皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、方程式の分野ではじめての分野解説
中１【方程式】１次方程式
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
方程式って何だろう。考えたことはありますか？
方程式とは、左辺と右辺が等しいと表す式のことです。
やっぱり日本語だとわかりにくいですね。
例えば
ｘ＝１
これも立派な方程式。
左辺のｘが右辺の１に等しい。これを表している方程式です。
さて、早速問題に取り組んでいきましょう。
①５ｘ＝１５
この方程式で、ｘの値を求めることが解答になります。
５ｘ＝ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ＋ｘ
なので、ｘ５個分が１５になります。
では、ｘ１個分ではいくつになるのか？
それを求めるために、両辺を５で割ります。
５ｘ÷５＝１５÷５
ｘ＝３
これが答え。
左辺のみ÷５をするようなことがないように。
方程式は左右平等。左辺に細工（今回は÷５）をするなら、平等に右辺にも細工（÷５）をしてください。
次に進みます。
②５（ｘ－２）＝３ｘ＋４²
まずは、左辺の括弧（）を分配の法則でとりましょう。
５×ｘ－５×２＝３ｘ＋４²
５ｘ－１０＝３ｘ＋４²
分配の法則は下記を参照ください。
右辺の４²は４×４のことです。
べき乗については下記を参照ください。
長くなりましたが、問題の方程式は
５ｘ－１０＝３ｘ＋１６
となります。ここまでは、理解できましたか？
以降は移項の話になります。
方程式を解く時の鉄則として、
左辺に変数（ここでは ｘ）
右辺に数（有理数や無理数）
を置きます。
そのために必要な手段が移項（いこう）。
右辺にある３ｘを左辺に持っていきます。
その時は、どうしたらいいのか。勝手に移動させるのはダメです。
両辺から３ｘを引いてください。
すると、右辺のｘの項が消えます。
すなわち
２ｘ－１０＝１６
となります。
同様に数字の項は右辺にまとめるために、どうしますか？
両辺に１０を加えてください。
すると、左辺の数字の項が消えます。
すなわち、
２ｘ＝２６
ｘ＝１３
となります。
③
出ました。分数の絡んだ方程式です。
このまま解いてもいいのですが、簡単にするために分母をはらいます。
両辺を何倍したら、分母がはらえますか？
正解は１２。分母である、３と４の最小公倍数が１２だからです。
左辺の括弧（）をとるには、、、分配の法則でしたね。
４ｘ＋８＝９ｘ＋２４
さて、両辺に変数ｘと数字があるので、これは移項が必要。
左辺に変数ｘを寄せるためには、右辺の９ｘを消したい。
だから、両辺から９ｘを引きます。
右辺に数字を寄せるためには、左辺の＋８を消したい。
だから、両辺から８を引きます。
これを整理すると、
－５ｘ＝１６
よって、
となります。
さあ、最終問題です。
④ｘ：５＝６：１１
方程式なのに比が出てきた。。なんておののかないでください。
小学校で学習した比ですが、内項と外項の積は等しくなるという法則を覚えていますか？
この法則を使うと
ｘ×１１＝５×６
１１ｘ＝３０
となります。
よって、
となります。
４．終わりに
今回は方程式の問題でしたが、新しい手法は移項。
これをしっかり身につけましょう。
また、「分配の法則」や「内項と外項の積」など、これまで小学校で習った知識も復習しました。
是非、問題演習で鍛えてください。
