《 謎の数列 01 》
0，1，2，4，5，6，9，10，11，12，16，17，18，19，20，25，･･･
(1) 上の数列の第100番目の数字を求めなさい。
(2) 1040はこの数列の第ｎ番目の数字です。ｎの値を求めなさい。
登場人物：
怪盗Ｘ
CAT警部
こはる刑事
シーン 1: 夜の闇に紛れて、怪盗Ｘが宝石を盗み出した。その知らせを受け、
CAT警部とこはる刑事が現場に急行した。
こはる刑事: 「警部、この宝石は怪盗Ｘが盗んだに違いありません。犯行現場
には彼のサインがあります。」
CAT警部: 「ああ、これは難問だ。しかし、数学のパズルのように解決する手
がかりがあるはずだ。」
シーン 2: CAT警部とこはる刑事は、怪盗Ｘが残した手がかりを解読し始め
た。
こはる刑事: 「CAT警部、怪盗Ｘが残した数列を見てください。
0、1、2、4、5、6、9、10、11、12、16、17、18、19、20、25…
これらの数字には何か共通点があるに違いありません。」
CAT警部: 「そうだ。この数列のパターンを解明すれば、怪盗Ｘの次の動きを
予測できるかもしれない。」
シーン 3: こはる刑事が数列の法則を見つける。
0／1、2／4、5、6／9、10、11、12／16、17、18、19、20／25…
こはる刑事: 「警部！分かりました。各グループの数字の個数は、
1，2，3，4，5…個です。だから、第ｎグループの最後の数字は、この
数列の最初から第（n^2+n）/2 番目です。これにより、ｎ＝10のとき
は第10グループの最後の数字は、この数列の最初から第55番目である
ことがわかります。これを手掛かりにすると、第100番目の数字は第
14グループにあることがわかります。」
CAT警部: 「その通りだ！第14グループの最初の数字は169で、最初から92
番目だ。そして1040が数列のどこにあるかを探すには、32×32=1024
を手掛かりにするんだ。」
（１） Ａ． 177
シーン 4: 計算を進めることで怪盗Ｘの次のターゲットを見つける。
こはる刑事: 「1024は第33グループの最初の数字です。つまり、1040は第
33グループの数字ということです！」
CAT警部: 「それで、怪盗Ｘの次のターゲットが分かる！」
（２） Ａ．ｎ＝545
こうして、CAT警部とこはる刑事は怪盗Ｘの次の狙いを突き止め、犯行を未然に防ぐことができたのだった。
