〇×ゲームの一般化の一般化を考えてみる

こんにちは。たつやです。

〇×ゲーム（Tic-Tac－Toe）はペンと紙でできる2人対戦のゲームですが、似たようなものに4目並べ（Connect4）や五目並べ（Gomoku）あるいは、6目並べ（Connect6）などがあります。

これらは、ゲームの盤面の大きさと勝利条件が違うだけなので、m,n,kゲームと一般化されて（数学的に）扱われることがあります。

（※Connect6では、後手不利を解消するためにルールに調整が加えられているらしい）

m,n,kゲームの定義：

『m×nの盤面で、お互いに一手ずつ盤面のマスに記号（〇/×）を配置していき、先にk個の記号を縦・横・斜めのいずれかに連結させた方が勝ち』

すなわち、〇×ゲームは、3,3,3ゲームというわけです。

同じような盤面で、『正』の字をつかったゲームができないかな、と思ってm,n,kゲームの一般化を考えてみました。

m,n,k,p,q,sゲームの定義：

『m×nの盤面で、お互いに一手ずつ盤面のマスに数値（p/q）を加算していき、先にk個の数値のsによる余りを縦・横・斜めのいずれかに連結させた方が勝ち』

〇×ゲームは、m,n,k,p,q,sゲームでいうと、3,3,3,2,1,2ゲームあるいは3,3,3,1,2,2ゲームとほぼ等価になります。

（初期盤面の数値をすべて０、各手で盤面に変化があることを条件として加えれば完全に等価になるはず）

s=2による余りは0か1なので、それらを〇か×と読み替えればいいだけです。

同様に、『正』の字を使った場合は、3,3,3,p,q,5ゲームになりますね。

ちょっと一人で遊んでみたいと思います。

ほかにも〇×ゲームの拡張（一般化）や亜種の話があったりするので、調べてみるとおもしろいですね。

追記：

上のルールでは不十分（先手が1手目で勝ってしまう場合がある）なので、遊びながらルールの調整をしてみます。