皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
前回から開始した、高校数学Ⅰの解説。できるだけわかりやすく、平易な表現でお伝えします。
早速、
Ⅰ数と式の計算 １．計算復習（２）
進めていきましょう。
今回は、分数と比例計算です。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
３．解説
小学校で習った分数と比例は、中学数学でも、高校数学でもいろいろなところで顔を出します。苦手意識がある方、ちょっとあやふやなところがある方は、ここで立ち止まってみましょう。
では早速解説を始めます。
①
分母は下、分子は上の数字をそれぞれ示します。
数学の決まりとして、分母が異なると足し算することができません。
分母が異なる分数を足すときは、「通分」して、分母を同じ数にする必要があります。
通分するためには、
分母の３と４の最小公倍数（※）を求めます＞＞３×４＝１２
分母を１２にするために、分母と分子に同じ数を掛けます。
（※）最小公倍数の求め方
通分したい分母の数を、
①同じ数で割る。
②それ以上割れなくなったら、割り算を終了して、赤数字を掛け合わせます。
分母が２、６の時の最小公倍数を求めます。
２、６の最小公倍数は
２×１×３＝６
であることがわかりました。
今回の設問①の場合は、分母が３と４で、「①同じ数で割る」ができないため、お互いの数字を掛け合わせた３×４＝１２が最小公倍数になります。
②
数学の決まりとして、分母が異なると引き算することができません。
分母が異なる分数を引くときは、「通分」して、分母を同じにする必要があります。
通分するためには、
分母の２と６の最小公倍数を求めます＞＞２×１×３＝６
分母を６にするために、分母と分子に同じ数を掛けます。
【約分の仕方】
約分できる分母と分子を
①同じ数で割る。
②それ以上割れなくなったら、割り算を終了
という流れになります。
これ以上約分できない分数を「既約分数」といいます。
分数が解答になるときは、必ず既約分数にします。
③
分数の掛け算が一番素直でわかりやすいかもしれません。
分母は分母、分子は分子で掛け合わせます。
掛け算をする前に、約分できるものは約分してしまうと、計算が簡単に早くできるのでお勧めです。
④
さて、割り算は、掛け算のように簡単にはできません。
１つ覚えておくと便利な計算式があります。
分数の割り算は、割られる数を逆数にして、割る数に掛けることで計算できるという法則です。
解説を以下に書きますが、
「分数の割り算は、その逆数を掛けることで計算できる」
と覚えてしまった方が、計算するには早いと思います。
逆数を利用した計算方法より、
となります。
⑤
逆数を利用した計算方法より、
既約分数で回答することを忘れずに。
⑥ ｘ：５＝６：１１
比例式の特徴として、
「内項と外項の積は等しい」
という性質があります。
４．終わりに
次回からは、高校数学の単元に入っていきます。はじめは中学数学の復習も含みます。
