皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、図形の分野解説
中２【図形】三角形の合同
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
今回は、２つの三角形が合同であること、すなわち、ぴったり重なる同じものであることの条件を考えます。
下記の２つの三角形、合同のように見えますが、それを証明するにはどうしたらいいか？ぴったり重なる同じものであることを証明するために、三角形を切り取って、実際に重ね合わせることができればいいですが、それでは視覚的に説明できるだけ。誰にでもわかりやすく伝える方法はないか？
そこで登場するのが、三角形の合同条件です。
（１）３辺がそれぞれ等しい
（２）２辺とその間の角がそれぞれ等しい
（３）１辺とその両端の角がそれぞれ等しい
このいずれかの条件を満たせば、その２つの三角形は互いに合同であることが証明できます。
そのために必要なものは、定規と分度器。
問題では、辺の長さと角度が与えられているので、どの合同条件を使ったら互いに合同であることを証明できるかを考えます。
（１）３辺がそれぞれ等しい
設問の説明に入ります。
まず。
見た目で合同のようにみえる三角形に目星をつけます。
三角形ABCには、、、三角形IGHがぴったり重なりそうにみえます。
この時、合同条件の何に当てはまるかを考えます。
（赤線）
辺AB＝４
辺IG＝４
（青線）
辺BC＝３
辺GH＝３
（緑線）
辺AC＝２
辺IH＝２
よって、３辺が等しいので、△ABC≡△IGHとなります。
合同を示すときは、それぞれぴったり重なった時の頂点の記号の順に書きます。
頂点Aに対応するのが、頂点I
頂点Bに対応するのが、頂点G
頂点Cに対応するのが、頂点H
よって、△ABC≡△IGHと書きます。
順番は、異なっても正解です。 △BCA≡△GHI
しかし、対応する頂点の記号順になっていないと、不正解になるので注意してください。
（誤答）△ABC≡△GHI
（２）２辺とその間の角がそれぞれ等しい
三角形DEFには、、、三角形OMNがぴったり重なりそうにみえます。
この時、合同条件の何に当てはまるかを考えます。
（青線）
辺DE=辺OM＝３
（緑線）
辺EF＝辺MN＝３
（オレンジ）
青線と緑線の間の角
∠DEF＝∠OMN
よって、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので、△DEF≡△OMN
となります。
（３）１辺とその両端の角がそれぞれ等しい
残りの三角形では、三角形ＪＫＬと三角形ＲＰＱがぴったり重なりそうにみえます。
この時、合同条件の何に当てはまるかを考えます。
（青線）
辺ＫＬ＝辺ＰQ＝３
（ピンク）
∠ＪＫＬ＝∠ＲＰＱ＝８５°
（緑）
∠ＪＬＫ＝∠ＲＱＰ＝３０°
よって、１辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、△JKL≡△RPQ
となります。
４．終わりに
三角形の合同条件は、証明問題で頻出事項です。是非、問題演習を通して身に着けてください。
