手に負えない・度し難い

少し難しい単語になりますが incorrigible という形容詞があります。

辞書を引くと「矯正できない」という意味で、つまり「何度も注意しても治らない」「手に負えない」という意味ですね。

子供とかに使えそうです。

Japanese teachers are involved in a stressful working environment which is partly because of incorrigible students they handle. 

（日本の先生たちはストレスの多い職場環境にいるが、彼らが世話する手に負えない子供たちが要因の一つである。）

ちなみに Weblio の例文に an incorrigible liar.（度しがたいうそつき）というものがありました。

とあるメカな少年を思い出しました。