すべてのカテゴリ

以前の記事で、かけ算の筆算はかける数を足し算の形にした分配法則をシステム化したものだということを説明しました。該当の記事はこちら↓ただし、私たちの頭の中に染み付いているかけ算の筆算は、いつもかける数だけを足し算の形にします。それは、かけ算の筆算のマニュアル上仕方のないことではありますが、今回は「面白いかけ算の筆算」ということで、かける数・かけられる数の両方を足し算の形にしたかけ算の筆算これをあえてやってみようと思います。最後まで読んでいただけるとうれしいです。▷ かける数・かけられる数の両方を足し算の形にするさて、宣言通りかけられる数も足し算の形にしてみましょう。その前にかける数だけを足し算の形にしたものがこちら↓かけられる数も足し算の形にすると次のようになります。これを、例のごとく分配法則で展開します。さあ、本題です。これを筆算に落とし込むとどうなるでしょうか？ヒント：かけ算の筆算では、「0」は1マス左へずらしました（以前の記事）正解は次のようになります。□には「0」が入ります。2行目の2□□は1行目に書いてしまってもいいかもしれませんね。むしろ、そちらの方が見栄えとしてはいいです。実は、この筆算方法がインド式かけ算の1つにあります。インド式かけ算というのは、ざっくり言うと計算の仕組みを利用したはやく・楽に計算できる処理システムです。それでは、この筆算のやり方をシステム化してみましょう。▷ “縦・縦・斜め・斜め”キーワードは縦・縦・斜め・斜めとてもシンプルです。では画像の筆算で進めていきます。【1】右縦をかけるまず右縦をかけ算し、右づめで書きます。【2】左縦をかける次は左縦を

ご覧いただきありがとうございます。皆さんはかけ算の筆算の仕組みを理解していますか？今回はタイトルにもある通り、「かけ算の筆算」について深く掘り下げていきます。かけ算の筆算の仕組みを理解することで、これからの計算がよりはやく・正確に工夫してできることでしょう。以下の順に進めますのでどうぞご参考ください。①はじめに②かけ算の筆算のナゾ　▶︎かけ算の筆算は〇〇法則　▶︎1マスの空白のナゾ　▶︎まとめ　▶︎計算の工夫③かけ算の筆算をさらに深掘りしよう①はじめにみなさんはかけ算の筆算を習ったときのことを覚えていますか？「覚えている」という方は割と少ないのではないでしょうか。なんせ小学校3年生で習うことになっていますからね...。しかし、かけ算の筆算の使い方を忘れたという方はほとんどいないと思います。それはなぜかというと、かけ算の筆算の使い方がとてもシンプルだからでしょう。順にかけて最後にすべてを足す。これだけです。強いて注意すべきところを挙げるとすれば、行が変わったら１マス左にずらしてから書き始める、ということくらいですかね。↑こんなふうに。とは言え、当たり前すぎて意識すらしないかもしれません。ある種のマニュアルに従うかのように、行替えと同時に段落替えも行います。実を言うと、今回の掘り下げポイントはここです。つまり、行が変わったときに空ける１マスの空白のナゾこれに、中学数学の範囲で迫っていこうと思います。また同時に、かけ算の筆算なのに「足し算」を使うワケにも触れていくので、「かけ算の筆算って足し算があったよな〜」くらいの感じで、頭の中の準備をしておいてください。②かけ算の筆算のナゾ▶︎か

2月1日から2月3日にかけて、首都圏の主だった中高一貫校で入学試験がおこなわれます。中学受験は親御さんの関与する割合が高いので、Twitterなどソーシャルメディア上でもこの時期は数多くの関連投稿を見ることになります。私は中高一貫校の生徒が比較的多い関係で、"中受を終えた後”の生徒を指導する機会が多いです。手厚いサービスを競い合う進学塾とは異なり、中学校や高校はそこまで面倒見がよくありません。また、首都圏の難関中高で特に見られる現象ですが、偏差値が高くなればなるほど放任度も上がる傾向にあるということです。学校はあくまでも人間関係を構築する場所であって、勉強は塾でやるという流れで6年間を過ごすことになります。そのため、中高一貫校の中学生は安穏とした学校の空気に溺れてしまって、気がついたら学校の試験が赤点だらけ、模試を受けても全然ふるわない、もう後がないという危機的な状況に陥りやすいです。いっぽう、中学受験の勢いをそがないために、受験終了後ただちに鉄緑会に通って大学受験の準備にとりかかるという流れも最近目立ちます。特に開成中学と桜蔭中学の新入生にその傾向が強いです。私が首都圏で教えていた頃に生徒から何度も聞いたのが、「鉄緑の同級生が修学旅行にテキストや宿題を持ってきた」という話で（もちろん鉄緑会の生徒全員がそうするわけではありません）、生徒にそこまでさせてしまう塾というのもいかがなものかと私は思います。もっとも、彼らは修学旅行で同室の同級生からどんなに冷たい目で見られても、もっと大切なものがあると信じているのでしょう。十代の頃にしかできないこと、学べないことはたくさんあり、それは試

お問い合わせ急増中大方の学校の期末テストが終了した7月8日頃からオンライン授業のお問い合わせが急に多くなり、今月だけで10件以上の方からご連絡をいただきました。こんなことは初めてで、私もかなり驚いています。その結果、夏休み中に授業を入れられる枠が本当に少なくなってきました。7月21日（金）現在の授業可能日時をお知らせします。日曜日は比較的余裕がありますが、8月は授業満枠の日が多くなってきました。夏休み中の授業可能日程（7月21日現在）現在指導中の生徒の学年と科目私が現在指導している生徒の学年と科目をお知らせします。この中にはオンライン授業だけでなく対面での家庭教師先の生徒も含まれています。・中1・・・1人（数学）・中2・・・1人（英数理）・中3・・・2人（数学）・高1・・・1人（数学・化学）・高2・・・1人（数学・物理）・高3・・・3人（英語、数学・化学・物理）この他、6月までは通信高校の生徒5～6名を対面で指導していました。指導科目は数学と物理、化学です。こうやって見ると理系科目が圧倒的に多いですね。私自身はどちらかというと英語の方が得意ですが、教えることに関しては大の苦手科目を克服した経験もあって、やはり数学や理科の方が自信があります。9月以降の授業可能曜日と時間帯9月以降の平常時の授業日程も次第に埋まりつつあります。現在、授業枠が空いている曜日と時間帯は以下の通りです。土曜日と水曜日は比較的余裕があります。なお、これらの枠は今後さらに埋まっていく可能性がありますのでご注意ください。日：終日（用事が入る場合はお休みの場合も）月：朝～19:30火：朝～17:00、21:00～

だいぶ前の授業で使っていた教材がようやく呼び出せるようになったので、当時の教材を少しずつ公開していこうと思います。今回は医学部受験生用に準備した化学の確認用小テストです。なお、「化学の新研究」のもありますが、参照元は初版なのでページ数は最新の改訂版とは対応していません。難関大学の大学受験生は、最後の確認用に使って下さい。ぜんぶで200問近くありますが、全てのファイルが欲しいという人は、個別にお問い合わせを。なお、解答は配布していません。

