皆さんこんにちは。お読みいただきありがとうございます。
今回は、ちょっと数学からの寄り道。苦手な人も多い、
分数の計算
について考えます。
１．例題
２．解答
全問正解の人は、解説を読む必要はありません。
問題集を使って問題演習をしましょう。
３．解説
小学校３年生で習い始める分数。
では、分数とはそもそも何か？
分数は、数の割り算を示します。
①１枚のピザを６人で分けます。１人あたり何枚のピザをもらえますか？
という設問では、
１枚のピザ：割られる数
６人：割る数
となります。
そして、
分子に割られる数
分母に割る数
をおいて、分数を表現します。
古代ギリシャの数学者たちはこぞって分数を使ったといわれています。
この問題では
が解答となります。
この分数表記、実は小数で表そうとすると、
１÷６＝０．１６６６６６６６６６６６６６６６６６６・・・・
となり、割り切れません。
そのため、分数で表すと便利です。
実は、分数は小数では表しきることのできないすべての有理数を表現することができます。
②0.123を分数で表しましょう
ここで、0.123は、１２３にいくつを掛けたらよいかを考えます。
まずは、小数でいくつを掛けたらよいのか考えます。
０．１２３＝□×１２３
□には、何がはいるでしょうか？
ここで、
0.123を１２３にするために、小数点を右に何回動かしたかを考えます。
緑色の△の数、すなわち３回右に動かしたと考えられます。
では、その分の小数をかけてあげればいいので、
１に対して、小数点を３回左に動かした
０．００１
をかければよいのです。
０．１２３＝ □ ×１２３
０．１２３＝ １ ×０．１２３
０．１２３＝０．００１×１２３
では、０．００１は分数ではいくつになりますか？
０．００１が何個集まると、１になるか考えてください。
そう。１０００個。
０．００１×１０００＝１です。
すなわち。１を１０００で割ったものが０．００１と言い換えられます。
よって、
と小数を分数として表すことができます。
⑧
分数を小数で表す問題です。
まずは、分数を割り算に戻しましょう。
分子（７）が割られる数
分母（２）が割る数
です。
よって、
これをひっ算で計算してみると、
となります。
最終問題です。
④
さて、分数と小数の混ざった計算です。
ここで、大切なポイント。
分数と小数の混ざった計算では、小数を分数に変えて、分数で計算します。
①の問題で少し触れましたが、分数は小数では表しきることのできないすべての有理数を表現することができます。
そのため、分数と小数の混ざった計算では、小数を分数に変えて計算します。
１．６を分数にすると、いくつになるでしょうか？
②の問題を思い出してください。
まずは、1.6を小数×整数（１６）で表すことを考えます。
小数でいくつを掛けたらよいですか？
１．６＝□×１６
□には、何がはいるでしょうか？
そう、０．１をかければよいのです。
次に、０．１を分数に直します。
０．１が何個集まると、１になるか考えてください。そう。１０個。
よって、
となります。
最後に、約分をしています。
分子と分母の約数でそれぞれを割ることを約分といいます。
分数を最も簡単な形にするために分子と分母の両方を共通の約数で割ります。
今回は、分子１６、分母１０。
それぞれ、２で割ることができるので、
分子１６÷２＝８
分母１０÷２＝５
となります。
これ以上、両方に共通する約数がないため、これが最も簡単な分数表現となります。
さて、分数どうしの足し算になったので、計算してみましょう。
まず、それぞれの分母に注目します。
分母が違う時は、足し算ができません。どうするか、、、
通分しましょう。
通分とは、分母どおしの最小公倍数でその分数を変形することです。
３の公倍数：６，８，１２，１５，１８・・・
５の公倍数：１０，１５，２０，２５，３０・・・
今回の分母は３と５。３と５の最小公倍数は１５なので分母を１５にします。
通分する時は、分子と分母に同じ数を掛けます。
これで、分母どうしが同じ１５になったので、分子どうし足し算ができます。
出てきた答えが約分できるかどうかの確認を忘れずに。
今回は、足し算でしたが、分数どうしの引き算の場合も、分母をそろえて（通分して）から分子の引き算を行ってください。出てきた答えが約分できるかどうかの確認を忘れずに。
分数の掛け算は、分子どうし、分母どうしを掛けます。計算途中で約分できる時は、掛け算をする前に約分してしまうと、計算が楽になります。
分数の割り算は、次回ブログに取り上げます。
４．終わりに
算数でも数学でも、いつでも顔を出す分数。苦手意識のある方は、ぜひこのブログを読み返して、苦手意識が薄らぐことを期待します。
