皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、はじめての関数分野解説
中１【関数】比例と反比例
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
比例と反比例、実は小学校でその基礎を学習しています。
比例（小学５年生）
ある量ｘが2,3,4倍になるとき、それにともなってもう1つの量ｙも2,3,4 倍になるような関係のことを比例といいます。
「ｘはｙに比例する」といいます。
式に表すと、ｙ = (決まった数)×ｘとなります。
比例のグラフを書くと、直線になります。
反比例（小学６年生）
2つの量の関係で、片方の量を2,3,4…倍にすると、もう片方の量が１/２ ， １/３， １/４ …になる関係のことを、反比例の関係といいます。
y＝(決まった数)÷x ， x× y＝決まった数 という式で表すことができます。
反比例のグラフを書くと、曲線(双曲線)になります。
さて、問題の解説です。
①１個３０円の菓子をｘ個買って１０円の袋に入れてもらった時の総額をｙ円とする。
これを、表で表してみます。
ｘ＝１のとき。３０円の菓子を１個買って１０円の袋に入れてもらうと
３０円×１個＋１０円＝４０円
ｘ＝２のとき。３０円の菓子を２個買って１０円の袋に入れてもらうと
３０円×２個＋１０円＝７０円
ｘ＝３のとき。３０円の菓子を個３買って１０円の袋に入れてもらうと
３０円×３個＋１０円＝１００円
ｘ＝４のとき。３０円の菓子を４個買って１０円の袋に入れてもらうと
３０円×４個＋１０円＝１３０円
何か、見えてきましたか？
ｙ = (決まっ た数)×ｘ
この比例式に当てはまります。
(決まった数)＝３０円
１個あたり(決まった数)は３０円です。
これに購入する個数ｘを掛けて、さらに袋代１０円を足すので、
ｙ＝３０ｘ＋１０
となります。
グラフを書く時は、
ｘ軸を横に
ｙ軸を縦に
ｘ軸とｙ軸の交点を０とする
この３つの注意点を忘れずに。
まずは、軸を書きます。原点「0」、軸名「ｘ」、「ｙ」の表記を忘れずに。
ここに、ｘ＝１の時、ｙ＝４０円、ｘ＝２の時ｙ＝７０円・・・
と、表にした数値をプロットしていきます。
ｘ軸、ｙ軸にメモリをとるのを忘れずに。
最後に、この点を定規でつないで、グラフの出来上がりです。
次は、反比例の問題。
②面積が 24 ㎠の長方形がある。
たてが x cmでよこが y cmとする。
ｙをｘの式で表し、グラフを書く。
面積が 24 ㎠の長方形で、たてが x cmでよこが y cm。
これを、表で表してみます。
ｘ＝１のとき。面積が 24 ㎠の長方形なので
１×ｙ＝24 よってｙ＝２４
ｘ＝２のとき。面積が 24 ㎠の長方形なので
２×ｙ＝24 よってｙ＝１２
ｘ＝３のとき。面積が 24 ㎠の長方形なので
３×ｙ＝24 よってｙ＝８
ｘ＝４のとき。面積が 24 ㎠の長方形なので
４×ｙ＝24 よってｙ＝６
・・・・・
何か、見えてきましたか？
x× y＝決まった数
(決まった数)＝ 24 ㎠
長方形の面積(決まった数)は 24 ㎠です。
たてが x cmでよこが y cmなので
ｘ×ｙ＝２４
すなわちｙ＝２４／ｘ
となります。
グラフを書く時は、
ｘ軸を横に
ｙ軸を縦に
ｘ軸とｙ軸の交点を０とする
この３つの注意点を忘れずに。
まずは、軸を書きます。原点「0」、軸名「ｘ」、「ｙ」の表記を忘れずに。
ここに、ｘ＝１の時、ｙ＝２４、ｘ＝２の時ｙ＝１２・・・
と、表にした数値をプロットしていきます。
ｘ軸、ｙ軸にメモリをとるのを忘れずに。
最後に、この点をなめらかな曲線でつないで、グラフの出来上がりです。
４．終わりに
比例と反比例、それぞれの特徴を掴みましょう。
