皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、方程式の分野解説、２回目
中２【方程式】連立方程式
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
連立方程式、苦手とする人も多くいる分野。
でも、一次方程式が解けているのなら、そう高い壁ではありません。
文字が１種類だった一次方程式。
この文字が２種類になったのが連立方程式です。
文字が２種類あるので、式も２本あります。（式１本では答えがでません）
解き方には大きく分けて２種類（代入法、加減法）があります。
方法なんて気にしなくて大丈夫。解き方をマスターできればOKです。
ここでは、計算が簡便な加減法を使って解説していきます。
（代入法が知りたい方は、外部サイトを検索ください）
では、早速はじめます。
①
２ｘ＋ｙ＝５
ｘ＋ｙ＝３
連立方程式には２種類の文字があるので、どちらかに「さようなら」してもらって、１種類の文字にするために、式どおしを足したり、引いたりするのが加減法です。
この問題では、上の式から下の式を引くことで、文字ｙに「さようなら」してもらって、文字ｘ１種類の式（一次方程式）にすることができます。
「式を引く」というのは、新感覚かもしれません。
でも、恐れずにやってみましょう。
（左辺）＝２ｘ＋ｙ－（ｘ＋ｙ）＝２ｘ－ｘ＝ｘ
（右辺）＝５－３＝２
とそれぞれ計算できるので、結果、ｘ＝２となります。
ところで、ｘ＋ｙ＝３なので、
ここにｘ＝２を代入して
２＋ｙ＝３
よってｙ＝１と求めることができます。
（検算）ｙを求める時に使っていない方の式（２ｘ＋ｙ＝５）に求めたｘ、ｙを代入してみます。
２ｘ＋ｙ＝５にｘ＝２、ｙ＝１を代入すると
２×２＋１＝４＋１＝５＝（右辺）
よって、求めた値は正しいと検算できました。
②
３ｘ＋２ｙ＝６・・・①
ｘ＋ ｙ＝２・・・②
連立方程式には２種類の文字があるので、どちらかに「さようなら」してもらって、１種類の文字にするために、式どおしを足したり、引いたりしたいのですが、、、今回は、足しても引いてもどちらの文字もなくなりません。
困りました。
こんな時は、変数（ｘ、ｙ）のどちらかに注目して、「さようなら」してもらうために、式全体に魔法（数字）をかけます。
今回は、①の式に「２ｙ」があることに注目して、「さようなら」してもらうために、②の式全体に魔法（２）をかけます。
①と③の式を見比べてください。
どちらにも２ｙがあります。
これで①の式から③の式を引くことで、文字ｙに「さようなら」してもらって、文字ｘ１種類の式（一次方程式）にすることができます。
②ｘ＋ｙ＝２に代入して
２＋ｙ＝２ よってｙ＝０
となります。
（検算）ｙを求める時に使っていない方の式（３ｘ＋２ｙ＝６）に求めたｘ、ｙを代入してみます。
３ｘ＋２ｙ＝６にｘ＝２，ｙ＝０を代入すると
３×２＋２×０＝６＋０＝６＝（右辺）
よって、求めた値は正しいと検算できました。
４．終わりに
連立方程式、苦手意識がある方は是非、加減法をマスターしてから問題演習で研鑽をつみましょう。
もちろん、検算による答えの確認もわすれずにしましょう。