皆さん、あけましておめでとうございます。今年もよろしくお願いします。今年は元旦から能登で大きな地震、翌日は日本の空の玄関口、羽田空港で痛ましい事故もあり、波乱の年明けになりました。旧ツイッターで見てみると、日本各地で大なり小なりの事件や事故が多発しています。そしてそれが大きく報道されることも少ないようです。どうか皆さんも災難時に備え、安全にお過ごしください。さて、今年も「小さなルール」をやっていきます。いずれ英語編もやっていく予定です。よろしくお願いします。今回は非常に重要です。数学で点数が取れない人は「小さなルール」が身に付いていません。その最たるものが今回のテーマです。括弧の前にある数、またはマイナスは括弧内のすべての項に影響します。これを最初の項だけで済ましてしまう場合が非常に多いです。注意しましょう。括弧の前の数字やマイナスは、無意識的に分数と括弧内の係数の計算が億劫なのか、特に分数になった時に間違える確率が最も上がる気がします。お子さんが数学で悩んでいる場合、この点をチェックしてください。計算の基礎ですから、ここが直っただけでも大きく自信が付きますよ。

最近高校入試問題を解いていなかったので、リハビリ中。策を弄さず、ふつうに展開してもよかったですね…

8月もそろそろ折り返しの時期になってきました。私の授業は来週までがピークで、8月21日以降は授業枠に余裕が出てきます。そろそろ9月を見据えた授業を考える必要があります。現時点で新規授業を受け入れられるのは、以下の通りです。月：17:00～19:45火：21:00～水：19:30～21:00木：21:00～金：×土：朝～17:00、20:30～日：終日（週によって流動的）また、各曜日とも午前中～夕方までは基本的にご希望の時間帯で授業が可能です。社会人の方で学び直しを考えていらっしゃる方や通信高校の在学生の方、海外にお住まいの方で時差を考慮する必要がある方にオススメです。今後入試シーズンが近づくにつれ、さらに枠が少なくなっていく可能性が高いです。オンライン授業に関心がある方がいらっしゃいましたら、お早めにお問い合わせください。また、9月1日以降から新規に授業を開始する場合は、授業料を改定する予定です。

こんにちは。オンライン家庭教師のUptutorです。今回は中1で習う作図問題を扱います。「線分ABの垂直二等分線を定規とコンパスで作図せよ」は、高校入試ではあまりにも頻出ですが、なぜそう描くと垂直二等分線になるのか、考えたことはありますか？ 実はその背後には数IIBのベクトルや数IIIの複素数平面の考え方に繋がる重要なヒントが隠されています。作図問題は中学生（高校受験生）に限定されたものではありません。カラフルな問題用紙で有名な慶応大学医学部では、2005年に作図の手順を書かせる問題が出題され、当時関係者の間で話題になりました。今回、私のオンライン授業にかなり近い形で動画を制作しました。私の授業を検討されている方の参考になればと思います。

中学数学の教科書の難しさ私が出品するサービスの大きな目標は教科書レベルの学力の習得です。 しかし教科書を読んでいて思ったのは、 教科書は「定義」に厳密であるがゆえに わかりにくいということです。 定義というのは厳密であり、かつ一言でたくさんの現象を説明しようとするから、言い回しはわかりにくく、しかも一言こうだと言われても、個々の現象すべてをそれで理解するのは難しいと私は考えています。こんな時難しいたとえば 「正負の数の逆数は、その数の絶対値の逆数にもとの符号をつけた数である」 これを読むことで、できるようになることを「期待される」計算は最低でも次の通り。 ①2/5→5/2、②-4/7→-7/4、③-2→-1/2、④3→1/3、⑤1/4→4、⑥-1/5→-5 簡単な①、②に加えて ③④「整数の逆数は分子が1」、⑤⑥「分子が1なら逆数は分母の整数」 ということが期待され、さらにそれを正負の符号とからめて答えられることが期待されます。これを定義だけで思いつくというのは結構難易度が高いです。教えられればああそんなものだな、で済むんですけどね。まず教科書の文章を理解できる回路がない可能性中学生くらいの成長具合では教科書を読むことがまず難しい。 教科書に出てくる単語を、大人の成長具合なら意味がわかるように並べても、中学生の言語能力ではそれを解釈する回路がまだできていないということが十分あり得ます。 ましてや定義だけ教えられても、テストで問われるところはわからない可能性があります。 定義を暗記することと、「その意味するところ」がわかることはイコールではありません。教科書と学校授業の限界さらに

　先日は高校生向けの問題例を提示しました。今回は中学生向けの例です。以下は解答サンプルです。　ご覧いただきありがとうございました。

図形の切断は、切断面が直線に見える向きから考えるのが基本ですね

微妙に1ページ収まらなくて、残念。

漢字を間違えたのは秘密…

Study Room代表のあすかです！今回は皆さんに、数学の文章題の解き方を教えたいと思います。学校で習う数学の勉強は、基礎計算（最初から式が書いてある問題）と文章題（自分で式を作って解く問題）があります。文章題は、まず自分で式を作らなければならず、苦手な人もいるのでは？ 例題を見みましょう。 家から学校まで2100mある。ある朝、家を出て途中までは分速60mで歩いていたが、遅刻しそうだったのでとちゅうから分速120mで走った。すると、30分で学校についた。歩いた時間と走った時間を求めよ。 １.  まず、問題文を必ず最初から最後まで一字一句読んでください。必ず声に出して読みましょう。 ２.  次に、関係ない所を省いて、もっと簡単に問題文に言い換えましょう。「ある朝」や「遅刻しそうだった」は省略します。そして、残りを箇条書きにします。この時も、声に出しながら行います。声に出すことで、自分が問題文から読み取った情報を客観的にとらえるのです。 家から学校まで2100mある 途中まで分速60mであるいた 途中から分速120mで走った 30分で学校についた ３.  何を質問されているか確認する。問題文には必ず「○○を求めよ」や「○○を答えよ」と書いてあります。ここでは「歩いた時間」と「走った時間」が質問内容です。質問の答えは「歩いた時間」をx分　、「走った時間」をy分　のように文字で置き換えることが多いです。 ４.  2で箇条書きにしたことをもとに、ゆっくり落ち着いて式を作っていく。学校につくまで30分かかったから、「歩いた時間：x」と「走った時間：y」の合計が30になります。x+y=3

1月も終盤にさしかかり、中学受験、高校受験、大学受験の結果がいろいろと耳に届く時期になってきました。来年以降の受験を控えている方の対策授業はもちろん、新学年での予習に備えて先取り学習したいという方も大歓迎です。いまは学年の端境期なので、授業枠にはやや余裕がありますが、最近になって新規授業のお問い合わせを多くいただいていますので、今後そう遠くない時期に満枠になる可能性が高いです。どうぞお早めにお問い合わせください。新たな日程が決まり次第、随時更新していきます。1/30（月）：午前中～17時、21時～1/28（火）：午前中～17時、19時～21時1/29（水）：18時以降1/30（木）：午前中～19時1/31（金）：午前中～17時、19時～2/01（土）：午前中～16時、20時～

