皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、はじめての分野解説
中１【数】正負の数
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
①素数：２，３，１１など、自分自身と１以外で割り切れない自然数
整数：－３，０，２など、分数や小数以外の数
自然数：１以上の整数
②０
③２７
④－２７
⑤－１６
⑥５
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
【覚える用語】
素数、整数、自然数、絶対値
素数：２，３，１１等、自分自身と１以外で割り切れない自然数をいいます。
１は入らないことに注意。
４は１，２，４で割り切れるので、素数ではありません。
整数：－３，０，２など、分数や小数以外の数をいいます。マイナスの整数を「負の整数」、プラスの整数を「正の整数」といいます。
数直線で考えるとわかりやすいと思います。
自然数：１以上の整数（正の整数）をいいます。
数直線で考えると、以下の→の部分。
絶対値：数直線上での原点０との距離をその数の絶対値といいます。
｜ｎ｜（ｎは数）で表記する。
＋３の絶対値は３，－３の絶対値も３
｜＋３｜＝３
｜－３｜＝３
覚えることがいきなり４つもありますが、ここは頑張りどころです。
さて、四則演算に話を進めていきます。
＋１－（＋２）＋（－３）－（－４）＝
の問題を、途中式を書きながら解説していきます。
＋１－（＋２）＋（－３）－（－４）
＝＋１－２－３＋４
＝０
解けましたか？
それぞれの項を分解してみます。
＋１：そのまま＋１
－（＋２）：２を引くと考えて－２
＋（－３）：－３を足すと考えて－３
－（－４）：－４を引くと考えて＋４ ＜＜ポイント
「－４を引く」ってどういうこと？と思う方が多いと思います。
ここでポイント。
－の数が奇数個（ここでは１）のとき：－になる
－の数が偶数個（ここでは２）のとき：＋になる
－（－４）：－の数が２個なので、
－（－４）＝＋４
と考えます。
－（＋２）：－の数が１個なので、
－（＋２）＝－２
＋（－３）：－の数が１個なので、
＋（－３）＝－３
と考えます。
すると、
＋１－（＋２）＋（－３）－（－４）
＝＋１－２－３＋４
＝０
次に、「べき乗」について、解説します。
数字の右肩に書く数字を「乗数」といい、
「２の３乗（ジョウ）」と読みます。
意味は、２を３回かける。すなわち、
２×２×２＝８
となります。
パソコン上での表記がうまく出ないので、２＾３と書かれることもあります。
（＋３）の３乗では、
（＋３）×（＋３）×（＋３）＝＋２７
（－３）の３乗では、
（－３）×（－３）×（－３）＝－２７（－が奇数個あるので）
となります。
ここで、ひっかけ問題。
この答えは、－８になります。
簡単簡単、（－２）×（－２）×（－２）＝－８
としたそこのあなた。答えはあっていますが考え方を間違えています。
この数式は、
２の３乗に－をつける
という意味なので、
－（２×２×２）＝－８
とするのが、正解です。
（）の大切さをかみしめてください。
さて、長くなりましたが、最後に素因数分解をしましょう。
素数、ってなんでしたか？
今回の一番始めで学習しましたね。思い出しましょう。
「自分自身と１以外で割れない数」
のことでしたね。
素因数分解とは、
ある自然数を素数の掛け算で表すことです。
字だとわかりにくいので、、、
１２を素因数分解してみましょう。
１２＝２×２×３
という感じです。
１で割れる、と思った時は、１はいちいち書かないので、素因数分解の右辺には１は書きません。
（参考）
３で割れる数：それぞれの位の数を足して３の倍数になる
（１＋２＋０＝３：３の倍数）
５で割れる数：一の位が０または５
４．終わりに
解説を読んで、納得できましたか？
最後に、もう一度１．例題を解いて、理解度を確認しましょう。
そして、問題集の問題を解いて、理解を深めましょう。
