高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算 １０．不等式の解

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

今回は、数と式の計算の最終回、

Ⅰ数と式の計算　１０．不等式の解

早速、進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

３．解説

不等式の計算は、一次方程式の計算に似ています。

一次方程式は左辺と右辺が＝（イコール）でつながっていますが、不等式はこれが大小関係（＞など）で表されているところが異なる点です。

早速、問題に取り組んでみましょう。

①５ｘ＞１５

左辺の５ｘをｘにするために、両辺を５で割ります。

ｘ＞３

これが答えです。

不等式の解は

左辺にｘをおいて、その大小関係がどうなっているかを表現します。

３＜ｘと書いても、間違いではありませんが、数学的には一般的な表現ではありません。

②５（ｘ－２）＞３ｘ＋４²

さて、ミックス計算の計算順序を覚えていますか？

計算順序として覚えなければいけない法則は

⓪乗数を計算する

①内側の（）から順に計算する

②掛け算（×）、割り算（÷）を計算する

③左から順に計算する

です。

詳しくは、下記を参照ください。

学習が不安なあなたへ－09数学【数】ミックス計算－

この不等式では、４²があるので、まずこの乗数から計算します。

５（ｘ－２）＞３ｘ＋４²

５（ｘ－２）＞３ｘ＋１６

次に計算するのは、（）。

分配の法則を使います。

５×ｘ＋５×（－２）＞ ３ｘ＋１６

５ｘ－１０＞ ３ｘ＋１６

ここからは移項をします。

ｘの項を左辺に、数字を右辺に集めます。

これを整理すると

２ｘ＞２６

ｘ＞１３

となります。

③ｘ＞３ｘ＋２

まずは、移項して、ｘの項を左辺に、数字を右辺に集めます。

ｘ－３ｘ＞２

－２ｘ＞２

ここで、思い出してほしいことがあります。

前回、学習したことです。

前回は、文字式であったので、よくわからなかったかもしれません。

実は、不等式を解く時に、絶対忘れてはいけない事。

それは、

マイナスの数を割ったり掛けたりしたら、不等号が反転する

ということです。

今回の問題では、

－２ｘ＞２

となりました。

これをｘの大小関係で表すためには、、、

両辺を（－２）で割る

ことになります。

マイナスの数で割るので、不等号が反転します。

よって、

ｘ＜－１

となります。

⓸

分数が入っているので、分母の最小公倍数である１２を両辺に掛けて分母をはらいます。

ここからは、分配の法則で、（）を開きます。

ｘ×４＋２×４ ＞３ｘ×３＋２４

４ｘ＋８＞９ｘ＋２４

次に、移項して、ｘの項を左辺に、数字を右辺に集めます。

これを計算すると、

－５ｘ＞１６

となりました。

これをｘの大小関係で表すためには、、、

両辺を（－５）で割る

ことになります。

マイナスの数で割るので、不等号が反転します。

４．終わりに

不等式の計算は、1次方程式の計算に酷似しています。

注意するのは、両辺をマイナス（－）の数字で割ったり掛けたりするときに、不等号の向きが反転するという事。

問題演習を通じて、体得していきましょう。

次回からは、新しい単元、２次関数に進みます。