高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算 ５．因数分解（２）

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

酷暑日がまだまだつづいていますね。体調に気を付けていきましょう。では、早速、、、

高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算　５．因数分解（２）

進めていきましょう。

前回の因数分解の続きになります。

高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算　５．因数分解（１）

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

３．解説

今回は、高校数学で初めて登場する「たすきがけ」の因数分解を取り上げます。

①２ｂ²＋７ｂ＋３

これまでの因数分解では、先頭の「ｂ²」に係数がないものの因数分解をしてきました。

今回から、先頭の「ｂ²」に係数がつきます。

「ｂ²」の係数は今回は「２」

定数項（数字のみで文字を含まない項）が「３」

よってそれぞれが、

掛けて２、３

足して７

になる組み合わせを探します。

先ずは、２と３を２つに分けます。

２は、２と１　（２＝２・１）

３は、３と１　（３＝３・１）

に分解することができます。

この分解した数を縦に書きなおします。

この数字の間に「×」を書きます。

バツの方向に掛け算をします。

すなわち、

２・１＝２

１・３＝３

出た答えを足し合わせます。

２＋３＝５

これが、「ｂ」の係数に一致すれば成功ですが、、、

７≠５

残念、失敗です。

もう一度、数字の順番を入れ替えて試します。

この時、定数項側、すなわち右側の数の上下を入れ替えるのがポイントです。

左側（ｂ²の係数）は変更しません。

バツの方向に掛け算をします。

すなわち、

２・３＝６

１・１＝１

出た答えを足し合わせます。

１＋６＝７

これが、「ｂ」の係数に一致すれば成功ですが、、、

７＝７

成功です。

最後に、この１行目と２行目をカッコ（）で表します。

すなわち、

（２ｂ＋１）（ｂ＋３）

が因数分解の結果となります。

②３ｃ²－７ｃ－６

これも、ｃ²の項が、３ｃ²となっており、たすき掛けの因数分解が必要です。

３は１と３　（３＝１・３）に分解できます。

－６はいろいろな分解の仕方があるので、大敵ですが。。。

－６は－１と６　（－６＝－１・６）

－６は－２と３　（－６＝－２・３）

－６は１と－６　（－６＝１・－６）

－６は２と－３　（－６＝２・－３）

が考えられます。

いろいろ、試行錯誤してみてください。

では、成功例を以下に示します。

１項目の数字（３＝３・１）と定数項（－６＝２・（－３））を分解した結果を縦に書きなおします。

この数字の間に「×」を書きます。

バツの方向に掛け算をします。

すなわち、

３・（－３）＝－９

１・２＝２

出た答えを足し合わせます。

－９＋２＝－７

これが、「ｃ」の係数に一致すれば成功ですが、、、

－７＝－７

成功です。

最後に、この１行目と２行目をカッコ（）で表します。

すなわち、

（３ｃ＋２）（ｃ－３）

が因数分解の結果となります。

③１２ｄ²－１１ｄ＋２

さあ、最終問題です。これも、たすき掛けをします。

ｄ²の係数が、１２なので、

１と１２

２と６

３と４

に分解できます。こんなに種類があると、成功するまで道のりは長い、、、

いろいろ、試行錯誤してみてください。

では、成功例を以下に示します。

１項目の数字（１２＝４・３）と定数項（２＝－１・（－２））を分解した結果を縦に書きなおします。

この数字の間に「×」を書きます。

バツの方向に掛け算をします。

すなわち、

４・（－２）＝－８

３・（－１）＝－３

出た答えを足し合わせます。

－８－３＝－１１

これが、「ｄ」の係数に一致すれば成功ですが、、、

－１１＝－１１

成功です。

最後に、この１行目と２行目をカッコ（）で表します。

すなわち、

（４ｄ－１）（３ｄ－２）

が因数分解の結果となります。

４．終わりに

因数分解は、練習が大切です。慣れると、早くできるようになりますので、根気強く練習しましょう。