ありがたいことに、1月に入ってからオンライン授業の問い合わせが急増しています。その影響で、今後は定期的な授業枠をご希望の曜日や時間帯に設定するのが難しくなるかもしれません。私の授業を定期的に受けたいという方がいらっしゃいましたら、どうぞお早めにご連絡下さい。1/9～1/15の授業可能日時は以下の通りです。1/13（金）：終日不可1/14（土）：～9時、13時～20時1/15（日）：午前中～夕方初回授業の方向けにお得なお試し授業講座を設置しています。まずは一度お気軽にお問い合わせ下さい。中学生であれ高校生であれ、苦手科目はできるだけ早いうちになくしておいた方が、それを乗り越えるために必要な学習量も精神的な負担も小さくて済みます。そのお手伝いを是非させてください。

先日、私が個別授業のブースで授業準備を行っていたところ、向かいの正面で英語を教えていた先生がこんなことを生徒に話していました。「座って下さい」の英語はPlease sit down.だけど、これはかなりきつい表現で命令口調に近い。日常英語ではPlease have a seat.を使う方が丁寧だ。そうなんです。英語はPleaseをつければ全て丁寧になるかというと、そういうわけではありません。念のため複数の英語母語者に確認したところ、場面や状況、語調にもよりますが、Please sit down.はやや乱暴に聞こえるとのこと。また、Please have a seat.がもっとも一般的で無難な表現であることも意見が一致していました。実は恥ずかしながら、私は英語で誰かに座って下さいというとき、Please be seated.を好んで使っていました。これまで誰からも指摘されなかったので気がつかなかったのですが、実はこれ、大きな集会や催し物の会場で司会者が参加者に対し、「着席して下さい」というときによく使われるもったいぶった表現なんです。もしかしたらSherlock Holmesの原書を読んでいたときに覚えた表現かもしれないです。いかにもホームズが好みそうな言い回しですよね。さらに調べてみたら、Please take a seat.はややくだけた表現ですが、かすかに上下関係を含むそうで、例えば医者が患者に座るよう声をかけるときなどでしばしば聞かれるとのこと。中学校に習った基本的な英語ほど、奥が深いものですね。こういうのは中学生に英語を教える人だけが学べる役得と言えるかもしれません。年

こんにちは。いよいよ年の瀬ですね。初回指導の方向けに90分1500円のお試し授業コースを新たに設定しました。一度オンラインの授業を受けてみたいという方は、この機会にぜひお問い合わせ下さい。なお、23年以降は価格を変更する可能性があります。また、2回目以降の方は、単発60分のコースと75分×4回セットのコースを設定しました。扱うテーマによらず、中学生向けの内容は60分2500円、高校生用の内容は60分3000円で統一しています。また、4回セットでお申し込みいただいた場合は、60分お得になります。私は対面での受験生指導も行っていますが、入試直前期に短期指導の生徒が予想外に多く入った関係で、ココナラで実施しているオンライン授業用の枠が少なくなりました。申し訳ありません。オンライン授業は以下の日程で可能です。変更があればその都度更新していきます。12/29（木）：午前中～夕方12/30（金）：夕方以降12/31（土）：20時以降1/1（日）：20時以降1/2（月）：20時以降1/3（火）：20時以降年末年始はどうしても気が緩みがちです。気を抜かないために、この機会に私と一緒に勉強しませんか？ 努力がきちんと実る冬休みにしましょう！

ちょうど１つ前のブログが、高校理科のお話だったことから、関連して思い出したことを記しておきます🧮おととい、たまたま、うちの会社と同系列の中学生向け塾へお邪魔したときに、私にとっては、驚愕の事実がそこにありました。（大袈裟）二次方程式を因数分解する授業で・・・中学生が、「解の公式」使ってる〜！！そのかわり、たすきがけによる因数分解は中学では習わないそうです。私の時代には、逆でした。だから、びっくりびっくり！ほかにも、自分の時は、化学の周期表を初めて見たの高校生でしたが、今の子は中学生にして、周期表をある程度覚えているそうです（学校にもよるかも。塾で深く教えているのかも）周期表といえば、またまた私の時代は、中学の理科で「イオン」って習わなかったんです。しかし、高校の化学で、先生が当たり前のようにイオンイオンっていうから、あっという間に置いていかれてしまいました✌️イオン？なにそれ。ジャスコなら知ってるけど。私の数年前の世代は、中学の理科にイオンが載っていました。おそらく、数年下の世代の教科書にもまた載るようになったのでしょう。そして、多分なんですが、高校の先生、そのこと知らなかったんじゃないかな・・・・・。おかげで、化学は高１の最初の方で、挫折しました。先生のせいにするわけじゃないけどさ。＊　＊　＊　＊　＊　余談ですが、物理に関してはもっと酷くて（私の頭が）。高校入学すぐ、第1回目の授業で先生が、「物体が机を押す力（←うん、これは分かる）　と、　机が物体を押し返す力（←は？）　とがあって・・・云々」と言う説明をした時に、私の思考はショートしました。机は物体を押し返さないだろ！！って

過去問、いつから始めればいいんでしょう？こういう質問をたまに受けます。実際には、この答えは個々による。というのが正解でしょうか・・・。例えば、中学生が高校受験のために過去問をやる場合、早い時期にやろうとしても、習ってない単元が多すぎます。特に数学・理科・社会は習ってない分野をとばしてやるなどしようとしても、おそらく中学生が自分の判断で、どの問題が既習か未修かを見極めるのは難しいと思います。しかも、最近の入試問題は工夫されてたり、融合問題が多かったりするため、「この問題は2年の〇〇の分野」などのように分類するのが難しい場合もあります。つまり、高校入試に向けて勉強する場合、過去問はある程度教科書内容が終わってからが効率的ではないかと思います。もちろん、自学により学校の授業より早く先の単元を勉強してる場合は、時期を繰り上げてもいいかもしれません。ここで注意点ですが、入試がどんなものか？を知るために、多少習ってない部分があっても早くにやらせるべきと考える先生や保護者の方もいらっしゃいます。確かにそういう側面もあり、それが功を奏する場合もあるので全否定するつもりはありませんが、個人的にはあまり賛成ではありません。特に最近の子供たちは精神的にもろい子が多く、単純に習ってないからわからないだけのことでも、とんでもなく自信を無くす子もいます。早く意識させれば入試で有利になるとは限らないのです。まずは基本の繰り返し。しっかりした土台をつくって、入試の前にしっかりと時間をとって過去問に挑戦するのがいいのではないでしょうか？※大学受験編も書くつもりですので、ご期待ください！

2月中旬になりました。国立大学前期試験の入試日程を来週に控え、23年の受験シーズンもいよいよ大詰めを迎えています。私のオンライン授業枠は、土日にまだ余裕があるものの、次第に埋まってきています。あと数名の生徒で満枠対応になりそうです。本気で成績を上げたい中高生、学習のペースメーカーが欲しい受験生、勉強していて分からない箇所があればすぐに解決したい方がいらっしゃいましたら、お気軽にお問い合わせ下さい。学年や科目を問わず、割安な初回体験授業用のコースも準備しています。まずはこちらの授業を受けていただいてから、私の授業を継続されるかどうかご検討下さい。

（＃大問4の問題文を訂正しました）私の授業で使っている数学の課題プリントをサンプルとして公開します。進度が速い中高一貫校1年生3学期、公立中学2年生の2学期を想定して問題を作りました。制限時間は60分で、概ね80点くらい取れていれば合格といえるでしょう。解説が知りたい方は、下のリンクから体験授業をお申し込みください。こちらの問題の解説については、下の体験授業の講座を受講して下さい。詳しく解説させていただきます。

