学習が不安なあなたへ－２８数学【図形】円周角の性質－

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

今回は、図形の分野解説

中３【図形】円周角の性質

早速、進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

問題集を使って問題演習をしましょう。

３．解説

今回は円の美しい性質について考えていきます。

Dは中心、DF=DG=半径を示しています。

この時、

∠FDG＝２∠FEG

となります。

∠FDGを中心角、∠FEGを円周角といい、

弧FGを共通に持つ時、中心角は円周角の２倍になります。

また、弧FGを共有する∠FEGと∠FHGは、

∠FEG＝∠FHG

となります。

弧FGを共通に持つ時、円周角はいずれも等しくなります。

この中心角と円周角の性質をしっかり頭に入れましょう。

では、例題にはいります。

弧BC（ピンク色の部分）に対して、

Dは中心

BD=DC=半径

線分BCは円の中心Dをとおるので、中心角は直線（180°）になります。

よって、円周角である∠Aはその半分の90°になります。

これを「タレスの定理」といいます。

次の問題に進みます。

Dは中心であり、DF=DG=半径、∠FDG＝９０°の時。

円周角は中心角の0.5倍の大きさであるので、

∠FEG＝0.5×∠FDG

＝0.5×９０°

＝４５°

となります。

また、弧FGを共有する円周角は等しいので、

∠FEG＝∠FHG＝４５°となります。

４．終わりに

中心角と円周角の性質は、慣れるまで錯覚もあって難しいかもしれません。中心角と円周角の問題は、発展的内容が多いものですが、まずは基本をしっかり覚えましょう。