皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、関数の分野解説最終回
中３【関数】２次関数
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
①
②
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
中学生最後の関数は、２次関数。
今まで直線の関数（一次関数）、双曲線の関数（反比例）を学んできました。
今回は、２次関数。
ある量ｘが2,3,4倍になるとき、それにともなってもう1つの量ｙがその２乗倍、すなわち4,9,16 倍になるような関係のことを２次関数といいます。
「ｙがｘの２次式（２乗）で表される」ことです。
式に表すと、
となります。
決まった数をａとすると
ａ＞０のとき、下に凸の放物線
ａ＜０のとき、上に凸の放物線
になります。
①
２次関数のグラフを書く問題です。
グラフを書くものは、関数を制する！というくらい、問題を読んだらさっとグラフを書く習慣をつけましょう。
グラフを書く時は、
ｘ軸を横に
ｙ軸を縦に
ｘ軸とｙ軸の交点を０とする
この３つの注意点を忘れずに。
まずは、軸を書きます。原点「0」、軸名「ｘ」、「ｙ」の表記を忘れずに。
ここに、ｘ＝１の時、ｙ＝２、ｘ＝２の時ｙ＝８、・・・
と、表にした数値をグラフに記入（プロット）していきます。
ｘ軸、ｙ軸にメモリをとるのを忘れずに。
最後に、この点をフリーハンドでなめらかにつないで、グラフの出来上がりです。
ｙ軸を対象の軸として、線対称のグラフになります。
②
次は、１次関数ｙ＝ｘ＋３のグラフを書きます。
ｘ＝１の時、ｙ＝４、ｘ＝２の時ｙ＝５、・・・
と、表にした数値をグラフに記入（プロット）していきます。
最後に、各点を定規でつないで出来上がりです。
この２つのグラフから、交点が大体わかります。
正確には、計算して算出します。
③
放物線ｙ＝２ ｘ²と直線ｙ＝ｘ＋３の交点では、ｙ座標が一致するので、
２ ｘ²＝ｘ＋３
の２次方程式の解を求める。
（１）因数分解で解く方法
２ｘ² －ｘ－３＝０
（２ｘ－３）（ｘ＋１）=０
ｘ＝ ３/２ ，－１
ｙ＝ｘ＋３にそれぞれ代入して
因数分解が思いつかない時は、解の方程式を使って解くこともできます。
（２）解の方程式で解く方法
となります。
ｙ＝ｘ＋３にそれぞれ代入して
となります。
④
グラフを書くものは、関数を制する！というくらい、問題を読んだらさっとグラフを書く習慣をつけましょう。
だいだいでいいので、解答の目星をつけられるような（イメージできるような）グラフを書きます。
２次関数は、 式に表すと、ｙ = (決まっ た数)× ｘ²となります。
決まった数をａとすると
ａ＞０のとき、下に凸の放物線
ａ＜０のとき、上に凸の放物線
になります。
今回の問題では、ａ＜０なので、上に凸の放物線になります。
③の問題と同じように解いてみます。
放物線ｙ＝－２ ｘ²と直線ｙ＝－ｘ－３の交点ではｙ座標が一致するので、
－２ ｘ²＝ーｘ－３
の２次方程式の解を求める。
（１）因数分解で解く方法
２ｘ² －ｘ－３＝０
（２ｘ－３）（ｘ＋１）=０
ｘ＝ ３/２ ，－１
ｙ＝－ｘ－３にそれぞれ代入して
（２）解の方程式で解く方法
ｙ＝－ｘ－３にそれぞれ代入して
４．終わりに
グラフを書くものは、関数を制する！というくらい、問題を読んだらさっとグラフを書く習慣をつけましょう。
だいだいでいいので、解答の目星をつけられるような（イメージできるような）グラフを書くことが肝要です。
