高校数学Ⅰ－Ⅰ数と式の計算２．単項式と多項式

皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。

前回、前々回とお伝えした、高校数学Ⅰの解説は、まずは計算の復習でした。今回から、高校数学Ⅰに本格的に入っていきます。できるだけわかりやすく、平易な表現でお伝えします。

早速、

Ⅰ数と式の計算　２．単項式と多項式

進めていきましょう。

１．例題

２．解答

全問正解の人は、解説を読む必要はありません。

３．解説

今回は、少し言葉の解説があります。

　単項式：文字や数をかけてできた式

　次数：かけている文字の個数

　係数：単項式の数の部分

例えば、3aは単項式です。

この単項式には、文字aが１個あるので、次数は１。

この単項式の数字部分は3なので、係数は３。

では、設問①

単項式　-6a²　の次数と係数を答えよ

次数を考える時は、文字の数に注目します。ここでは文字a²＝a×aなので次数は２。

この単項式の文字部分は－６なので、係数は－６。

設問②に行く前に、言葉の解説があります。

　多項式：単項式をいくつかたしあわせた式

　項：多項式の中の１つ１つの単項式

　同類項：多項式の中で文字部分が同じ項

　定数項：多項式の中で文字を含まない項

　降べきの順：多項式を次数の大きい項から順にならべること

例えば、3x+4-x-2は多項式です。

この中には、４つの項、すなわち、3x、+4、-x、-2があります。

この多項式の中で、文字部分が同じ項である、3x、-xは同類項です。

この多項式の中で、文字を含まない項である、+4、-2は定数項です。

多項式の同類項をまとめて計算すると、3x+4-x-2＝2x+2となります。次数の大きい項から順にならべる、すなわち降べきの順にならべると、2x+2となります。

では、設問②

2x²-8x+3+5x²+4x-9　の同類項をまとめて、降べきの順に並べよ。

また定数項を答えよ。

+2x²-8x+3

＋5x²+4x-9

＝(5+2)x²＋(-8+4)x＋（3-9）

＝7x²-4x-6

定数項は文字を含まない項の－６

設問③

次の計算をせよ　2(x²+5x-3)-4(6x²-3x+2)

　(1)（）をはずす（※）

　(2)同類項をまとめる

の順で、計算していきます。

2(x²+5x-3)-4(6x²-3x+2)

＝2x²+10x-6-24x²+12x-8

＝2x²-24x²+10x+12x-6-8

＝（2-24）x²＋(10+12)x＋(-6-8)

＝-22x²+22x-14

４．終わりに

新しいことがが多いので、まずは言葉を理解してから、計算に進みましょう。

設問③の括弧（）の外し方がわからなかった方は、分配法則（※）を思い出しましょう。

（※）【分配法則】