【よくわかる数学】一次関数編（第1回：一次関数とは）

みなさんこんにちは、コツメカワウソ先生です。

今回は一次関数を解説していきたいと思います。

苦手な方にもわかりやすく解説していきますので、

「どうせ自分にはわからない」と突き放さず、

ぜひ最後まで読んでみてください

それでは早速、第１回である今回は

「一次関数とは何か」ということから始めましょう。

一次関数とは、

ｙ＝ax+b　のかたちの式で表せる関係のことをいいます。

どういうことかというと、、、

身近なものでイメージすると「電気料金」や「水道料金」が

わかりやすいかと思います。

電気料金や水道料金というのは

電気や水道をどれだけ使ったかによって決まります。

電気をたくさん使えば電気料金はそれだけ高くなります。

水道もまた同様です。

しかし、電気や水道を全く使わなくても、

契約しているだけで毎月「基本料金」がかかります。

つまり、電気料金や水道料金は

「基本料金＋使用量×単価」で表せるわけです。

これが一次関数です。

先ほど、

「一次関数とは、

ｙ＝ax+b　の式のかたちで表せる関係のことをいいます。」と言いましたが、

電気料金や水道料金における「基本料金」がこの式の「b」です。

そして、

「使用量×単価」が「ax」の部分です。

（axとはaかけるxのことです）

「a」が単価、「x」が使用量です。

（単価とは、たとえば水道なら水１㎥あたりの使用料と考えてください）

そして、

最終的な電気料金や水道料金が「y」です。

なんとなく見えてきましたか？

ここであえて確認しますが、

「＝」という記号は「イコール」といいます。

イコールは「等しい」という意味です。

つまり

ｙ（電気料金）＝a（単価）×x（使用量）＋ｂ（基本料金）

電気料金は

単価に使用量をかけて、そこに基本料金を足したものに等しい

ということです。

ちなみに

一次関数の式に出てくる文字「a」と「b」には呼び名があります。

「a」は「傾き」または「変化の割合」

「b」は「切片」

といいます。

（詳しくは次回説明します）

なぜこのような呼び名がついているかって？

それは一次関数のグラフを見ればわかります。

こちらのグラフを見てください。

これが一次関数ｙ＝ax+bのグラフです。

直線ですね。

ここでまた確認するのですが、

グラフとはそもそも、

ある式を満たす値を点で表したものの集まりです。

つまり

このグラフは直線で表されていますが、

実際は隙間なく並んだ点の集まりなのです。

グラフの見方を簡単に説明します。

下のグラフは、式ｙ＝ax+bのグラフです。

下のグラフのように、グラフ上の一点に注目してみましょう。

横軸がxについての値を表す「ｘ軸」

縦軸がｙについての値を表す「ｙ軸」

なので

この式ではｘが２のときｙは５である、ということが

このグラフから読み取れるということです。

このとき、（2，5）という表し方ができ、

これを座標といいます。

このように具体的なイメージをもって

式を見てみると

ただの文字の羅列には見えないでしょう？(^^)

ところで、

一次関数を習う前に、「比例」というものを習ったと思います。

実は、比例は一次関数の一種なのです。

比例の式のかたちは覚えているでしょうか？

比例の式は「ｙ＝ax」で表されます。

グラフも原点Oを通る直線でしたよね(^^)

（需要があれば比例も次回以降解説したいと思います）

見たことありませんか？

…そうです、一次関数の式ｙ＝ax+bのbが無いだけです。

つまり、比例は、切片ｂが０の一次関数なのです。

だから比例がわかれば一次関数もわかるということです！

いかがでしたか？

今回は一次関数の導入として

一次関数とはどんなものかということを

具体的な電気料金や水道料金をイメージしたり

グラフとはどんなものがを軽く説明したり

してみました。

一次関数が苦手だという人は多いです。

中学数学の中でもつまづきやすい単元の一つです。

しかし、ひとつずつゆっくり考えれば必ず理解できます。

誰にでもわかる解説をめざして今後も書いていこうと思いますので

次回以降もぜひお読みください！

これってどういうこと？などわからないことがあれば

どんな初歩的なことでも構いませんのでご質問くださいね(^^)

それではまた次回お会いしましょう！