フィボナッチ黄金比
フィボナッチ数列とは、最初の2項が1で、それ以降は前の2項の和になる数列です。例えば、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …というように続きます。フィボナッチ数列の一般項は、ビネの公式と呼ばれる式で表せます。それは、Fn=dfrac1sqrt5leftleft(dfrac1+sqrt52right)n−left(dfrac1−sqrt52right)nrightとなります。ここで、Fnはフィボナッチ数列の第n項を表します。黄金比とは、α=dfrac1+sqrt52のことで、約1.618という値になります。この数は、辺の比が黄金比になるような長方形(黄金長方形)や、正五角形や正十角形などの図形に現れたり、自然界や芸術作品にも見られたりする美しい比率です。フィボナッチ数列と黄金比の関係は、フィボナッチ数列の隣り合う2項の比が黄金比に近づいていくというものです。例えば、dfracF5F4=dfrac53approx1.667やdfracF10F9=dfrac5534approx1.618となります。このように、nが大きくなるほど、dfracFn+1Fnは黄金比に近づいていきます。
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