すべてのカテゴリ

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。 今回は、図形の分野解説 中３【図形】円周角の性質早速、進めていきましょう。 １．例題 ２．解答 全問正解の人は、解説を読む必要はありません。 問題集を使って問題演習をしましょう。 ３．解説 今回は円の美しい性質について考えていきます。Dは中心、DF=DG=半径を示しています。この時、∠FDG＝２∠FEGとなります。∠FDGを中心角、∠FEGを円周角といい、弧FGを共通に持つ時、中心角は円周角の２倍になります。また、弧FGを共有する∠FEGと∠FHGは、∠FEG＝∠FHG となります。弧FGを共通に持つ時、円周角はいずれも等しくなります。この中心角と円周角の性質をしっかり頭に入れましょう。では、例題にはいります。弧BC（ピンク色の部分）に対して、Dは中心 BD=DC=半径 線分BCは円の中心Dをとおるので、中心角は直線（180°）になります。よって、円周角である∠Aはその半分の90°になります。 これを「タレスの定理」といいます。次の問題に進みます。Dは中心であり、DF=DG=半径、∠FDG＝９０°の時。円周角は中心角の0.5倍の大きさであるので、∠FEG＝0.5×∠FDG＝0.5×９０°＝４５°となります。また、弧FGを共有する円周角は等しいので、∠FEG＝∠FHG＝４５°となります。４．終わりに中心角と円周角の性質は、慣れるまで錯覚もあって難しいかもしれません。中心角と円周角の問題は、発展的内容が多いものですが、まずは基本をしっかり覚えましょう。