、編入学試験対策専門の予備校・塾などで十分に対策する必要があります。継続的に学習を続けましょう。大学生や高専生は日々の授業や課題・レポート、試験などで忙しいでしょう。しかし、勉強は継続しなければ一進一退を繰り返し、学習は遅々として進みません。どんなに忙しくても最低限の時間は確保して日々の学習を継続しましょう。
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当センターのサービス内容

当センターでは主に大学で学習する数学・物理・理工系専門科目に関するサービスを提供しております。数学は微分積分・線形代数・微分方程式・複素関数・確率・統計学など、物理は力学・電磁気学、理工系専門科目は材料力学(構造力学)・機械力学・電気回路などを扱っております。当センターが提供するサービスの中でも比較的人気があるのは編入学試験(数学・物理)の解答作成のご依頼です。当センターでは多くの大学の編入学試験問題を保管しております。予め作成が完了してある問題につきましては1科目1年度につき2000円で販売しております。詳しくは以下のページをご覧くださいませ。他にも大学院入試の試験問題の解答作成のサービスも提供しております。他にも大学の授業の課題や定期試験の過去問の解答の作成など幅広く受け付けております。
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【高校物理】見かけの重力を使いこなそう!

等速直線運動する電車の中の吊革と風船ここで、電車が右向きに加速し始めたとします。すると吊革と風船の傾きはどうなるでしょう?こうですね。傾きは見かけの重力g'と平行になります。(正確には、加速し始めたときから、つり合いの位置を中心とする単振動(単振り子)を始め、空気抵抗や摩擦で振幅が減衰して、やがて図のつり合い状態になります)時々、こうなるという人がいます。これは間違い。次は、右向きに加速度運動する電車の中の水筒の水面がどうなるか。水面は見かけの重力g'に垂直です。見かけの重力を使いこなしましょう!
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【高校物理・化学】おおまかな計算をしてミスを減らす

物理・化学の試験問題を解いていて、次のような計算に面したとします5.23×3.14この計算をして、仮に164.222になったとしましょう。ここで5.23は大ざっぱに5、3.14は3と見なして計算すると、5×3=15となって、164.222は位取り間違えてるぞ、と気づけます。このようにおおまかな計算をすることでミスを減らすことができます。
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【大学入試】高校の範囲を逸脱した問題が出たらどうする??

高校で習う範囲を逸脱した問題が入試で出題されることがあります。東大化学なんかでよくある。ミカエリスメンテンとか。こういう問題は超丁寧な誘導がつくのが通例です。はっきり言って、問題文に答えが書いてある。事実上、サービス問題です。サービス問題なので、確実に得点したい。間違えても、習ってない問題だから捨てる、なんてしないように。
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【高校物理】電磁誘導には3つのパターンがあるって知ってましたか?

図のような回路と磁場があってファラデーの電磁誘導の法則より、回路に生じる誘導起電力Vは V=-dΦ/dt   =-d(BScosθ)/dtこの式から、電磁誘導が起きるのは①Bが変化する②Sが変化する③θが変化するの3パターンがあることがわかります。高校物理で主に取り扱うのはパターン②。③は交流の発生(交流発電)。①はβトロンなどですが、比較的出題頻度は低いです。こんなふうに整理しておくと見通しが良くなるでしょう。
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【高校物理】単位を確認してうっかりミスを防ぐ

物理の問題を解いていて、次のような式になったとします。この式を解いて正解が得られる可能性はまったくありません。なぜか?m+1という項がありますね。これmの単位は[kg]です。かたや1は単位なしです。単位が異なる量どうしを足すということは絶対できません。だから、この式は正しくないと分かるのです。単位が異なる量どうしを足したり引いたりできないイコールの左右で単位が異なることはあり得ないこれを確認することでうっかりミスを犯していないかチェックすることができます。ぜひ、【単位を確認する】を活用してみてください。
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