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全国統一高校生テスト（11/4）の広告をみかけたので、全国統一小学生テストはいつかな？と思ってみたら11/3開催でした。 サイトにあった小学3年生の過去問です。 問題としては少しひねってはいるものの易しめの文章題です。 算数の得意なお子さんなら暗算で瞬殺レベルです。 でも、この問題で正解に至るまでには、気を付けるべきポイントがいくつかあります。 この読み取り方が、どんな問題でも対応できる普遍的な考える力だと思っています。 あえて気を付けるべきポイントをいくつか挙げるとしたら、いくつ挙げますか？

６月２４日（土曜日）中学受験算数　１９時～、２０時～、２１時～中学受験国語、社会　２０時～６月２５日（日曜日）中学受験算数　２０時～、２１時～中学受験国語、社会　１９時～、２０時～　

今日も暑かった！ 私は午前から用事があったので外出していました。 午後には息子の学校の親父の会の定例会があったので行ってきました。 奥さんも定例会で合流。 明日から息子の学校では文化祭です。 今年は親父の会でのブース出店は事情があってありません。 その代わりというわけではないのですが、みんなでTシャツを作成し本日配られました。 定例会後はいつもの懇親会に行ってきました。 これはブログを見ていたらみかけた計算問題です。 13×13×16+289×8－143×18－102×21 算数・数学に限らず数への意識のあるなしは大きな違いがあったりします。 これぐらいの計算であれば、愚直に計算しても正確な計算力があれば早くに正解を出せるとは思います。 では、工夫をして計算をするとしたらどうしますか？ いくつか考えられると思いますが、私なら、出題者の意図に沿っているかどうかは分かりませんが ＝13×13×16+17×17×8－11×13×18－17×18×7 =13×13×16－11×13×18+17×17×8－17×18×7 =13×（（11+2）×16-11×（16+2））＋17×（17×（7+1）ー(17+1）×7) ＝13×2×（16-11）＋17×1×（17-7） ＝26×5+17×10 =130+170 =300 と特に筆算をすることなく式の展開をしながら暗算で答えを出しました。 289や143の数字の意味、102×21を17×18×7と書き換えられることや、 共通の数字と16,18,7,8という数字の並びを見てさらに計算の工夫の余地がありそうと見える着眼点。 これぐらいの計算であ

先月の中数10月号表紙問題はなかなか難しかったですが、 今月11月号の表紙問題は、意外と簡単でした。 【問題】ABCとCBAの最大公約数は50以上90以下A,B,Cは１以上9以下の整数  １分ぐらいでこれを満たすにはこれが必要かもというのであたりをつけたら、正解でした。 どうしてこのあたりがつけられたか？ それはABCとCBAと最大公約数は50以上90以下いう２つの条件から想像できました。 これが問題文の読み取りかたのコツです。 11月号は 整数問題で思考力を高めよう: 整数の性質を使いこなそう/整数の基本的な性質を確認しよう です。

既約分数の和を求める問題です。 中学受験では基本問題です。 倍数の単元での出題だと〇の倍数が何個あるかで考える方法で習うと思います。 この問題を瞬殺で解く方法があります。 わかりますか？ その方法を教えてくれる塾の先生はどれぐらいいるかな？【問題】１以下であり、分母が１００１である分数は上記のように１００１個ありますが、この中から、「約分ができないもの」（既約分数といいます）だけを取り出します。（例.2/1001は既約分数ですが、7/1001 = 1/143は、既約分数ではありません）このとき、取り出した既約分数のすべての合計を求めてください。 息子が５年生の時に、この類題を塾でやったそうです。 その時に、塾の先生からオイラー関数を習い、あまりの美しさに塾の帰りの車の中で興奮して教えてもらったことを思い出します。 オイラー関数と既約分数の性質を使えば瞬殺で解くことができます。

この応用問題を自力ですぐに解けるお子さんは仕上がっているレベルにあります。【基本問題】 アメを何人かの人に配るとき、1人3コずつ配ると20コあまり、5コずつ配ると4コ足りなくなった。アメはいくつあるか？ 【応用問題】 アメをクラスで配るとき、1人12コずつ配ると71コ足りなくなったので、男子に9コずつ、女子に11コずつ配ると6コ余った。男子は女子よりも7人多い。このときクラスの人数は何人か？ 算数に限らず数学でも、問題を解く時の原則は そろえて、くらべる。 そして 因果関係（差の原因）に着目すること。 この問題に限らず、くらべる方法を身につけること。 つまり、問題を言いかえてくらべられるようにすることです。国語の言い換え問題と本質は同じなのです。 くらべるためには、視覚化がポイントで図を描くこと。その図の描き方にもコツがあります。 線分図でも面積図でもどんな図でもポイントさえおさえればこの問題を解くことができます。 ここまで頭の中が整理されていれば、この問題はこのようにして算数で解くことができます。 71-3×7=50、50+6=56、(11+9)÷2=10、56÷(12-10)=28、28+7=35人 これは最初の基本問題の形に合わせに行っただけです。 【基本問題への変形】 アメをクラスで配るとき、1人12コずつ配ると50コ足りなくなり、10コずつ配ると6コ余った。このときクラスの人数は何人か？ 男子が女子より7人多いので、この答えに7を足せば応用問題の答えになります。 やっていることは原理原則にしたがっているだけで、どんな問題でも通用する普遍の考え方です。 応用問題は基本問