外山滋比古先生の『思考の整理学』（ちくま文庫）は「東大生・京大生の間でもっとも読まれている本」という帯を見たことがありますが、たまに読み返すとやはり面白いです。この本の冒頭部分に「朝飯前」という章があります。朝飯前というと、通常は物事を済ますのが簡単というニュアンスで用いられますが、外山先生によれば、朝やるからこそ仕事がはかどるのだそうです。朝の仕事が自然なのである。朝飯前の仕事こそ、本道を行くもので、夜、灯をつけてする仕事は自然にさからっているのだ。教育業界でも長年「朝型学習」の効率の良さが指摘されていますが、多くの場合、眠気に打ち勝つことができずに3日坊主で終わってしまいます。言うは易く、行うは難しというやつですね。私も朝学習を支援するオンライン授業を開設しようと一時考えていましたが、ココナラでの先行者を見てもあまり需要がない様子。おそらく朝は学校の宿題に追われていて授業を受ける状況ではないというのも一つの理由かもしれません。そこで今回、土曜日や日曜日の朝を利用した朝型学習のオンライン家庭講座を開設しました。週末早朝学習に関心ある方がいらっしゃいましたら、どうぞお気軽にお問い合わせ下さい。

こんにちは。Up家庭教師です。西日本ではこれから私立の中学受験・高校受験が本格化します。首都圏では2月が本番ですね。また、大学受験生は大学入試共通テストが来週末に実施されます。いよいよ本格的な受験シーズンに突入しました。私は年末年始、朝から晩まで年末年始特訓の対面授業に明け暮れていました。そこで多くの生徒を見ましたが、やはり受験生と非受験生はオーラというか雰囲気が全然違いますね。高2の子は授業がない間机に突っ伏してぐっすり寝ていましたが、中3や高3の受験生は真剣な眼差しで過去問などに取り組んでいたのが印象的でした。私はこれまで様々な生徒を家庭教師として教えてきました。通算で100人近い中高生を見てきましたが、受験を控えた生徒に毎回必ずある質問を投げかけています。「いつ頃から受験勉強を始めていたら十分間に合っていたと思うか？」生徒の志望先や性格にもよりますが、高1の夏休み～冬休みという回答が比較的多いです。私の実感でも、高3から受験勉強に取り組み始めるのは明らかに遅く、可能であれば中3あたりから、遅くとも高1の夏休みからというのは妥当な時期だと思います。理系の難関大学や上位の私大医学部を目指す場合は、高2からでは間違いなく厳しいでしょう。また、AO入試や推薦入試を利用して進学する生徒の割合は年々増加しており、一般入試を受ける高3生は受験生全体の4割に過ぎないというデータもあるようです。私が高校生だった1990年代とは隔世の感があります。多くの場合、推薦入試枠を使うには定期テストの成績に基づく評点基準を満たしている必要があり、そのためには出題範囲が明確に決まっている中間テスト・期末

僕は最近ココナラで「中学・高校数学の解説サービス」を出品し始めました。 そして、4月1日に初めてサービスを購入してもらえ、4月2日に無事納品完了しました。嬉しいことに、評価星5をいただけました。 これで鬼門の0→1を達成できました。評価があることでさらに購入してもらえやすくなると期待しています。 4月中にあと4人のお客さんに購入してもらうことを次の目標にします。 ちなみに、今回のお客さんの質問は理科の式変形の部分についてだったので、ここでも少しだけ解説しておきます。 式変形の基本方針は、以下の①→②→③→④です。①値が分かっている文字を代入する。 ②分数があれば両辺に分母を掛けて、分数を無くす。 ③左辺に求めたい文字を集める。 ④両辺に同じ式（数）を足したり引いたり掛けたり、両辺を同じ式（数）で割ったりして、 　「求めたい文字＝〜〜」の形にする。あくまで基本なので、問題によって多少変わりますが、変形の種類としてはこれくらいだと思います。中学数学・高校数学に関して疑問があれば、ぜひ下のリンクから「✉️出品者に質問」してください！今なら「モニター価格」でご購入いただけます。また、「事前無料相談（1題解説可）」、「お気に入り登録でクーポンプレゼント」を行っています。最後までお読みいただきありがとうございました。他の記事もどうぞ。

以前のこの記事で軽く触れた、数学の「正しい勉強法」と「初見の問題に対するアプローチ」について説明したいと思います。数学が苦手な人が犯しがちなミス 数学の勉強法でよく、「解法を覚えて、何度も繰り返し解くことで、解き方の型を身につけろ」みたいなアドバイスがありますが、僕からすればそんなものは枝葉の受験テクニックでしかなく、まったく本質的ではありません。 「そもそも解法を覚えるのも大変なのに、いくら勉強しても見たことない問題が出てきて、模試やテストで結果が出ない……」 こんなふうに悩んでいませんか？もしそうだとしたら、それはあなたの能力の問題ではありません。ただ勉強法が間違っているだけです。 数学では、定義・公式・定理・証明・解法、どれをとっても丸暗記はほぼ必要ありません。 数学の正しい勉強法 まずは、数学を勉強することの「ゴール」を決めます。 大学受験本番で高得点を取ることをゴールとしましょう。 そのためには、本番でどんな問題が出るか分からないので、見たことのない問題が出てきても対応できるようにしなければなりません。偏差値の高い大学ほど、一般的な解法パターンでは対応できない問題が出る傾向は強くなります。 そう考えると、「解法を覚える勉強法」は効率が悪いわけです。しかもしんどいとなれば、最悪の勉強法です。 では、見たことのない問題に対応するにはどうすればよいのでしょうか？ 1．数学の問題を解く際は、まずじっくりと問題を観察してください。 2．「与えられた条件（既知の情報・スタート）」と「求めるべきもの（未知の情報・ゴール）」を把握します。 3．与えられた条件を使って求められる情報と、

今日は灘中入試1日目です。受験者の皆さんの検討を祈ります（ラ・サール入試前の校内放送風）。一方、2月10・11日の灘高出願者は1月13日午後3時時点で130名。出願締め切りはまもなくですが、今年は何名受験するんでしょうか？灘の証明問題は、図に書き込んで証明ができるので親切設計ですね。やるべきことは割と掴みやすいですね。ただ、図が複雑なのでどこの共円点を見ていたのか混乱しました。

