学習が不安なあなたへ－２３数学【図形】立体図形－

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

今回は、図形の分野解説

中１【図形】立体図形

早速、進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

問題集を使って問題演習をしましょう。

３．解説

前回まで、平面図形について学びました。

学習が不安なあなたへ－２２数学【図形】平面図形（３）－

今回からは、立体図形について学んでいきましょう。

まずは、体積です。

①角柱の体積Ｖ

底面が△でも□でも５角形以上であっても、体積Ｖは

体積Ｖ＝底面積S×高さｈ

で表されます。

②円柱の体積Ｖ

先ほどの角柱の体積と同じく、底面が○になっただけなので、

体積Ｖ＝底面積S×高さｈ

で表されます。

③円錐の体積V

円錐の体積は円柱の体積の１／３になります。

底面積S

＝円の面積

＝半径ｒ×半径ｒ×π

＝πｒ²

なので、高さｈと１／３を掛けて、円錐の体積Ｖは

となります。

同様に角錐の体積は角柱の体積の１／３になります。

④球の体積

これは公式として覚える必要があります。

球の体積Ｖ

次に表面積です。

表面積を考える時は、ぜひ、展開図を描いてください。

⑤角柱(底面は長方形)

縦ａ、横ｂ、高さｈ

底面と上面の面積はそれぞれａ×ｂ

２面あるので２ａｂとなります。

側面積はそれぞれ、ａ×ｈ、ｂ×ｈ、ａ×ｈ、ｂ×ｈ

４面の合計は、２ａｈ＋２ｂｈとなります。

合計すると

２ａｂ＋２ａｈ＋２ｂｈ

⑥円柱

半径ｒ、高さｈ

底面と上面の面積はそれぞれπｒ²。

２面あるので２πｒ²となります。

側面積は、高さｈ、辺２πｒ（円の円周）の長方形なので、２ πｒｈ。

合計すると、

２πｒ²＋２ πｒｈ

⑦円錐

底面半径ｒ

高さｈ

弧の長さℓ

底面は、円なので面積はπｒ²

側面積は、扇形の面積なので

（円周の長さ）×（弧の長さℓ）×1/2

＝２πｒ×ℓ×１／２

＝πℓｒ

それぞれ合計すると、

πｒ²＋πℓｒ

となります。

⑧球

これは公式として覚える必要があります。

球の表面積S

４．終わりに

いろいろな体積と表面積の求め方を学習しました。理解できたら、演習問題で研鑽を積みましょう。