皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、図形の分野解説
中３【図形】三角形の相似
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
前回、三角形の合同条件に付いて学習しました。
今回は、相似について学習していきます。
合同とは、「２つの三角形がぴったりと重なること」です。三角形を拡大または縮小せずにぴったりと重なることとも言えます。
相似とは、「２つの三角形のうち、片方の三角形を拡大または縮小したときに、もう一つの三角形にぴったりと重なる」ことをいいます。
上記の２つの三角形、相似のように見えますが、それを証明するにはどうしたらいいか？片方の三角形を拡大または縮小したとき、ぴったり重なるものであることを証明するために、誰にでもわかりやすく伝える方法はないか？
そこで登場するのが、三角形の相似条件です。
（１）３組の辺の比がそれぞれ等しい
（２）２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
（３）２角がそれぞれ等しい
このいずれかの条件を満たせば、その２つの三角形は互いに相似であることが証明できます。
そのために必要なものは、定規と分度器。
問題では、辺の長さと角度が与えられているので、どの相似条件を使ったら互いに相似であることを証明できるかを考えます。
（１）３組の辺の比がそれぞれ等しい
設問の説明に入ります。
まず。
見た目で相似のようにみえる三角形に目星をつけます。
三角形ABCには、、、三角形IGHを拡大したらぴったり重なりそうにみえます。
この時、相似条件の何に当てはまるかを考えます。
（赤線）
辺AB：辺IG＝４：2.8＝１０：７
（青線）
辺BC：辺GH＝３：2.1＝１０：７
（緑線）
辺AC：辺IH＝２：1.4＝１０：７
よって、３辺の辺の比が等しいので、△ABC∽△IGHとなります。
相似を示すときは、拡大または縮小してぴったり重なった時の頂点の記号の順に書きます。
頂点Aに対応するのが、頂点I
頂点Bに対応するのが、頂点G
頂点Cに対応するのが、頂点H
よって、△ABC∽△IGHと書きます。
順番は、異なっても正解です。 △BCA∽△GHI
しかし、対応する頂点の記号順になっていないと、不正解になるので注意してください。
（誤答）△ABC∽△GHI
（２）２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
三角形DEFには、、、三角形OMNが相似のようにみえます。
この時、相似条件の何に当てはまるかを考えます。
（青線）
辺DE：辺OM＝３：２
（緑線）
辺EF：辺MN＝３：２
（オレンジ）
青線と緑線の間の角
∠DEF＝∠OMN
よって、２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、△DEF∽△OMN
となります。
（３）２角がそれぞれ等しい
残りの三角形では、三角形ＪＫＬと三角形ＲＰＱが相似のようにみえます。
この時、相似条件の何に当てはまるかを考えます。
（ピンク）
∠ＪＫＬ＝∠ＲＰＱ＝８５°
（緑）
∠ＪＬＫ＝∠ＲＱＰ＝３０°
よって、その両端の角がそれぞれ等しいので、△JKL∽△RPQ
となります。
４．終わりに
三角形の相似条件は、合同条件とならび、証明問題で頻出事項です。是非、問題演習を通して身に着けてください。
合同条件と相似条件はちょっと似ているところもあります。混同しないように注意しましょう。
