学習が不安なあなたへ－２９数学【図形】三平方の定理－

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

今回は、図形の分野解説、最終回

中３【図形】三平方（ピタゴラス）の定理

早速、進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

問題集を使って問題演習をしましょう。

３．解説

中学数学の最高峰といっても過言ではない、三平方（ピタゴラス）の定理。

定理自体は覚えてしまえばとてもシンプル。

計算は、√がはいってくることがあるので、注意が必要です。

【三平方（ピタゴラス）の定理】

直角三角形において、C²＝A²＋B²

とてもシンプルな公式です。

斜辺の長さの２乗＝その他の辺の長さの２乗を足したもの

と言い表すこともできます。

では、例題をやってみましょう。

①

公式：C²＝A²＋B²

に当てはめてみましょう。

X²＝３²＋４²

X²＝９＋１６＝２５＝５²

X＝５

ここで、X²＝５²を解くと、X＝±５なので、解答にそのまま書いてしまうとバツになります。長さを回答するので、－（マイナス）の長さはありえません。

解答は、X=５のみになるので注意しましょう。

②

公式：C²＝A²＋B²

に当てはめてみましょう。

X²＝５²＋１２²

X²＝２５＋１４４＝１６９＝１３²

X＝１３

③

公式：C²＝A²＋B²

に当てはめてみようとしても、辺の長さが出ていない・・・

これは、、、特別な三角形です。

三角定規の一方です。

２²＝１²＋（√３）²

４＝１＋３

となります。

④

これも特別な三角形です。三角定規のもう片方です。

直角二等辺三角形です。

公式：C²＝A²＋B²

に当てはめてみようとしても、辺の長さが出ていない・・・

と思ってしまわないように。４５°の角度がでているので、もう一つの鋭角も４５°の直角二等辺三角形になります。

よって、C²＝A²＋B²の公式に代入すると、

X²＝１²＋１²

X²＝１＋１＝２

X＝√２

となります。

⑤

公式：C²＝A²＋B²

に当てはめてみましょう。

X²＝２²＋４²

X²＝４＋１６＝２０

X＝√２０＝√（２²×５）＝２√５

ルートの計算が不安な方は、下記ブログを確認ください。

学習が不安なあなたへ－08数学【数】平方根－

４．終わりに

いろいろな三角形で三平方（ピタゴラス）の定理を活用してみました。

高校入試では、特別な三角形として下記の４つは、各辺の比率を暗記しておいた方が有利です。