皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、図形の分野解説、最終回
中３【図形】三平方（ピタゴラス）の定理
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
中学数学の最高峰といっても過言ではない、三平方（ピタゴラス）の定理。
定理自体は覚えてしまえばとてもシンプル。
計算は、√がはいってくることがあるので、注意が必要です。
【三平方（ピタゴラス）の定理】
直角三角形において、C²＝A²＋B²
とてもシンプルな公式です。
斜辺の長さの２乗＝その他の辺の長さの２乗を足したもの
と言い表すこともできます。
では、例題をやってみましょう。
①
公式：C²＝A²＋B²
に当てはめてみましょう。
X²＝３²＋４²
X²＝９＋１６＝２５＝５²
X＝５
ここで、X²＝５²を解くと、X＝±５なので、解答にそのまま書いてしまうとバツになります。長さを回答するので、－（マイナス）の長さはありえません。
解答は、X=５のみになるので注意しましょう。
②
公式：C²＝A²＋B²
に当てはめてみましょう。
X²＝５²＋１２²
X²＝２５＋１４４＝１６９＝１３²
X＝１３
③
公式：C²＝A²＋B²
に当てはめてみようとしても、辺の長さが出ていない・・・
これは、、、特別な三角形です。
三角定規の一方です。
２²＝１²＋（√３）²
４＝１＋３
となります。
④
これも特別な三角形です。三角定規のもう片方です。
直角二等辺三角形です。
公式：C²＝A²＋B²
に当てはめてみようとしても、辺の長さが出ていない・・・
と思ってしまわないように。４５°の角度がでているので、もう一つの鋭角も４５°の直角二等辺三角形になります。
よって、C²＝A²＋B²の公式に代入すると、
X²＝１²＋１²
X²＝１＋１＝２
X＝√２
となります。
⑤
公式：C²＝A²＋B²
に当てはめてみましょう。
X²＝２²＋４²
X²＝４＋１６＝２０
X＝√２０＝√（２²×５）＝２√５
ルートの計算が不安な方は、下記ブログを確認ください。
４．終わりに
いろいろな三角形で三平方（ピタゴラス）の定理を活用してみました。
高校入試では、特別な三角形として下記の４つは、各辺の比率を暗記しておいた方が有利です。
