皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、方程式の分野解説の最終回
中３【方程式】２次方程式
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
中学校最後の方程式の分野になりました。
そのため、これまでに習得した武器を活用して問題を解くことになります。
この武器となるのが、
平方根（√：ルート）
因数分解
です。
ちょっと自信がない方は、下記ブログで復習してみてください。
平方根（√：ルート）
因数分解
早速、問題を見ていきます。
①ｘ² ＝４９
２乗すると４９になるので、両辺の平方根をとると、
ｘ＝±√４９
ｘ＝±√７ ²
ｘ＝±７（７，－７でもOK）
なんだか、√ の表記がおかしく見えますが、これはブラウザ上で入力するとこんな形になってしまうのです。すみません。。。
検算も、お忘れなく。
ｘ＝７を①の式に代入すると、
７² ＝４９
（ー７）² ＝４９
検算OKとなります。
－（マイナス）の答えを忘れがちなので、注意してください。
もちろん、因数分解を使って問題を解くこともできます。
【別解】
ｘ² －４９＝０
（ｘ＋７）（ｘ－７）＝０
ｘ＝ ±７（７，－７でもOK）
②ｘ² ー１５ｘ＋５４＝０
これは因数分解してみましょう。
（ｘ－６）（ｘ－９）＝０
ｘ＝６，９
検算も、お忘れなく。
ｘ＝６を代入すると、
６² －１５×６＋５４
＝３６－９０＋５４＝０
ｘ＝９を代入すると、
９² －１５×９＋５４
＝８１－１３５＋５４＝０
さて、因数分解を思いつかない時はどうしたらいいのか。
これには
（１）平方完成する
（２）解の公式を使う
のいずれかの打開策があります。
先ほどの因数分解と比べると、式が長くなります。
でも。因数分解を思いつかなかったときの最終手段には、効果的です。
次に、解の公式。
これは入試にも頻出の公式。
できるだけ覚えましょう。
何のことやら、呪文のように感じるかもしれません。
実際の公式の使用方法を見てみましょう。
もし、因数分解が思いつかなくても、解の公式で解答することも可能です。式は長くなりますが、必ず答えにたどり着きます。
もし、解の公式を忘れてしまっても、（１）の平方完成による解法でも必ず答えにたどり着きます。
③２ｘ² ＋８ｘ＋５＝０
これは、因数分解が思いつかない。なので、解の公式を使ってみます。
長いですが、解答を得ることができます。解に√ が含まれるので、因数分解では対応できなかったのだな、ということが結果的にわかります。
さて、これも平方完成で解いてみましょう。
【別解】
ｘ² に係数２がついていたり、求めた答えの分母に√ が含まれるため、有理化したり、少し難易度は高いと思います。
しかしながら、解の公式を忘れてしまった時は、役に立つ方法です。
４．終わりに
２次方程式、いかがでしたか？一度ですべてを理解するのには難しい単元だと思います。一問ずつ、かみ砕いて是非理解してください。
また、解の公式が出てきました。これは、高校になってからも頻出する重要公式。是非覚えましょう。
そして、問題演習で鍛えましょう。