2023年も年の瀬を迎えつつあります。公立の中高は今週末で冬休みを迎え、来年1月9日まで2週間ほどの冬休み期間に入ります。私が教えている私立の学校の生徒は既に冬休みに入っているところも多いです。大学受験生は共通テストまで一ヶ月を切り、受験生は毎日真剣に受験勉強に取り組んでいます。高校受験も早いところでは1月初旬に実施されます。この年末年始の過ごし方が合否を決めるのは言うまでもありません。この冬の年末年始の授業日程が大方固まりました。授業を入れられない日もありますが、12月31日から1月3日にかけては比較的余裕があります。また、そのほかの日程も、時間を選ばなければ授業を入れられる日があります。この冬休みに本気で学習に取り組みたい中高生、また、試験場で1点でも多く取りたい受験生、私は大歓迎です。お問い合わせいただければ、学習状況と将来の目標をお伺いした上で、この冬休みの間に最も学習効果の高い学習プランをご提案します。特に中高一貫校の中2～中3生は、この学年の成績が高3までずっと続くことが多いです。高校生の内容に入ると学習内容が難しくなり、遅れを取り戻すために必要な学習量も膨大になるので、ちょっとやそっとの努力では現状を変えることができなくなるからです。私は現在、中1から高3まで全ての学年の生徒を教えています。さまざまな地方に住んでいる生徒との出会いを通じて、私も学ぶことが多いです。この冬、大きく成長したい方をお待ちしています。授業可能な日程と時間帯12/25（月）19:00-23:0012/26（火）12:00-17:3012/27（水）18:00-23:0012/28（木）9:0

自己紹介初めまして！noteを始めたばかりなので簡単に自己紹介させてください。私は大学時代4年間数学の家庭教師をやっており、現在も大手金融企業に勤めながらオンライン家庭教師として数学を教えております。私は小学生の頃は数学が嫌いで、スポーツばかりしておりました。そんな中で中学でのある出来事がきっかけで数学が得意になり、早稲田の理系に進学することができたので、今回はその勉強法についてお話ししようと思います！中学での出会い中学校の時にあまり出来が良くなかった私は、親からとりあえず塾に入るよう言われ、週一回の数学の授業を受けておりました。いつものように数学のテストを解き、先生の解説を聞いていたところ、急に先生が私の回答を褒め始めました。偶然クラスの中で私だけがその問題を解けていたからです。それまで私は「この問題が取れていなかったね」「これさえできていれば」と親や学校の先生から言われ続けてきました。ただ、その先生は「やるじゃん」「すごいじゃん」とシンプルな言葉を塾のクラスの前で私に言い続けてくれたのです。実際、そのテストの合計点数は全く良くなかったです。それでも先生が「できていることから褒める」という指導をしてくれたことにより私の数学への苦手意識はどんどんと薄れました。それ以降、私は「どうすれば先生に褒められるか」「どうすればみんなと違って自分だけ問題が解けるようになるか」を必死に考えるようになりました。これが私の勉強法です。一言で言えば「強力なモチベーションを見つける」ことです。勉強とは原動力が必要なものであり、原動力があれば少しづつですが確実に成長することができます。原動力はどんなも

「PASSの確率」ですね。灘高は英進館の受験動員で福岡（その他九州）からの受験者が圧倒的に多いです。（灘高のH.P.に地域別受験者数と合格者数が載っています）。合格者数を受験者数で割ると、ざっくり50％くらいなので、求めた確率よりはPASSできますね。（灘高を受験するレベルの生徒での話ですが…）

なぜ高校入試は食塩の濃度を調整したがるのか…

二等辺三角形の公式と方べきで解きましたが、やり方は様々ありますね。裏返しの相似を2つ利用するとか、三角比でもいいですね。

皆さん、こんにちは。現役塾長の森川です。本日は神経内科に行ってきました。背中が痛く、腕がしびれるんですよね。診察の結果、インフルエンザの後遺症？で左の末梢神経がダメージを受けているらしく、それを回復させるためにビタミンB12の筋肉注射を打ってきました！ダメージが末梢神経だけなら、これでかなり早く回復するそうです。さてどうなるでしょう？？さて、本日のうっかりさん回顧録（？）は分数の約分です。下記のように分子が式になっている場合、分母の整数で分子にある式の係数を割ることができます。ところが分子の式が、左は掛け算、右は足し算になっています。ですから約分も同じようにはできません。分母による分子の約分は、分子の式すべての項と行います。掛け算で表された左は1つの項で、足し算で表された右は2つの項になります。ですから、正しくは以下のようになります。似ているものは並べて比べると違いが見えてきますよ。

こんにちは。現役塾長の森川です。今日の数学「小さなルール」は、またもや分数です。小学生時点での分数の理解は本当に大事ですね。割られる数・割る数と、比べる量・基にする量をはっきりさせておくだけでも実際にはアドバンテージになりえます。分数、奥が深いですよ。分数×整数、分数÷整数の計算で、この２つを混同している人も少なくないはず。かける場合は分子に、わる場合は分母にかけます。割るのではなくかけます。注意しましょう。その応用として、上記のように1/3・Xの場合は、Xを分数の中に入れる場合は、①と②のどちらになるでしょうか？1/3・Xは1/3かけるXなわけですから、Xは分子にかけますね。よって答えは②です。そして、1/3・Xに関しては、また別の注意点もあります。1/3とXの位置関係です。分数の傍線より下方に書いてしまうと、1/3Xと受け止められる可能性があります。注意しましょう。

こんにちは。現役塾長の森川です。今日は分数のお話です。小学校で不登校期間があった人でなくても、少し分数から離れると、基本的な扱い方をコロッと忘れてしまうものです。加法減法から始めるべきですが、分数の加法減法は、最小公倍数、場合によっては倍数と約数まで遡らなければならないため、また改めて別の機会にしたいと思います。そして乗法は意外にみんな覚えているので、除法についておさらいしたいと思います。分数で割る時は、分母と分子を入れ替えて掛け算にします。ひっくり返して掛け算にすればよいのです。簡単ですよね。もちろん乗法（掛け算）の場合は、分母同士で掛け算、分子同士で掛け算をします。例）1/2×3/4＝1×3/2×4難しい問題もこのように、当たり前のような小さいルールが積みあがってできています。一つでも多く、小さなルールを吸収して、自分のモノにしてくださいね。現役塾長　森川

こんにちは。現役塾長の森川です。本日は「小さなルール」シリーズ第2弾です。今回は、つい数ヶ月まで小学生だった人たちを苦しめる「正負の加法・減法」についてです。異符号の加法について数学の教科書では、「2数が同符号なら、絶対値の和に共通の符号をつけ、2数が異符号なら、絶対値の差に絶対値が大きい方の数の符号をつける」と習います。これがすんなり入る人はいのですが、そうでない人も少なくありません。途中で足すのか引くのか分からなくなるのです。そのような場合は、数直線を利用して図解的に理解することをお勧めします。例えば上記の例であれば、このように教えます。「-12をスタート地点として、プラスの方向に3進むといくつ？」「+8をスタート地点として、マイナスの方向に19進むといくつ？」数直線を書いて見せれば、さらに理解も早いと思います。この方法で計算しているうちに、自然と数直線を使わなくなり、教科書の言っていた「2数が同符号なら・・・」も理解してくるようです。教科書では推奨されてはいませんが、正負の加法が苦手な場合、まずは数直線を頭に描いて解を求めるところから始めても良いかもしれません。現役塾長　森川

1/16（月）～1/22（日）のオンライン授業可能日時は以下の通りです。新規の授業枠が埋まりつつあります。授業をご検討の方は、お早めにお問い合わせを。新たな日程が決まり次第、随時更新していきます。1/18（木）：10:00～19:00、21:30～1/19（金）：△1/20（土）：12:00～19:001/21（日）：×初回授業の方向けに、お得なお試し授業講座を設置しています。まずは一度お気軽にお問い合わせ下さい。中学生であれ高校生であれ、苦手科目はできるだけ早いうちになくしておいた方が、それを乗り越えるために必要な学習量も精神的な負担も小さくて済みます。

