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今回は、CMB、つまり宇宙マイクロ波背景放射の解析で使われるような「大きな共分散行列」を題材に、数値計算の安定性と高速化のテストを行いました。ただし、ここで先に大事な点を明確にしておきます。今回使ったのは、実際のPlanck衛星データそのものではありません。Planck/CMB解析で出てくるような行列構造を参考にした、合成データです。そのため、この記事は宇宙論の新しい結果を出すものではありません。Planckの解析結果を更新するものでも、CMBの尤度計算を改良したと主張するものでもありません。あくまで、公開されているCMB解析の数理構造を参考にした、数値線形代数の実装テストです。何をしたのかCMB解析では、観測されたパワースペクトルや前景放射、装置ノイズなどの不確かさを扱うために、共分散行列が重要になります。共分散行列とは、複数の量がどのように一緒に変動するかを表す行列です。データ点が増えると、この行列はどんどん大きくなります。行列が大きくなると、毎回まるごと分解したり逆行列を計算したりする処理は、重くなります。そこで今回は、次のような形の行列を用意しました。C = C_base + U A U^Tこれは、C_base: もとの共分散行列U A U^T: 低ランクの追加成分という意味です。低ランクとは、ざっくり言えば「全体に比べて小さい次元で表現できる変化」のことです。たとえば、ある系統誤差やテンプレート成分が、全データ点に影響するものの、その自由度自体は少ない場合、このような形で扱えることがあります。なぜ Woodbury が効くのか通常、共分散行列が少し変わるたびに、行列全