フィボナッチ黄金比

フィボナッチ数列とは、最初の2項が1で、それ以降は前の2項の和になる数列です。

例えば、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …というように続きます。

フィボナッチ数列の一般項は、ビネの公式と呼ばれる式で表せます。

それは、

Fn​=dfrac1sqrt5leftleft(dfrac1+sqrt52right)n−left(dfrac1−sqrt52right)nrightとなります。

ここで、Fn​はフィボナッチ数列の第n項を表します。

黄金比とは、α=dfrac1+sqrt52のことで、約1.618という値になります。

この数は、辺の比が黄金比になるような長方形（黄金長方形）や、正五角形や正十角形などの図形に現れたり、自然界や芸術作品にも見られたりする美しい比率です。

フィボナッチ数列と黄金比の関係は、フィボナッチ数列の隣り合う2項の比が黄金比に近づいていくというものです。

例えば、dfracF5​F4​=dfrac53approx1.667やdfracF10​F9​=dfrac5534approx1.618となります。

このように、nが大きくなるほど、dfracFn+1​Fn​は黄金比に近づいていきます。