高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算４．展開公式

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

きました、夏本番。熱中症に気を付けていきましょう。では、早速、、、

Ⅰ数と式の計算４．展開公式

進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

３．解説

展開の公式、覚えていなくても、実は計算できます。

この時は、分配の法則を使うことになります。

（a＋ｂ）²＝（a＋ｂ）×（a＋ｂ）

と書くことができます。これを分配法則で計算すると、

（a＋ｂ）×（a＋ｂ）

＝ａ×ａ＋ａ×ｂ＋ｂ×ａ＋ｂ×ｂ

＝ａ²＋ａｂ＋ａｂ＋ｂ²

＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²

となります。

分配の法則について、確認したい方は、下記をご覧ください。

高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算２．単項式と多項式

今回は、展開の公式を使った計算について、解説していきます。

先ずは、２乗の公式です。

実際に計算をしてみましょう。

①（ｙ＋１）²＝

公式：（a＋ｂ）²＝ a²＋２ａｂ＋ｂ²

を使います。

ａ⇒ｙ、ｂ⇒１になっていると考えます。

 （ｙ＋１）²

＝ｙ²＋２・ｙ・１＋１²

＝ｙ²＋２ｙ＋１

となります。

②（２ｐ＋３）²＝

公式：（a＋ｂ）²＝ a²＋２ａｂ＋ｂ²

を使います。

ａ⇒２ｐ、ｂ⇒３になっていると考えます。

（２ｐ＋３）²

＝（２ｐ）²＋２・２ｐ・３＋３²

＝４ｐ²＋１２ｐ＋９

となります。

③（ａ－１）²＝

公式：（a－ｂ）²＝ a²－２ａｂ＋ｂ ²

を使います。

ａ⇒ａ、ｂ⇒１になっていると考えます。

（ａ－１）²

＝ａ²－２・ａ・１＋１²

＝ａ²－２ａ＋１

となります。

⓸（３ｚ－４）²＝

公式：（a－ｂ）²＝ a²－２ａｂ＋ｂ ²

を使います。

ａ⇒３ｚ、ｂ⇒４になっていると考えます。

（３ｚ－４）²

＝（３ｚ）²－２・３ｚ・４＋４²

＝９ｚ²－２４ｚ＋１６

となります。

次は、２乗－２乗の公式です。

⑤（ｃ＋３）（ｃ－３）＝

公式：（a＋ｂ）（a－ｂ） ＝ a²－ｂ²

を使います。

ａ⇒ｃ、ｂ⇒３になっていると考えます。

（ｃ＋３）（ｃ－３）

＝ｃ²－３²

＝ｃ²－９

となります。

⑥（２ｄ＋５）（２ｄ－５）＝

公式：（a＋ｂ）（a－ｂ） ＝ a²－ｂ²

を使います。

ａ⇒２ｄ、ｂ⇒５になっていると考えます。

（２ｄ＋５）（２ｄ－５）

＝（２ｄ）²－５²

＝４ｄ²－２５

となります。

その次の公式です。

⑦（ｅ＋１）（ｅ＋２）＝

公式：（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ²＋（ a＋ｂ）ｘ＋ａｂ

を使います。

ｘ⇒ｅ、ａ⇒１、ｂ⇒２になっていると考えます。

（ｅ＋１）（ｅ＋２）

＝ｅ²＋（１＋２）・ｅ＋１・２

＝ｅ²＋３ｅ＋２

となります。

⑧（ｆ＋３）（ｆ－５）＝

公式：（ｘ＋ａ）（ｘ－ｂ）＝ｘ²＋（ a－ｂ）ｘ＋ａｂ

を使います。

ｘ⇒ｆ、ａ⇒３、ｂ⇒－５になっていると考えます。

（ｆ＋３）（ｆ－５）

＝ｆ²＋（３－５）・ｆ＋３・（－５）

＝ｆ²－２ｆ－１５

となります。

⑨（ｈー５）（ｈ－６）＝

公式：（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ²＋（ a＋ｂ）ｘ＋ａｂ

を使います。

ｘ⇒ｈ、ａ⇒－５、ｂ⇒－６になっていると考えます。

（ｈー５）（ｈ－６）

＝ｈ²＋｛（－５）＋（－６）｝・ｈ＋（－５）・（－６）

＝ｈ²－１１ｈ＋３０

となります。

最後の公式です。

⑩（２ｋ＋３）（５ｋ＋４）＝

公式：（aｘ＋ｂ）（ｃｘ＋ｄ）＝ａｃｘ²＋（ａｄ＋ｂｃ）ｘ＋ｂｄ 

を使います。

ａ⇒２、ｘ⇒ｋ、ｂ⇒３、ｃ⇒５、ｄ⇒４になっていると考えます。

（２ｋ＋３）（５ｋ＋４）

＝２・５・ｋ²＋（２・４＋３・５）ｋ＋３・４

＝１０ｋ²＋２３ｋ＋１２

となります。

４．終わりに

展開の公式、使い慣れると計算の簡略化と計算ミスの削減が期待できます。

次の因数分解に向けて、是非、公式を手にしてください。