皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、これまでの文字式の知識を活用した
中３【数】因数分解
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
今回は、中学数学の山場の１つである因数分解について学びます。
因数分解、苦手意識がある方も多いのではないでしょうか。
まずは、前回の文字式で学んだ展開の公式を思い出しましょう。
文字式の展開の時は、左辺を右辺に分解しました。
因数分解はこの反対。すなわち、右辺の式が与えられて左辺の形にする。
言葉だと？？と思いますので、ここは数式で。
この他に、
の数式も覚えておくと効果的。
では、この５つの公式を覚えて、練習問題に挑みましょう。
実際に因数分解をした後は、検算のために展開してみましょう。
①３ａ＋１５aｂ＝
どの因数分解の公式にも当てはまらないな、と思ったそこのあなた。正解です。これは、因数分解の公式には当てはまりません。
では、どうしたらいいのか。
共通項をまとめます。
３ａ＝３×ａ
１５aｂ＝３×５×ａ×ｂ
この共通項は、３×ａ
よって、
３ａ＋１５aｂ
＝３×ａ（１＋５×ｂ）
＝３ａ（１＋５ｂ）
次の問題から、因数分解の公式をフル活用していきましょう。
②
これは、、、
とりあえず、項をそれぞれ素因数分解してみましょう。
２５＝５×５
何か、見えてきませんか、、、
そう、２ｘ×２ｘ－５×５
すなわち
が使えます。
ａ＞＞＞２ｘ
ｂ＞＞＞５
に対応します。
③
これは、素因数分解ができるのか、、、
ここでは、この公式が思い浮かぶとOKです。
なぜ、この公式が思い浮かぶのか。
【理由】
項が３個あること
すべての項が＋（プラス）であること
５＝３＋２、６＝３×２、が使えそうであること
この思い浮かぶという状態は、問題を解いていく中で醸成されるものです。何問も解いてみることが経験になります。
ａ＞＞＞３
ｂ＞＞＞２
に対応します。
④
今度は、３項あっても、定数項が－（マイナス）のもの。
さて、ここでは、この公式が思い浮かぶとOKです。
なぜ、この公式が思い浮かぶのか。
【理由】
項が３個あること
定数項が－（マイナス）であること
３＝＋５－２、－１０＝５×（－２）、が使えそうであること
この思い浮かぶという状態は、問題を解いていく中で醸成されるものです。何問も解いてみることが経験になります。
ａ＞＞＞５
－ｂ＞＞＞（－２）
に対応します。
⑤
さて、これは、、、①と③をミックスした発展問題です。
まずは、どの項も２でわりきれるので、共通項２をくくります。
その後、残りを素因数分解していきます。
ここでは、この公式が思い浮かぶとOKです。
なぜ、この公式が思い浮かぶのか。
【理由】
項が３個あること
すべての項が＋（プラス）であること
５＝１＋４、４＝１×４、が使えそうであること
この思い浮かぶという状態は、問題を解いていく中で醸成されるものです。何問も解いてみることが経験になります。
ａ＞＞＞１
ｂ＞＞＞４
に対応します。
⑥
今度は、３項あるけれど、特殊な形の問題です。
定数項を素因数分解すると、
９＝３×３
ここで
６ｘ＝３×２×ｘ
何か見えてきませんか？？
の形が頭に浮かんだでしょうか？
この思い浮かぶという状態は、問題を解いていく中で醸成されるものです。何問も解いてみることが経験になります。
ａ＞＞＞ｘ
ｂ＞＞＞３
もしも、この公式ではなく、
が思い浮かんでも、大丈夫。解けます。そのまま、続けてください。
なぜ、この公式が思い浮かぶのか。
【理由】
項が３個あること
すべての項が＋（プラス）であること
６＝３＋３、９＝３×３、が使えそうであること
ａ＞＞＞３
ｂ＞＞＞３
先ほどよりも式は長くなりますが、（ｘ＋３）の項が２個出てきたものをまとめ忘れなければ、答えは同じになります。
⑦
さて、３項あるけれど、これも特殊な形の問題です。
定数項を素因数分解すると、
２５＝５×５
ここで
－１０ｘ＝－２×５×ｘ
何か見えてきませんか？？
の形が頭に浮かんだでしょうか？
この思い浮かぶという状態は、問題を解いていく中で醸成されるものです。何問も解いてみることが経験になります。
ａ＞＞＞ｘ
ｂ＞＞＞５
もしも、この公式ではなく、
が思い浮かんでも、大丈夫。解けます。そのまま、続けてください。
先ほどよりも式は長くなりますが、（ｘ－５）の項が２個出てきたものをまとめ忘れなければ、答えは同じになります。
⑧
最終問題。⑦の応用問題です。
さて、４と９の数字に注目してみましょう。
それぞれ、２×２、３×３となっています。
ということは、
が使えるのではないかと思った方。正解です。
この思い浮かぶという状態は、問題を解いていく中で醸成されるものです。何問も解いてみることが経験になります。
ａ＞＞＞２ｘ
ｂ＞＞＞３
もしも、この公式ではなく、
が思い浮かんでも、大丈夫。解けます。そのまま、続けてください。
ａ＞＞＞２
ｂ＞＞＞（－３）
ｃ＞＞＞２
ｄ＞＞＞（－３）
先ほどよりも式は長くなりますが、（２ｘ－３）の項が２個出てきたものをまとめ忘れなければ、答えは同じになります。
４．終わりに
因数分解には、ある程度の慣れが必要になります。そのため、多くの問題に根気よく取り組むことで、解答スピードが上がったり、思いつきが早くなります。ぜひ、頑張りましょう。