以下が解答です。

不等式による絞り込みタイプですね。嫌いです😢

こんにちは。現役塾長の森川です。松葉杖生活も11日目になりました。いやー、肉離れしちゃったんですよね。完治まであと３週間ほどだそうです。失って初めてわかる大切なもの。健康って本当に大事ですね！さて、「小さなルール」の第４回です。四則演算において「掛け算と割り算を先にする」というルールは最も大事です。ですが教えやすいので今回はスキップします。今回は掛け算と割り算だけの式について困っている人向けのお話です。上の式を前から順番にするのも良いのですが、式全体を分数の形にすると計算が簡単になります。なぜなら、約分ができるからです。これは、あくまでも「掛け算と割り算だけの式」で使える小さなルールです。そこだけ気を付けてください。これで計算が簡単になりますね。どんな時も、どうやって計算を簡単にするか？という視点を持てると良いですね。

こんにちは。現役塾長の森川です。中学数学も中学英語も、小さなルールが組み合わさった問題を解いていくことになります。ですから学習するにあたって、その小さなルールを正しくできるだけたくさん覚えることは、残念ながら避けられません。成績が低迷している人は、この小さなルールをあやふやに覚えていて、身に付いていない場合がほとんどです。こちらのブログでは、ひとつずつこの「小さなルール」をおさらいしていこうと思います。まずはコレ！ここだけ見ればとても間違えなさそうな簡単なルールですが、方程式を解く際にどちらが分母で、どちらが分子かわかなくなる人は少なくありません。そんなときは冷静になって、３÷１と１÷３を比べてみてください。ほら、解かりましたよね？これは上記にもあるように、「〇わる△は、△ぶんの〇」と覚えてもいいですね。必ず役に立ちますよ！現役塾長　森川

7月も中旬にさしかかり、学校によっては事実上の夏休みに入ったところも出てきました。そのためか、先週末から新規授業のお問い合わせを10件いただいており、私も驚いています。ただ、7月～8月の授業可能な枠が次第に埋まりつつあります。今後は満枠対応、キャンセル待ちになる可能性も出てきましたので、こちらであらかじめご案内します。オンライン授業を行う祭は、基本的に以下のような流れで対応しています。1. メッセージでお問い合わせいただく↓2. 学習状況や志望校などを確認した上で体験授業の日取りを設定する（最大90分間）。↓3. 体験授業後に授業継続をご希望の場合は、使用テキストや曜日・時間帯を改めて設定↓4. 本格始動開始使用するテキストについてのお問い合わせも頻繁に承っております。学校や塾で使用されているものがあればそちらを、そうでなければ市販教材（公立中高であればチャート式数学、中高一貫校であれば体系数学やAクラス問題集）をお買い求めいただき、授業中はその問題演習をおこないます。また、余力があれば私の方でオリジナルの添削課題をご用意することもできます（オプション価格になります）。ココナラでのオンライン授業を開始して1年に満たないため、対面授業と比較して大幅に割安な価格で授業料を設定してきましたが、昨今の物価の高騰もあり、この秋以降は授業料を改定する場合があります。私の授業をご検討の方は、できるだけお早めにお問い合わせください。

勉強を続けるコツはシンプルです。実は「勉強は分かると面白い」のです。なので、この感覚を早めに体験することです。まずは簡単な内容で良いので、「分かった！面白い！」という経験をしましょう。この感覚をつかんでくると、いつしか前のめりに自発的に勉強するようになってきます。そして、勉強することが毎朝歯を磨くのと一緒で、習慣になってきます。ここまで来たら、学力はあとから勝手に付いてきます。どんなに難しい問題も、実はひも解いていくと、簡単な考えかたが組み合わさっているだけだったりします。授業では、「できるだけ分かりやすく」をモットーにしています。さあ、一緒に楽しんで勉強しましょう！

はじめに「解き方は覚えたはずなのに、テストになると解けない」そんな経験はないでしょうか。実際、私が指導している生徒さんの中にも、授業中に解法を理解したように見えても、数日後には同じ問題で手が止まってしまうことがあります。保護者の方からは、「この前できていたのに、どうしてまた分からなくなるのですか？」というご相談をいただくこともあります。しかし、その原因は能力不足ではありません。実は、解法を覚えることと、理解することは別物だからです。解法だけを覚えると応用が利かない例えば比例や反比例の問題です。式の求め方を暗記している生徒は少なくありません。しかし、* グラフから式を求める* 文章から式を作る* 少し問題の形が変わると途端に手が止まります。なぜなら、「なぜその式になるのか」を理解していないからです。手順だけを覚えている状態では、問題が少し変わっただけで対応できなくなってしまいます。有理化や乗法公式でも同じことが起こるこれは高校数学でもよく見られます。例えば分母の有理化。手順を覚えている生徒は多いですが、なぜその式を掛けるのかを理解していない場合があります。すると少し複雑な問題になるだけで、どの式を掛ければよいのか分からなくなります。乗法公式も同じです。公式自体は覚えていても、どの公式を使うべきか判断できないことがあります。つまり、計算力の問題ではなく、公式の意味や特徴が理解できていないのです。本当に理解している子は説明できる私は授業で、「なぜそうなるの？」と質問することがあります。すると理解が浅い場合は、手順は言えても理由が説明できません。反対に理解できている生徒は、完璧な言葉で

はじめに「うちの子はケアレスミスが多くて……」保護者の方からよく聞く言葉です。実際、テストを見ると、* 符号の付け忘れ* 計算ミス* 書き写しミス* 答えの書き間違いなどが見られます。そのため、「もう少し集中してほしい」「ちゃんと見直しをしてほしい」と思われるのも当然です。しかし、私は授業で生徒の様子を詳しく見ているうちに、あることに気づきました。それは、ケアレスミスだと思っていたものの中に、実は理解不足が隠れていることが少なくないということです。分数の方程式でミスを繰り返す生徒ある生徒さんは、分数を含む方程式になると何度も間違えていました。途中式を一緒に確認していくと、単なるミスではありませんでした。その生徒さんは、「なぜその数字を両辺に掛けるのか」を理解していなかったのです。つまり、分母を払う操作を覚えてはいるけれど、意味は理解できていない状態でした。この場合、「気をつけようね」だけでは改善しません。意味から説明し直すことで初めて安定して解けるようになりました。逆数のミスも本当はケアレスミスではないまた別の生徒さんは、逆数を求める問題で何度も間違えていました。一見すると、「うっかりミス」に見えます。しかし確認してみると、逆数とは何かという概念自体が曖昧でした。例えば、なぜ分子と分母を入れ替えるのか。なぜ整数は分母が1になるのか。こうした部分が理解できていなかったのです。理解が曖昧なままでは、問題が少し変わるだけで間違えてしまいます。本当のケアレスミスもあるもちろん、本当にケアレスミスの場合もあります。例えば、* 数字の見間違い* 計算途中の写し間違い* 問題文の読み飛ばしな

