４以上の偶数は必ず２つの素数の和で書けるのか

　「４以上の偶数は必ず２つの素数の和で書けるのか」。この問いは、私は中学のときに読んだホフスタッター『ゲーデル、エッシャー、バッハ』という本で知りました。言いたいことはつぎのようなことです。４は２＋２と書けます。２は素数です。６は３＋３と書けます。３は素数です。８は３＋７と書けます。７は素数です。１０は３＋７と書いてもいいですし、５＋５と書いてもいいです。５も素数です。このようなことです。これがあらゆる偶数で言えるでしょうか。問いそのものの主張することは中学生でもわかりますが、これを「できます」と証明した人もいなければ「この偶数はできません」と示した人もいないそうです。これはゴールドバッハ予想と言われ、未解決問題です。30年以上前に私がその本を読んだころ未解決問題で、2022年3月15日現在でも未解決問題らしいです。

　そのころ、私は父からBASICの基礎を習いました。私はプログラミングにハマりました。およそ世の中でプログラミングできそうなことはした覚えがありますが、この予想の反例（成り立たない例）を見つけるプログラムも書きました。それは中学のころです。10代前半ですね。それから私は大学に行き、大学院に行き、発達障害の二次障害である精神障害にやられて数学者の道を閉ざされ、30歳である地方都市の私学の教員になったら徹底的に向いていなくて、11年、教員を勤めたあげく、事務員にさせられました。その教員の最後の年に、情報の実習助手を１年間、務めました。ちょうどいまから５年くらい前、2016年度の３学期、プログラミングの授業があり、私は41歳になっていましたが、そのプログラムをもう一度、書くことができました。よくわかりませんが、PENとかいう言語だった気がします。高校２年生の授業でしたが、そのとき、私のこのプログラムを書くことのできる生徒さんはいませんでした。かろうじてそれよりずっとやさしい「入力された数以下の素数をすべて出力する」というプログラムを書いた生徒さんは、京都大学に現役合格したものです。この話は前回の話と重なっていてすみません。

　そして、障害者として就労移行支援事業所に通いながら学んだエクセル。ようやく私はVBAを理解しました。私は空気で理解することは極端に苦手ですが、逆に論理的に説明を受けるとよく理解できるのです。学生時代に勉強ができた（正確には勉強しかできなかった）のも、これが原因です。私は異様に学歴が高いですが、多くの人が普通にできることがほとんどできない「障害者」なのです。その就労移行のテキストは極めて論理的に、空気の読めない人でも理解できるように、まるで障害者向けのように書かれており、私にはそのテキストは向いていました。私が覚えた手数は少ないですが（IfとForとDoくらいではないかと）、だいたいエクセルのマクロで書けることはほとんど書けるようになってしまいました。そして、46歳になり、そのゴールドバッハ予想のプログラムをみたび書くことができました。半日くらいで書けたと思います。この記事のサムネにスクショをはっておりますが（字が細かすぎたら申し訳ございません）、このように、２０００は３＋１９９７だったりするのです。小さい素数の順番に調べているので、こうなるわけですが、こう見ていると、いかにも成り立ちそうな予想です。しかし、証明した人はいないのですね。このプログラムで反例が出たら大変です。世界的な大発見になってしまいます（笑）。でも、世の中にはこういうプログラムを昼夜、走らせている研究者はいるでしょうけどね。もっとずっと大きい偶数まで確かめてあるでしょうね。

　以下にコードをさらしますね。

Sub ゴールドバッハ予想()

    Dim a As Long

    Dim b As Long

    Dim i As Long

    Dim j As Long

    Dim p As Long

    Dim q As Long

    Dim n As Long

    Dim m As Long

    Dim s As Long

    Dim i2 As Long

    Dim n2 As Long

    Do

        a = InputBox("いくつから始めますか。４以上の整数を入力してください。")

    Loop Until a Mod 2 = 0 And a >= 4

    Do

        b = InputBox("いくつまで調べますか。入力された数以下の整数まで調べます。")

    Loop Until b >= a

    Range("A1").Select

    Do While a <= b

        Do While i <= a

            For i = 2 To a

                n = 0

                For j = 1 To i

                    If i Mod j = 0 Then

                        n = n + 1

                    End If

                Next

                If n <= 2 Then

' ここは非常に想像通りのものが出た。ここまでは間違っていない

' ActiveCell = i

' ActiveCell.Offset(1).Activate

                    p = i

                End If

' Next

' ActiveCell = p

' ActiveCell.Offset(1).Activate

                q = a - p

                If q <= 1 Then

                    MsgBox "反例が見つかりました！" & a & "です！"

                    Exit Do

                End If

                n2 = 0

                For i2 = 1 To q

                    If q Mod i2 = 0 Then

                        n2 = n2 + 1

                    End If

                Next

                If n2 <= 2 Then

                    ActiveCell = a & "=" & p & "+" & q

                    ActiveCell.Offset(1).Activate

                    Exit Do

                End If

            Next

        Loop

        If q <= 1 Then

            Exit Do

        End If

        a = a + 2

    Loop

End Sub

Sub すべて消す()

    ActiveSheet.Cells.Clear

End Sub