ゲームを数学的にプレイするための方法論を考えてみる、というシリーズです。
その１はこちら。
本来は最初に調べてみるべきだったのでしょうが、FPSの立ち回りについての理論にどのようなものがあるのか調べてみるとエリア理論というのが出てきました。
基本的には『FPSの幾何学？』で考えたような
ボロノイ領域の面積を大きくしていくことを目指す
という考え方を単純化したものになっているようです。
ただドロネー図に対応した概念は存在しないようで、味方の危険度や敵の脅威度の説明は少々苦しい所がある気がしました。
チームの戦況とプレイヤー一人ひとりの危険度、脅威度は独立して考えた方が正確な状況の解釈が出来る気がしませんか？
図形の大きさと形にそれぞれ対応させる訳です。
逆にエリア理論を踏まえた私の方の考え方の問題点としては、地形による戦況への影響を考えられなかったところにあります。
これは数学的な取り扱いの簡略化のため意図的に外してたのですが、バトロワもののような大きな移動のあるゲームですと考慮に入れないのは無理がありますよね。
ということで、地形の効果を考えると
ドロネー辺は高所、障害物に触れている者を始点として向きを持っている
としてみると良さそうです。
ドロネー図に向きの概念を入れる訳ですね。
地形的に同じくらいの状況なら互いにドロネー辺が引かれているとしましょうか。
『FPSの幾何学？』でも思い付きの評価式で脅威度や危険度の計算をやってみましたが、ドロネー辺の向きを考慮してそのあたりの評価を下してみると面白いのではないでしょうか。
例えば、
味方 o から見た敵 e の脅威度
o と e がドロネー辺で結ばれていなければ 0
こちらへ引かれたドロネー辺があれば、
e とドロネー辺で結ばれている敵機の数 + 1 (その位置への補給の効果を加味したつもりです。)
味方 o の危険度
o を終点とするドロネー辺で結ばれている敵機の数 - その結ばれている敵機達を終点とするドロネー辺で結ばれている o 以外の味方の数 (敵の頭を下げさせられるなら危険度が下がると考えています。)
とすると、以前の評価式を改良したものになりそうです。
地形の情報を加味したボロノイ図、ドロネー図のお話になりましたが、数学の研究としてこういうものってあるんですかね？
すごく面倒な問題になるのは確かでしょう。
今回はある種静止させた状況で戦況を評価するというお話でしたが、攻め方のような動的な問題にも対処出来るかもしれません。
例えば APEX のような 3 人で攻める際、 3 人が作る三角形の外心に相手が乗るように動くと効率よく火力を集中させることが出来ます。
外心は相手がこちらの包囲から逃れるのに最も時間のかかる場所だからです。
そして外心とはボロノイ図を考えると図形の頂点に対応するため、攻め方においてもボロノイ図、ドロネー図というのは役に立ちそうですよね。
