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Nearest SPD と Woodbury 恒等式で共分散行列を検証する金融リスク計算では、複数の資産がどのように一緒に動くかを表す「共分散行列」がよく使われます。たとえば、株式やETFを複数組み合わせたとき、どの資産同士が似た動きをするのか全体としてどれくらいリスクがあるのか分散投資が本当に効いているのかといったことを調べるために、共分散行列は重要な役割を持ちます。ただし、この共分散行列には落とし穴があります。それは、観測データの日数が、資産数より少ない場合、共分散行列が数学的に不安定になりやすいという点です。今回、24個のETFについて、12日分の日次リターンから共分散行列を作って検証しました。観測数は12、資産数は24です。つまり、観測数 12 < 資産数 24（数学的には、中心化後の共分散行列の階数は最大でも $12 - 1 = 11$ にしかなりません）という状態です。この条件では、経験共分散行列はランク落ちしやすく、正定値行列として扱えなくなることがあります。実際に確認すると、rank deficient: TrueCholesky decomposition failed: Trueとなりました。Cholesky分解が失敗するということは、この共分散行列をそのままリスク計算や最適化の中核に使うと、マーコビッツのポートフォリオ最適化（二次計画法）やリスクパリティ計算において、ヘッシアンの逆行列が求まらずソルバーが例外停止（Crash）する可能性があるということです。そこで、Nearest SPD という方法を使って、共分散行列を「できるだけ小さな変更」で正定