複素数平面の小技（数III）

よく見かける問題であっても、いろいろな問題集を解いているうちに面白い解法に出会うことがあります。これだから数学はやめられません。

昨日の授業で、複素数平面上の2定点を通る直線の式を扱いました。通常は偏角が0°または180°になることに注目して【解法その1】で解きます。

この解法の欠点は、分母が0にならないよう場合分けが必要であること、式の形が複雑で覚えにくいことです。ところが、杉山先生の問題集で【解法その2】が紹介されていました。

【解法1】と比較すると一見して式変形の量が少ないことが分かります。この式変形は多くの受験生にとって馴染み深いxy平面から攻めていること、直線の式を求めた後で複素数の実部と虚部に持ち込んでいること、【解法1】と比較して覚えやすいこと、などが挙げられます。いいことづくめですね。

授業をしていて教わるのは生徒だけではありません。教える側も毎日新しい発見の連続です。