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　目的地らしきどこかにボンヤリ向かって自転車のペダルを漕いでいたKちゃんはいつもと変わらぬ感じに曲がり角でハンドルを切ったのだがタイヤとカーブの丸みの相性っていいんだなって、なんとなく思った・・・ ・・・ら自転車操作をする頭の片隅で n(n-1)と(n-1)nは=だから、 一辺nの正方形を4n個を一列一周り正方形に並べた内側に 一辺n-1の正方形を4(n-1)個を一列一周り正方形に並べる ことができることに気づく。 　気づいたことをより検証したくなったがペダルを漕ぎながら頭の中でするのは煩わしい（というか危ない）。 　ボンヤリ向かってる先は急ぎでもなければ誰かと約束や待ち合わせをしているわけでもない。 　加えて（ズボンのポケットの）財布の中に紙のクーポンがあるはずなので漕ぎながらクーポンの使えるコンビニの看板を探す。幸い、少しの回数を漕ぎ足しただけでコンビニが見つかった。 　自転車を止めながらイートイン席が空いてること確認して店内へ。 　クーポン対象の飲み物を持って、レジに行くとカウンター側にJさんがいた。 　Kちゃんが小一の時に学校の縦割りレクリエーション（という全学年の交流の時間）でハノイの塔を教えてくれたのがその時小六だったJさん。元々、準備（企画）されたレクリエーションの運動についていけず、退屈（詰まらな）そうにしているKちゃんにその場にあった大きさの違う五つの石を拾って相手してくれたのだ。　　 　（以来、年に数回あった）その後の縦割りレクでも子供のガウスが一から百まで足さずに一から百まで足した数5050を計算した話、油分け算、ポリオミノ、ボイジャーのスイングバイの軌跡

　五つも歳が離れ、たまに会釈をする程度の間柄の二人が話をするのは久々。 　だから正方形をつくりながら、バイトはこの前の夏休みからとか、今どきの小学校の修学旅行や運動会、それから縦割りレクのこととか雑談も織り交ぜられる。そして、一辺3の正方形計十二枚もできあがった。 　このイベントに積極的参加してますアピールのつもりでもないが先の四枚のつづきを引き受ける感じでJさんができた一辺3の正方形を並べる。 「残り九枚も一辺4の正方形の内側に接するように置けば一辺3の正方形十二枚による一列一周り口状の正方形になって、その内側も空いているから次は一辺2の正方形を・・・」 と言いながら一辺4、3と同じように並べた八枚の一辺2を思い浮かべる。さらに空いている中央に一辺1の正方形四枚が縦横二列の2x2で、ぴったしに埋まる（嵌る）ところまで想像するJさん。 「そっか、（キレイに）納まるんだ、おもしろいな」 「うん」 　自然と呟くJさんに頷くKちゃん。四方山話の蓄積も少しばかり増やしながら二人の手も話もは止まらない。ただ、Jさんが自分の進路に関わる辺りを微妙に避けながらのお喋り。幸いKちゃんは気づいてない。程なく、一辺2が八枚、一辺1が四枚の正方形もでき上がり、並べられた。 　当たり前だがテーブルには一辺1が四枚、2が八枚、3が十二枚、4が十六枚の大小計四十枚の正方形から成る一辺20の正方形が置かれている。当たり前ついでに四十枚の最外郭を成す一辺4の十六枚の外に一辺5が二十枚、一辺6が二十四枚・・・といった具合に一辺nの正方形なら4n枚で囲むことができるのも明らか。 　折角並べたのだからという見方・視

（この時、）一周りしている口状正方形の内周は48(=12x4)になっているから内側に一辺3の正方形十二枚を一列一周りの正方形（口）に並べることができるから次のステップとしてKちゃんは一辺3の正方形をつくりはじめる。 　Kちゃんがペダル漕ぎながら気づいた 一辺nの正方形を4n個を一列一周り正方形に並べた内側に 一辺n-1の正方形を4(n-1)個を一列一周り正方形に並べることができるを （実際に）確認するための作業に他ならない。 （実践するために）並べた十六枚から（一辺4の正方形）一枚を取り出して四分の一の長方形ができるように二回折ってから広げる。正方形には四分の一の長方形が折り目により四つ並んでいる格好。（当たり前だが）折り目は長さ4に対して四分の一、二、三の長さ1，2，3の物差しになる。 　Kちゃんが長さ3の目盛りを基（準）に一辺3の正方形（十二枚）に取り掛かっていると 「（Kちゃん、）何しているの。パズル、図形の問題？」 と呼びかけられ手を止めた。声の主はJさん、バイトのおわりがけに来たKちゃんがイートイン席にいたので差し入れの食べ物と飲み物を持ってきてくれたのだ。Jさんはテーブルを挟んで腰かける。 　小六時分のJさんにとっても当時小一の子が目の前でハノイの塔や子供ガウスの5050を算出する話、油分け算、ポリオミノ、ボイジャーのスイングバイなど楽しそうに取り組んでいる様は衝撃的だったからスルーして帰るという選択はありえんということだろう。 　十二枚をつくっている途中だが既に一辺3の正方形、四枚以上できていたのでKちゃんはJさんに 一辺nの正方形を4n個を一列一周り正方形に並べ