高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算 ９．不等式

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

今回は、

Ⅰ数と式の計算　９．不等式

早速、進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

３．解説

数の大小を表すために用いる数学記号には

ａ＜ｂ：ａはｂより小さい（または、ａはｂ未満）

ａ＞ｂ：ａはｂより大きい

ａ≦ｂ：ａはｂ以下

ａ≧ｂ：ａはｂ以上

不等号があります。

≧には、イコールが入っているので、その数字も含みます。

では、問題を解いていきましょう。

①ａはｂより大きいことを数式を使って示せ

ａとｂ、大きいのはどちらですか？

ａはｂより大きいので、ａの方がｂより大きいということがわかります。

したがって、

ａ＞ｂ

となります。

②ａはｂ以下であることを数式を使って示せ

ａとｂを比べた時、ａとｂは等しい、もしくはａはｂよりも小さいということから、

ａ≦ｂ

となります。

ここからは抽象的な設問です。わかりにくいときは、実際に文字を数字に置き換えて考えることが効果的です。

　ａ＝２

　ｂ＝３

　ｃ＝５

　ｄ＝－１

として、考えてみましょう。

③ａ＜ｂのとき、両辺にｃを足した時の大小関係を示せ

ａ＋ｃ＝２＋５＝７

ｂ＋ｃ＝３＋５＝８

７＜８なので、

ａ＋ｃ＜ｂ＋ｃ

となります。

④ａ＜ｂのとき、両辺からｃを引いた時の大小関係を示せ

ａ－ｃ＝２－５＝－３

ｂ－ｃ＝３－５＝－２

－３＜－２なので、

ａ－ｃ＜ｂ－ｃ

となります。

⑤ａ＜ｂのとき、両辺にｃ（ｃは０より大きい）を掛けた時の大小関係を示せ

ａ・ｃ＝２・５＝１０

ｂ・ｃ＝３・５＝１５

１０＜１５なので、

ａ・ｃ＜ｂ・ｃ

となります。

⑥ａ＜ｂのとき、両辺をｃ（ｃは０より大きい）で割った時の大小関係を示せ

ａ÷ｃ＝２／５

ｂ÷ｃ＝３／５

２／５＜３／５なので、

ａ÷ｃ＜ｂ÷ｃ

となります。

⑦ａ＜ｂのとき、両辺にｄ（ｄは０より小さい）を掛けた時の大小関係を示せ

ａ・ｄ＝２・（－１）＝－２

ｂ・ｄ＝３・（－１）＝－３

－２＞－３なので、

ａ・ｄ＞ｂ・ｄ

となります。

⑧ａ＜ｂのとき、両辺をｄ（ｄは０より小さい）で割った時の大小関係を示せ

ａ÷ｄ＝２／（－１）＝－２

ｂ÷ｄ＝３／（－１）＝－３

－２＞－３なので

ａ÷ｄ＞ｂ÷ｄ

となります。

まとめると、

全てを覚えるのは大変なので、概念としては

反転する、緑色の２通りを覚えることをお勧めします。

４．終わりに

今日は、不等号で表す数学の概念を学習しました。

次回は、いよいよ不等式の計算を行います。