前日の
でも少し触れたのですが、
幾何学的な図形からチームが優勢か劣勢かを判断する方法があるらしい
というお話です。
カバー画像にある二つの状況を例に挙げ、どちらが好ましい状況なのかを考えていきたいと思います。
FPS ようなゲームをプレイしているとして青が味方、赤が敵です。
まずはボロノイ図について説明しなくてはなりません。
統計学に詳しい方であればクラスタリングなどの話題で聞いたことがあるかもしれませんね。
(おそらくボロノイ図で検索してもらうのが一番わかりやすいのですが、)
今は敵味方が平面上の点 p_i として点として表現されているとします。
このときボロノイ領域 V(p_i) が「どんな p_j (i ≠ j) よりも p_i に近い点の集まり」として定義されます。
そして、{ V(p_i) } をボロノイ図と呼ぶのです。
そしてサッカーにおいては
味方が作るボロノイ領域の和集合の面積が戦績と相関がある
らしいのです。
さらにここからは私の妄想なのですが、
ボロノイ図に関連したドロネー図というのもあるそうでこちらの線の数を考えると敵の脅威度や味方の危険度を評価できるような気がしています。
(個人的には FPS における有効な射線に対応するのだと考えています。)
味方 o から見た敵 e の脅威度
o と e がドロネー辺で結ばれていなければ 0
ドロネー辺があれば、
e とドロネー辺で結ばれている敵機の数 + 1
味方 o の危険度
o とドロネー辺で結ばれている敵機の数 - その結ばれている敵機達とドロネー辺で結ばれている o 以外の味方の数
とかにしてみるとどうでしょう？
とりあえず、こんな下準備でカバー画像状況を評価してみると
右の状況は左の状況よりボロノイ図の面積が大きい → 試合は右の状況の方が優勢
左の状況は右の状況より味方の危険度が低い → 試合は左の状況の方が安全
ということになりそうです。
...一人だけで前に出てる状況が安全なんでしょうか？
なんとなく違和感がある結果です。
有効射程などは考えていないのでそのあたりを補正する必要があるのかもしれません。
何はともあれ e-sports なんかが発展していくとサッカーや野球のように数学が応用される時代が来るのかもしれませんね
というお話でした。
