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突然ですが、有限べき乗和の性質を使うと次の恒等式が導き出せます。124⋅Σk^11 + 1382⋅n^2Σk^9= 682⋅nΣk^10 + 1104⋅n^3Σk^8 - 378⋅n^5Σk^6 + 111⋅n^7Σk^4 - 13⋅n^9Σk^2(kは1からn-1)正しい？本当って思いますよね。試しに、n=2,3,4について、下に検算を示しますね。n=2 の場合（Σk^a = 1^a）左辺：124×1 + 1382×4×1 = 124 + 5528 = 5652右辺：682×2×1 + 1104×8×1 - 378×32×1 + 111×128×1 - 13×512×1    = 1364 + 8832 - 12096 + 14208 - 6656 = 5652 ✓n=3 の場合（Σk^a = 1^a + 2^a）左辺：124×2049 + 1382×9×513 = 254076 + 6380694 = 6634770右辺：682×3×1025 + 1104×27×257 - 378×243×65 + 111×2187×17 - 13×19683×5 = 2097150 + 7660656 - 5970510 + 4126869 - 1279395 = 6634770 ✓n=4 の場合（Σk^a = 1^a + 2^a + 3^a）左辺：124×179196 + 1382×16×20196 = 22220304 + 446573952 = 468794256右辺：682×4×60074 + 1104×64×6818 - 378×1024×794 + 111×16384×98