金融工学。
ブラックショールズモデルにおいて、一般のデリバティブ価格が満たす偏微分方程式というものがあるそうだ。以下、引用したものです。Black-ScholesのPDEは、次のようなものである。
∂V∂t(t,S)+(r–q)St∂V∂S(t,S)+12σ2S2t∂2V∂S2(t,S)=rV(t,S)
以下では通貨オプションを例に考える。
V(t,S)はデリバティブ価格で、時間tと原資産価格Sに依存する
Sは原資産価格
rは国内金利
qは外国金利(株式オプションなら配当利回り)
σは原資産のボラティリティ以下では、ブラックショールズPDEを4つの項に分解して、直感的に解釈する。
第1項:ヘッジ対象のデリバティブのセータ
∂V∂t(t,S)
これはデリバティブ価格の時間に対する感応度で、いわゆるセータの項である。時間の経過によるデリバティブ価格の変化を表す。
オプション取引のリスク指標(ギリシャ指標/グリークス/Greeks)とは(1)メジャーなもの | Quant College
イメージとしては、オプション満期が近づくにつれて、原資産価格が大きく動く可能性が下がっていくので、デリバティブ価格も低下する。
第2項:ヘッジ手段である原資産のキャリー
(r–q)St∂V∂S(t,S)
これは原資産のデルタヘッジによるキャリーの項である。
デルタについては以下を参照。
オプション取引のリスク指標(ギリシャ指標/グリークス/Greeks)とは(1)メジャーなもの | Quant College
キャリーとは通貨オプションの場合、
外国通貨のポジ
0