はじめに「うちの子は計算ミスが多くて…」保護者の方からよくいただくご相談の一つです。テストを見返してみると、* マイナスの付け忘れ* 数字の写し間違い* 計算途中のミスなどが目立ちます。すると多くの方は、「もっと集中しなさい」「ちゃんと見直ししなさい」と声をかけます。もちろん集中力や見直しも大切です。しかし実際の指導現場では、計算ミスの原因が別のところにあることも少なくありません。本当にケアレスミスなのか？私は生徒の計算ミスを見つけたとき、すぐには「ケアレスミス」と判断しません。なぜなら、ミスには大きく2種類あるからです。①本当のケアレスミス* 数字を書き間違えた* 見落とした* 急いでいて間違えたこうしたミスです。これは見直しの習慣で改善できることが多いです。②理解不足によるミス例えば、* 移項すると符号が変わる意味が分からない* マイナス同士の足し算の考え方が曖昧* 分数の計算ルールが定着していないこの場合は単純な不注意ではありません。理解が曖昧だから間違えているのです。計算ミスが多い子の共通点指導経験の中で感じる共通点があります。それは、「分かったつもりになっている」ことです。授業中に説明を聞くと、「なるほど！」と思います。その場では理解した気になります。しかし数日後に同じ問題を解くと、手順を忘れてしまったり、符号の処理を間違えたりします。これは能力の問題ではありません。理解がまだ十分に定着していない状態なのです。途中式を書く子は伸びやすい一方で計算ミスが多くても、伸びる子には共通点があります。それは、途中式をしっかり書くことです。途中式が残っていれば、* どこで間違えた

はじめに「うちの子は方程式が苦手なんです」保護者の方からこのようなご相談をいただくことがあります。しかし実際に授業で確認してみると、方程式そのものが理解できていないわけではありません。本当の原因は、もっと前の単元にあることが少なくないのです。今回は実際の指導経験をもとに、中学生の数学が苦手になる本当の原因についてお話しします。方程式が苦手な原因は方程式ではないことがあるある生徒さんは方程式で苦戦していました。移項や計算の途中で何度も手が止まってしまいます。ところが詳しく確認すると、問題は方程式そのものではありませんでした。つまずいていたのは、* マイナス同士の足し算* 正負の数の計算* 符号の考え方といった内容だったのです。方程式の手順は理解できていても、途中の計算でミスをしてしまうため、結果として解けなくなっていました。数学は積み重ねの教科数学の特徴は、前の単元が次の単元の土台になることです。例えば、正負の数↓文字式↓方程式↓比例・反比例↓関数というようにつながっています。そのため、今習っている内容が分からないときでも、本当の原因は数か月前や1年前の内容にあることがあります。特に多いのが、* 符号の処理* 分数計算* 文字の扱い* 割合の考え方です。これらが曖昧なまま先へ進むと、学年が上がるにつれて苦手意識が強くなってしまいます。「分からない場所」を特定することが大切数学が苦手な子ほど、「どこから分からなくなったのか」を本人も把握できていないことがあります。保護者の方からは、「関数が苦手です」と聞いていても、実際には比例の式を作る段階でつまずいていたり、さらに遡ると文字式の意

大学受験の範囲の国数英理社のうち、最も簡単な教科は数学です。 私がこう言うと、「いやいや、数学が一番難しい！」と感じる人もいるかもしれません。特に、数学に苦手意識を持つ高校生にとっては嘘のように聞こえるでしょう。 しかし、数学は実は最も「簡単」な教科なのです。なぜなら、最も丸暗記を必要としない教科だからです。興味が持てないから覚えられない・解けないということが少なく、最も向き不向きが少ないとも言えます。 数学と他の教科との違い 数学は他の教科と何が違うのでしょうか。 一番の違いは、現実世界との関係性です。 数学は現実世界から独立していて、純粋な論理によって成り立っています。 そのため、新しい概念を導入する理由や、定義がそう決められた背景には必ず意味があります。「なぜそう定義するのか」「なぜこの公式が成り立つのか」「なぜそこでこの定理を使うのか」を、一つ一つ理解していくことができるわけです。 数学では、定義・公式・定理・証明・解法、どれをとっても丸暗記する必要はほとんどありません。なぜなら、それらの根拠や導出過程はすべて論理的に説明可能で、一度理解すれば自分の頭で再現できるからです。暗記せずとも、必要な知識はテスト中に自分で導き出すことができるのです。 それに対して、数学以外の教科では現実世界とのすり合わせが必要になります。現実世界は完璧にシンプルな法則で動いているわけではなく、未解明の現象や複雑な相互作用があるため、例外が出てきたり、単純な原理だけでは説明しきれない部分が出てきます。そのため、丸暗記をしなければならない部分が増えてしまいます。しかも、万が一テスト中に忘れてしまう

こんにちは！ゆんすけです！私は大学まで数学を学習をしていて、ずっと得意でした。学生時代の経験・家庭教師での経験から私が感じた、中学1年生で学ぶ内容で得意・苦手になる分岐点になる内容を書きたいと思います。中学1年生で学ぶ全内容①正負の数：数の大小、絶対値の概念を学ぶ、はじめてマイナスの概念を学ぶ。また、加減乗除や素数、素因数分解を学びます。②文字式：文字式での表し方、文字式の代入や加減乗除を行なう。③一次方程式：一次式の方程式を解きます。今後、「連立方程式」「二次方程式」を学んでいくので今後の基本になるもの。④比例・反比例：今後学んでいく、「一次関数」「二次関数」の基本となる分野。比例とは反比例とはなにかを学んでいく。⑤平面図形：直線と図形、図形の移動、基本の図形、円とおうぎ形を学びます。⑥空間図形：立体と空間図形、空間における平面と直線、立体の構成、立体の体積・表面積を学びます。⑦データの分布：度数分布表、ヒストグラム、相対度数を学びます。得意・不得意の分岐点になる分野①正負の数今後の数学を学ぶに当たっての基礎になる分野になるので重要です。特にマイナスが入った加減乗除が得意・不得意の人に分かれます。はじめて学ぶ概念でもあるが今後の数学の基礎中の基礎なので分からないところがあればすぐに潰しておかないと今後、数学が不得意になっていしまいます。④比例・反比例先ほどに書いていたとおり、中学2年生・中学3年生の時に学ぶ内容になる一次関数・二次関数の基本となる分野になるのでこの内容をしっかり抑えないと今後、不得意になる。この内容に関して最も理解欲しいものは、式の形とグラフの概形がどのように

皆さん、こんにちは。現役塾長の森川です。先日、ビタミン注射をしてもらいましたが、腕のしびれや背中の痛みは治まりません。これは本格的な治療が必要かもしれませんね。さて、今回も分数の復習です。足し算と掛け算、通分するのはどちらだったでしょうか？混乱している人は、上記のように足し算と掛け算を比べて覚えるといいと思います。掛け算では、分母は分母同士でかけ、分子は分子同士でかけます。足し算、引き算の場合は、分母をそろえて計算します（通分）。中学数学を攻略するには分数は避けて通れません。しっかり復習しましょう！