全国統一高校生テスト（11/4）の広告をみかけたので、全国統一小学生テストはいつかな？と思ってみたら11/3開催でした。 サイトにあった小学5年生の過去問です。 問題としては少しひねってはいるものの一つ一つゆっくり考えれば易しめの問題です。では、この問題。 私は20^2-4^2=384とほぼ暗算で求めました。 Qが１辺4cmとすぐにわかったのですがなぜだかわかりますか？ 恐らく大部分のお子さんは一つ一つの正方形が、20cm、12cm、8cm、4cmと求めることで4cmと考えるのだと思います。 私は32と20の最大公約数が4だからＱの一辺は4cmとわかりました。 えっ、なぜ32と20の最大公約数でわかるのか？ それは、高校数学で習うユークリッドの互除法という考え方がベースになります。 この互除法の考え方を知っていれば、横浜市立大学医学部の入試問題も解くことができます。

昔、息子の伴走をしていた６年前にふと4年、5年、6年の算数の違いってこんな感じなのかなと思ったことがあります。 以下3つの旅人算の問題がありますが、これは全て同じ条件のもとに私が作問してみました。 【小４レベル】 1.2400mの池の周りをA、Bの2人が同じ場所から同時に反対方向に歩くと、2人は10分で出会いました。また、2人が同じ場所から同じ方向に歩くと2時間でAはBに追いつきます。この時AとBの速さをそれぞれ求めなさい。 【小５レベル】 2.池の周りをA、Bの2人が同じ場所から同時に反対方向に歩くと、2人は10分で出会いました。また、2人が同じ場所から同じ方向に歩くと2時間でAはBに追いつきます。この時AとBの速さの比を求めなさい。 【小６レベル】 3.池の周りをA、Bの2人が同じ場所から同時に反対方向に歩くと、2人は10分で出会いました。AとBの速さの比が13:11の時、2人が同じ場所から同じ方向に歩くと何分でAはBに追いつきますか？ 最近はお子さんと一緒に算数を勉強されている保護者もたくさんおられるようですが（昔の私もそうでした）、どのレベルまでいけますか？ 旅人算の問題の解き方を理解していれば、小４レベルは楽勝ですね。 ここに比が入ってくる小５レベルが攻略できるかが分かれ目です。 文章問題の攻略は、〇〇算の解き方でなく、基本の考え方にどう当てはめて考えられるかです。 その基本とは 「そろえて、くらべる」 これは算数に限らず、何かを考える時に無意識に使っている思考法です。 ほぼすべての問題がこれを使っています。 そして使う道具は「たし算、ひき算、かけ算、わり算」です。

算数が偏差値４０～５０ぐらいを彷徨っているお子さんへ　その１ 算数の偏差値が４０～５０ぐらいで彷徨っているお子さんは、 いろいろな種類の問題を「知ってはいる」のですが、 解き方が理解できていません。 ここで注意が必要なのは、 最近は式を完全に暗記して、 点数を稼ごうとする強者がいることです。 「なんとなくこんな式だったな」というように、 問題を読まないで、雰囲気だけで解いてしまいます。 これでは何万回解いても、できるようになりません。 そこで、私が授業中にやっているのは、 「理解させたうえで、論理的に反復させる」ことです。 これをできるようにならなければ、 ちょっと数字や登場人物を変えられただけで、 できなくなってしまいます。 本当に「人」から「果物」に変わっただけで、 諦めてしまう子が多いんです。 どうしたら自分一人で反復ができるかですが、 やはり授業で一緒にやったことを参考にして、 まずは一緒にやった問題を 少なくとも５回ぐらいは反復しないとダメです。 そして、その時には必ず「授業のノート」を傍らに置いて、 解き方を確認しながら解かなければなりません。 こうなってくるとお分かりだと思いますが、 授業中にノートをとれない子は、やはり伸びにくいんです。 ノートをとらない子は、 「どうせ解答があるから、書かないでいいや」 と思っています。 解答の式だけを見ても、 どうしてそう解くのかを理解していないのに、 なぜか自信満々にこう思っています。 「行間」ならぬ「式間」が読めれば、 すでにできるようになっています。 「式だけじゃなく、今先生が言った説明を 日本語で目立つようにノートに書