証明問題をやってみたところで今回も証明問題をやってみます。結局のところ解法の見つけ方は以前紹介した通り「条件」の部分と「求めるもの・示すこと」をいずれも式や文字で表すだけです。基本の型が分かるとそれの繰り返しで解けてしまうので今回もまた同じようにやるだけです。
なーんだなんて言わないでくださいね。苦手であればあるほど最初にその状態から抜け出すには「どれも同じようにやればよい」と気が付くことでしょう。問題ごとにその時々で行き当たりばったりで取り組むことの方が経験の蓄積ができないので力は積み上がらないものなのです。
ある程度基本のやり方ができるようになると他の解法でも解けるのではないかとか気が付くようにはなるので、だんだんといくつかの解法を思いつくように自然となります。それはとりもなおさず「実力が備わってきた」ことに他ならないということでしょう。
では今回も「素直」な問題を挙げてみるので前紹介したやり方を思い出して解いてみましょう。
数学の問題を読むときは「条件」の部分と「示すもの」を読み取ってそれぞれ文字や記号で表せばよかったのですが、この表し方が出てこないがために解けないとなってしまうようです。表し方は習っているけど何故か問題を前にすると頭に浮かばないというのが数学が苦手な人の特徴かもしれません。
最初はよく使う文字や記号での表し方を覚えておくことも必要かもしれませんね。以下に問題分の条件と示すものを色分けしてみましたので、記号や文字での表し方を思い出してみてくださいね。
[中2数学]で出てくる「奇数」の表し方はどうなるかというと、偶数が2xだから．．．2x+1などと表せますね。4の倍数は4,4×2,4×3,4×4,....だから記号で表すと...4×□と表せそうです。
[高1数学]ではこの分野が既習の人であれば
「Aを7で割った余りがx」ときたら「A=7×□+x」という表し方を習ったかと思います。これを思い出すだけなので以下に条件と示す内容を文字と式で表し直したものをまとめてみました。どうでしたか？表し方が自分の中で出てきたでしょうか？
それでは解答を書いてみましょう。今回のように示す内容が式に直せるようになると、この式になるように変形や計算をすればよいと分かるので「式変形の目標ができる」のですね。そうすると単なる思い付きでやる変形のように変なことになったりコースを外れることもぐっと減ってくるはずです。
こんなわけで今回も方針を見つけるには「求めるもの・示すもの」を習った文字や記号で表し直すことがとても大切なのですね。
それでは青色の条件の式を計算して赤い示す式に直せれば証明は完了です。
証明に限らず数学の問題は条件の式を計算して示す式に変形することで解いています。
こんな具合に「示す式の形にしよう！」という気持ちがあるからこそ式変形はうまくいくわけですね。参考にしてみてください。
