今週は先週末と比較して、日経平均株価は1.93ポイント、システムに採用した全38銘柄の株価平均は1.61ポイントの反落となりました。
また、システム採用銘柄株価のプラス割合は5.26ポイントの減少となり、39.47%（15銘柄）まで後退しました。
一方、システム成績は0.19ポイントの反発となり、平均資産増減率はマイナス0.90%まで回復しました。
順張り系は1.67ポイント、その他系は0.94ポイントの下落となりましたが、逆張り系が2.41ポイント、オシレータ系が0.44ポイントの上昇となりました。
チャートを見ると、順張り系は下落継続、逆張り系は反発、オシレータ系は横這い、その他系は頭打ちとなっています。
また、日経平均株価とシステム採用銘柄株価は大幅反落となっています。
7月1日時点で買い保有状態のシステムは16システムに減少し、全体の42.11%まで低下しました。システム全体では、売り優勢を継続しています。
個別システムでは、増減率がプラスでかつインデックスに勝っているのは、15システムのまま変りません。また、インデックスとは関係なく、増減率がプラスのものは、50.00%の19システムに回復しました。
資産増減率で見ると、味の素が47.87%で首位、トヨタ自動車が28.82%で2位、みずほが21.25%で3位のまま変わりません。
一方、株価上昇率は国際石油開発帝石が40.62%で首位、三菱自動車が34.89%で2位、日本電信電話が23.33%で3位に入りました。
日経平均株価は、先週末比556.35円の反落となり、先週の上げを全て打ち消しました。株価は再び26千円を割り込んでいます。
次図に7月1日時点の最適トレンドラインを示します。
直近に上昇トレンド22が発生しましたが勢力は弱く、来週以降も株価の下落が続くようだと、来週末には消滅しているかもしれません。
一方、直近下降トレンドは勢力を落としながらも存続しています。長期的には2009年から続く上昇トレンドの最中にありますが、中期的には昨年初めから続く下降トレンドの最中にあります。
さて、6月3日の記事で対数正規分布について述べましたが、その導出過程を見返すことで、対数収益率について考えることができます。
通常、株価推移は非線形性を持つことから、上昇時と下落時とではその挙動は非対称となります。
よく言われる例えでは、保有株の株価が半分になった場合、それが元に戻るためには株価が倍にならないといけません。
これを百分率で示すと、株価が半分とは"-50%"であり、株価が倍とは"+100%"ということになります。これらは明らかに非対称です。
ここで対数収益率（対数変化率）というものを考えます。これは、変化前の株価をS0、変化後の株価をS1とした時、その変化率をln(S1/S0)の百分率表記とするものです。lnはeを底とした対数を表します。eはネイピア数と呼ばれる定数で、その値は約2.718です。
先の例では、株価下落時は対数収益率＝ln(50/100)＝-0.693＝-69.3%、株価上昇時は同様に、対数収益率＝ln(100/50)＝+0.693＝+69.3%となり、株価上昇時と下落時とで、収益率が対称になっていることが分かります。
この対数収益率ですが、底がeでなくても収益率の対称性は実現します。例えば、底が10であっても、先の例では-30.1%と+30.1%となり、対称であることが分かります。
では何故、底がeである必要があるのでしょう？
対数収益率は、できるだけ通常の収益率（単に変化率を百分率表記したもの）とのズレが小さいことが要求されます。
ちょっと計算すれば分かりますが、対数収益率は変化率が大きくなるほど、それとのズレが拡大していきます。
これを最小にするには、どうすれば良いのでしょうか？
変化率が小さい場合で考えてみます。
今、変化率が1%の場合の対数収益率を求めます。株価が100円から101円に変化した場合、その変化率は(101-100)/100＝0.01＝1%です。
一方、対数収益率はln(101/100)＝0.00995＝0.995%となります。両者はほぼ一致すると見なして問題ありません。
ここで、底がe以外、例えば底が10の場合で考えてみます。すると、その対数変化率はlog(101/100)＝0.00432＝0.432%となり、1%とは大きく乖離しています。
また、底が2で考えると、その対数変化率は0.01436＝1.436%となり、やはり通常の変化率とは大きく乖離します。
このように、変化率が小さいところで対数収益率とのズレを最小化するためには、変化率が極めて0に近い領域、すなわち対数収益率の変数が極めて1に近い領域で、対数収益率の傾きが限りなく1に近づく必要があります。
これは、対数収益率の微分係数を求め、変数の値が1の時に微分係数の値が1となる底を求めることに他なりません。
変数Xのaを底とした対数の微分係数は、1/{X*ln(a)}で求められます。導出方法は割愛しますが、興味のある方はネット等で調べてください。
ここで、Xが1の時に微分係数が1となるためには、ln(a)が1である必要があります。この要求を満たすaは、考えるまでもなくeであることが分かります。
すなわち、対数収益率の底はeでなければならないわけです。
ちょっと長くなりましたので、今回はここまでとします。
次回までのヒントとして、6月3日の記事に出てくる数式における右辺各項の意味を吟味すれば、私が伝えたいことはご理解いただけるものと思います。
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