以下は解答です。

以下は解答です。

はじめに「うちの子はケアレスミスさえなければ点数が取れるのに……」保護者の方からよく聞く言葉です。実際にテストを見ると、あと少しで正解だった問題がたくさん見つかることがあります。しかし私は普段の指導で、「ミスをなくそう」とだけ伝えることはほとんどありません。なぜなら、ミスを減らすには具体的な方法が必要だからです。実際に私は、生徒一人ひとりに合ったミス防止の工夫を指導しています。そしてその工夫だけで点数が上がることも少なくありません。繰り上がりや繰り下がりを書く小学生の計算問題でよく見られるのが、筆算のミスです。特に多いのが、繰り上がりや繰り下がりを頭の中だけで処理してしまうケースです。その結果、本当は計算方法を理解しているのに間違えてしまいます。私はそのような生徒には、繰り上がりや繰り下がりの数字を小さく書くよう指導しています。たったそれだけで正答率が大きく改善することがあります。図や表を活用する文章題でミスが多い生徒もいます。そのような場合は、計算力よりも整理不足が原因であることが少なくありません。例えば、* 速さの問題* 過不足算* 関数の問題などです。私は図や表を書いて整理する方法をよく指導します。すると、問題の意味を正しく理解できるようになり、ミスが大幅に減ることがあります。チェック済みの印を付ける度数分布表や大量のデータを扱う問題では、どこまで確認したのか分からなくなる生徒がいます。その結果、同じ数字を二回数えたり、逆に数え忘れたりしてしまいます。このような場合は、確認した箇所に印を付ける方法を指導しています。大人から見ると単純な方法に見えるかもしれません。しかし生徒

はじめに「式が立てられません」数学が苦手な生徒さんからよく聞く言葉です。これは、何を求めればよいのか分からなかったり、問題文の状況が頭の中で整理できなかったりすることが原因で手が止まっていることが多いのです。そんな時、私がよく行うのが「まず図を書こう」という指導です。私が板書に図をかくと、それまで全く手が動かなかった生徒が急に解き始めることがあります。今回は、なぜ図を書くことが大切なのかをお話しします。過不足算の文章題で手が止まった生徒以前、方程式の文章題で過不足算を扱ったことがありました。問題文を読んでも式が作れず、生徒さんは困っていました。そこで私は、板書で図をかきました。人数や個数の関係を簡単な図にして整理すると、それまで分からなかった関係が見えるようになりました。そして生徒さんが図を見ながら考えると、自力で式を立てることができたのです。その生徒さんは、式の作り方が分からなかったのではなく、状況整理の方法が分からなかっただけでした。速さの問題は表を書くと整理しやすい速さの問題でも同じことがあります。特に、途中で速さが変わる問題や、往復する問題では混乱しやすくなります。そんな時は、距離・速さ・時間を表にまとめます。すると、どの数字がどこに入るのかが整理できるようになります。実際に、文章だけでは式が作れなかった生徒さんが、表を書いた後は正しく方程式を作れるようになりました。作図応用問題も下書きが重要作図の応用問題でも、いきなりコンパスを使い始めると失敗しやすくなります。そこで私は、まず手書きで「完成予想図（イメージ図）」を描き、分かっている情報を書き込むよう指導しています。す

24年8月も残すところ10日ほどとなりました。早いところでは夏休みが今週で終わり、2学期が始まる学校もあるようです。夏休み中にしっかり努力した人は10月～11月頃の試験から伸びを実感できるようになります。最後までしっかり学習に取り組みましょう。今日から9月1日まで私が普段の授業で使用している教材を毎日ご紹介していきます。もしも解き方が分からない問題があれば、お得な体験授業の講座をお申し込みください。第1回目（8月20日）は中学数学の計算問題です。2024年3月の国立高校と私立高校の入試問題から出題しています。

みなさんこんにちは、コツメカワウソ先生です。今回は一次関数を解説していきたいと思います。苦手な方にもわかりやすく解説していきますので、「どうせ自分にはわからない」と突き放さず、ぜひ最後まで読んでみてくださいそれでは早速、第１回である今回は「一次関数とは何か」ということから始めましょう。一次関数とは、ｙ＝ax+b　のかたちの式で表せる関係のことをいいます。どういうことかというと、、、身近なものでイメージすると「電気料金」や「水道料金」がわかりやすいかと思います。電気料金や水道料金というのは電気や水道をどれだけ使ったかによって決まります。電気をたくさん使えば電気料金はそれだけ高くなります。水道もまた同様です。しかし、電気や水道を全く使わなくても、契約しているだけで毎月「基本料金」がかかります。つまり、電気料金や水道料金は「基本料金＋使用量×単価」で表せるわけです。これが一次関数です。先ほど、「一次関数とは、 ｙ＝ax+b　の式のかたちで表せる関係のことをいいます。」と言いましたが、電気料金や水道料金における「基本料金」がこの式の「b」です。そして、「使用量×単価」が「ax」の部分です。（axとはaかけるxのことです）「a」が単価、「x」が使用量です。（単価とは、たとえば水道なら水１㎥あたりの使用料と考えてください）そして、最終的な電気料金や水道料金が「y」です。なんとなく見えてきましたか？ここであえて確認しますが、「＝」という記号は「イコール」といいます。イコールは「等しい」という意味です。つまりｙ（電気料金）＝a（単価）×x（使用量）＋ｂ（基本料金）電気料金は単価に使用量をかけて

2024年春の連休が終わりました今年の春の連休は振替休日があったので、例年に比べ休みが長かったように感じられました。とはいえ、授業は平常時と変わらず行いました。また、新規の生徒も2人増え、次第に授業枠が埋まりつつあります。例年7月～8月は新規授業のお問い合わせが急増します。腕のよい先生は大抵7月までに授業枠がほぼ埋まってしまいます。私も昨年は6月までかなり時間を持て余していましたが、7月以降は急に忙しくなり、授業のお問い合わせをいただいてもお断りするケースがいくつもありました。新学年初の中間テストに備える最近は2学期制を採用する学校も増えてきましたが、依然として主流は3学期制を維持しており、多くの中高生は5月中旬～6月に新学年になって初めての中間テストを受けることになります。私の生徒に聞いてみても、5月20日頃から中間テストが始まるという学校が多いようです。今日は5月9日ですから、残すところ約10日前ということになります。定期テスト1週間前から部活動が禁止になりますので、それに合わせて定期試験対策に取り組む人が多いようですが、私の経験上、7日前から始めても大抵は間に合いません。やはり遅くとも2週間前から準備に取りかかっておきたいものです。注意が必要なのは、学校の先生が丁寧なまとめプリントを毎回授業で配布する場合です。そのプリントさえ暗記すればなんとかなると錯覚しがちですが、あくまでもそれは「他人がまとめたもの」であって、行間を読んだり知識を補ったりすることが生徒に求められていることは案外気づかないものです。私がお勧めするのは、例えば中学生の理社であれば「総合的研究」や「自由自在

こんにちは。現役塾長の森川です。講師の方にとっては「あるある」なのか、それともショッキングなことなのかわかりませんが、割とよくある事例をご紹介します。注意不足で、６÷３＝２と誤った計算で解を求めています。こうなってしまう原因は、「小学校の時の、ノリと雰囲気で何とかしのげる勉強」から脱却できていないからなのでは？と推測しています。これらを防止するには、このように方程式であれば、自分が求めた解をもとの式に代入して等式が成り立つかどうか確かめるのも有効です。また、　６X＝３　３X＝６　を並べて、解いてもらい、自分がどんな勘違いしているのかを自覚してもらうことも有効です。