高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算３．多項式の乗法

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

梅雨明けした地方もありますね。夏本番は間近。体調に気を付けていきましょう。では、早速、、、

Ⅰ数と式の計算３．多項式の乗法

進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

３．解説

①②③問目は、指数法則の確認です。

文字ばかりで分かりにくいと思います。ので、問題で考えていきます。

①ａ²× ａ³＝

これを計算するために、ａをそれぞれいくつ掛け合わせたものか、考えます。

　ａ²＝ａ×ａ

　ａ³＝ａ×ａ×ａ

すなわち、

　ａ²× ａ³

＝ａ×ａ×ａ×ａ×ａ

＝ａ⁵

となります。

指数法則でいえば、

　ａ²× ａ³

＝a²⁺³

＝a⁵

分かりにくい時は、それぞれの文字を実際にいくつ掛け合わせたものか、分解して考えましょう。

②（ｂ³）²

これを計算するために、ｂをそれぞれいくつ掛け合わせたものか、考えます。

　（ｂ³）²

＝（ｂ×ｂ×ｂ）²

＝（ｂ×ｂ×ｂ）×（ｂ×ｂ×ｂ）

＝ｂ⁶

となります。

指数法則でいえば、

　（ｂ³）²

＝ｂ³×²

＝ｂ⁶

分かりにくい時は、それぞれの文字を実際にいくつ掛け合わせたものか、分解して考えましょう。

③（ｃｘ）³＝

これも、計算するために、ｃｘをそれぞれいくつ掛け合わせたものか、考えます。

　（ｃｘ）³

＝ｃｘ・ｃｘ・ｃｘ

＝ｃ・ｃ・ｃ・ｘ・ｘ・ｘ

＝ｃ³ｘ³

となります。

指数法則でいえば、

　（ｃｘ）³

＝ｃ³ｘ³

分かりにくい時は、それぞれの文字を実際にいくつ掛け合わせたものか、分解して考えましょう。

ここからは、多項式の計算に入ります。

④４ｘ²×５ｘ³

＝４・５・ｘ²・ｘ³

＝２０・ｘ²⁺³

＝２０ｘ⁵

⑤（－３ｘ）³

＝（－３）³・（ｘ）³

＝－２７・ｘ³

＝－２７ｘ³

⑥２ｘ（３ｘ²－２）

＝２ｘ・３ｘ²＋２ｘ・（－２）

＝６・ｘ・ｘ²＋２・（－２）・ｘ

＝６ｘ³－４ｘ

⑦（ｘ－３）（ｘ³－ｘ）

＝ｘ・ｘ³－３・ｘ³＋ｘ・（－ｘ）－３・（－ｘ）

＝ｘ¹⁺³－３ｘ³－ｘ¹⁺¹＋３ｘ

＝ｘ⁴－３ｘ³－ｘ²＋３ｘ

分配の法則を忘れてしまった方は、以下を参照ください。

高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算２．単項式と多項式

【おまけ】

時々、混同してしまうことがあるので、念のため、計算してみてください。

（１）ａ＋ａ＝

（２）ａ×ａ＝

（答）

２ａ＝a＋a

ａ²＝a×a

４．終わりに

指数計算は、数学のみならず化学や物理でも必須の計算です。しっかりマスターしましょう。