皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、平面図形の分野解説
中１【図形】平面図形（円）
早速、進めていきましょう。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
この円の問題は、記憶しなくてはいけないことがあります。
それは、円の公式。
小学校の頃に、勉強したことを思い出しながら、、、
円の円周は、 半径×２×３．１４
円の面積は、半径×半径×３．１４
思い出しましたか？呪文。
中学校では、３．１４のかわりに「π」（パイ）を使います。
円周率π＝３．１４１５９２・・・無限に続く数字なので略してπ。便利です。
では、問題の答えにいきなりいってしまいますが、、、
①半径ｒの円の円周の長さを求めよ。
図の緑色が円周です。この長さは、公式に当てはめて、
円周の長さ＝半径ｒ×２×π
＝直径２ｒ×π
＝２πｒ
πは数字扱いなので、実数よりも後ろ、文字よりも前に書くとエレガントです。
②半径ｒの円の面積を求めよ。
次は、面積なので、図の緑色で塗りつぶされた面の大きさを求めます。
公式に当てはめて
円の面積＝半径ｒ×半径ｒ×π
＝πｒ²
πは数字扱いなので、文字よりも前に書くとエレガントです。
③半径ｒ、中心角ａ°の扇形の弧の長さを求めよ。
次は、扇形です。
今度は、弧なので、青色の線の長さℓを求めます。
円は、一周３６０°なので、
一周分の弧の長さは、円周の長さと一致します（２πｒ）。
中心角はａ°で、３６０°と比べてどのくらいかということで、比を使うと
３６０°：ａ°＝２πｒ：ℓ
内項と外項の積より、３６０ℓ＝２πｒ×ａ
となります。約分をお忘れなく。
また、問題によっては、「扇形の外周の長さを求めよ」と質問されることがあります。この時は、弧の長さℓに半径ｒ×２を加えたものが答えになるので、問題文に注意してください。
④半径ｒ中心角ａ°の扇形の面積を求めよ。
次は、面積なので、図の青色で塗りつぶされた面Sの大きさを求めます。
中心角はａ°で、３６０°の円と比べてどのくらいかということで、比を使うと
３６０°：ａ°＝πｒ²：S
内項と外項の積より、３６０Ｓ＝πｒ²×ａ
よって、
となります。
ここで、③の答えと④の答えをじっと見つめてみてください。なんだか似ていませんか？
実は、
すなわち、扇形を三角形とみなして、
底辺（ℓ）×高さ（ｒ）÷２
の三角形の公式で扇形の面積が求めることができます。
４．終わりに
身近な円について、学びました。小学校の頃の円の性質についての学習を振り返りながら、演習に取り組んでみてください。
