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「データサイエンスを支える情報工学入門」シリーズの最終回です。第1回ではコンピュータとデータベースの基礎を、第2回ではプログラミングとアルゴリズムの基礎を紹介しました。最終回となる今回のテーマは「最適化」です。巨大な選択肢の空間から、条件に合う「必要なもの」を見つけ出すための道具について見ていきます。現実の問題が抱える「パラメータの組み合わせ爆発」たとえば、ある部品の「長さ」「幅」「厚さ」「材質」といったパラメータの組み合わせから、「重さ」「価格」「強度」といった結果が決まる場面を考えます。現実の問題は、複数のパラメータの組み合わせによって結果が決まり、しかも膨大な数のパラメータを持つことが普通です。そこで、「望ましい結果を出すパラメータの組み合わせを、どうやって見つければよいか」という問いが生まれます。これが「最適化問題」です。ここで厄介なのが、パラメータの組み合わせの総数は、容易に爆発してしまうという点です。たとえば、長さ10通り、幅10通り、厚さ5通り、材質5通りだとすると、組み合わせは10×10×5×5=2500通りになります。一般に、n個のパラメータがそれぞれp通りの値を持つなら、その組み合わせはpⁿ通りになります。パラメータが100個、10000個になったら……と考えると、この数がすぐに天文学的な規模になることが想像できると思います。最適化問題(あるいは、条件を満たすものを見つける「制約充足問題」)は、こうした巨大な空間から必要なものを見つけ出すための道具です。問題の種類もアプローチも数多くありますが、今回は代表的なものをいくつか紹介します。連続量の最適化問題パラメ