第1回：語感がかっこいい統計用語選手権

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t_kurashige0314

2026/11/09 12:53

　こんな内容をカテゴリ「学び」で投稿していいのか......？

　以下のような真面目（当社比）な記事ばかり書くのは疲れるので、社内の技術コラムとかでは書きづらい頭の悪いネタでブログを書いていこうかと思います。

　まじで何も考えてないのでもろもろご容赦ください。

ココナラ初ブログ：統計的仮説検定とは？

なんで心理学に統計がいるの？

統計でいろいろな検定を試すのだめなの？

・中心極限定理

　統計を数理的に考えるうえで非常に大切な定理で、非常に簡単に言ってしまうのであれば「サンプルサイズが十分にあるとき、その標本平均は正規分布に近似する」という定理です。統計的仮説検定では残差（変数によって説明できない観測上の誤差）が正規分布に従う、という仮定を持っていることがあります。中心極限定理の働きによって、残差の正規性が満たされなくても、大標本では推定量の分布を正規分布で近似できる場合があったりします。が、「大標本」というのが具体的にどれくらいあれば正規分布に近似できるのか、というのは元の標本分布の形状などによっても変わってくるので、「正規性の仮定を無視してよい」という話ではありません。

　それはそれとして名前かっこいいですよね、「中心」「極限」「定理」全部かっこいいです。なお、コーシー分布など一部の確率分布ではこの定理が成立しないことがあります。「中心極限定理の敗北」と書くとそれもかっこいいですよね。

　なおこの中心極限定理には「大数の法則」が強く関連しているのですが、「たいすう」と読むと「対数」っぽいですし「だいすう」と読むと「代数」っぽいという不遇な名称です。※「たいすう」が正しいらしいです。

　もう1つの余談として、残差の正規性の仮定と関連して、「データの確率分布が特定の分布から統計的に有意に逸脱しているか」を見る検定にコルモゴロフ・スミノフ検定というものがあります。これも名前かっこいいです。

　ですが、実は線形モデルによる分析を行う際に、その前段として「データの正規性を確認するために、正規分布からの逸脱を調べる」という流れは基本的に推奨されていません。統計的仮説検定は「帰無仮説を棄却できるか」、この場合でいえば「特定の確率分布から有意に逸脱しているか」を見ているにすぎず、「帰無仮説が棄却できない」＝「統計的に有意に逸脱していない」ことは「帰無仮説が正しい」＝「データの分布が特定の確率分布である」ことを主張できるものではないのです。

・一様最強力不偏検定

　ウルトラハイパーメガキャノンみたいな頭の悪さが好きです。「最強力検定」というのは以前にブログで紹介した第1種の過誤の確率を特定の値に固定した場合に、第2種の過誤の確率を最小にするような（検定力を最大にするような）検定のことを指し、統計的仮説検定において理想的に求められる状態です。

　「一様最強力」というのは、対立仮説が特定の値を指すのではない状態（例：帰無仮説が平均値差が0であるとするときに、対立仮説が0「ではない」状態とするとき）という場面において、対立仮説がどのような値を取ったとしても最強力検定の前提が満たされる状態を指します。

　「不偏検定」というのは、帰無仮説が誤っているときの棄却確率が、帰無仮説が正しいときの有意水準よりも常に小さくならない＝検出力が有意水準を下回らない検定を指しています。この条件がない場合、極端に言うと「ランダムに5%の確率で統計的に有意である」という結果を返す関数は、「第1種の過誤の確率が有意水準を上回ることのない優れた検定である」という解釈を可能にしてしまいます。

　「一様最強力不偏検定」は、不偏性を満たす検定の集合の中で、すべての対立仮説のパラメータ値に対して最大の検定力を持つ検定です。名前に「最強力」とついていますが、あくまでも「不偏検定の中での最強」です。統計学にも階級やレギュレーションがあるわけですね。

・構造方程式モデリング

　少し前までは「共分散構造分析」とかの名前で呼ばれていました。英語ではStructural Equation Modelingなので、略して「SEM（セム）」なんて呼ばれ方もしていますね。

　A→B→Cのような複数の関係性構造が存在するデータについて、その関係構造全体をモデリングして、作成したモデリング全体と実際のデータのあてはまりを考えることで、複雑な構造全体に対する統計的仮説検定を可能にする手法です。

・マルコフ連鎖モンテカルロ法

　個人的、「法」の末尾を「砲」に変えた時に強そうな名称ランキング第1位です。マルコフ連鎖モンテカルロ砲。強そうです。

　最近（？）よく耳にするベイズ統計の推定値を得るための方法としてよく用いられている計算方法ですね。「次の状態がどうなるかは、現在の状態さえわかれば確率的に決められる」というマルコフ連鎖の考え方と、乱数を使って複雑な計算を近似するモンテカルロ法を組み合わせた名称です。

　解析的に求めることができないような複雑な統計モデルに対しても、このマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いることで近似的に推定値を得ることができます。特にベイズ統計が必要とされる場面では上記のような複雑・自由なモデリングが要求されることが多いため、ベイズ統計を支える重要な手法であると言ってよいでしょう。

　そもそもベイズ統計ってなに？という話も今後できるとよいなと思っています。

　ちなみに、このマルコフ連鎖モンテカルロ法のアルゴリズムにメトロポリス・ヘイスティングス法というものがあります。これも名前かっこいいですよね。

・フィッシャーの正確確率検定

　これに限りませんけど、フィッシャーとかピアソンとか外国の方の名前を冠しているものってかっこいいですよね。ピアソンの積率相関係数もなかなかいい線いってると思います。

　クロス集計表に対するχ2乗検定に対して、各集計セルの度数が少ない場合に推奨されている方法ですね。χ2乗検定では「理論的な度数と実測された度数の差」から、実測された度数がどの程度珍しい事象であるかを推計することで統計的仮説検定を行います。正確確率検定の場合、起こりうるすべての度数の割り振りを検討して、現在の度数分布よりも極端な分布が発生する確率を直接計算します。

　大学受験の確率問題を樹形図で力業で解くようなイメージですね。全体の観測が増えて度数の組み合わせが膨大になると、それにあわせて計算時間も膨大になるという弱点があるので、観測度数が十分な場合にはχ2乗検定が使われることが多いです。

　類似のかっこよさに「ウィルコクソンの符号付順位和検定」とか「マンホイットニーのU検定」とかがあります。ノンパラメトリック検定の名前ってかっこいいですよね。

・シンプソンのパラドックス

　どことなく中2的なかっこよさを感じる名前です。ピアソンの積率相関係数の解釈において、相関係数を出力したデータの内部にサブグループ構造が存在する場合に、真の相関関係と逆の見かけ上の相関が発生するような現象を指す言葉です。

　上記の説明ではわかりづらいので具体例を挙げると、「小学生の体重と50m走の記録」の相関を見る場合を考えてみます。厳密にどうかはわかりませんが、性別や身長などの要素を統制すると体重が重い方が50m走の記録は遅くなりそうです。そのため、期待される相関としては負の相関関係が想定されます。

　このデータを、小学生の学年によらず収集して相関を見るとどうなるでしょうか。学年が進むと身体の成長に伴って体重が増えますし、一般に運動能力も向上します。そのため、「学年」という構造を無視すると「体重が重いほど50m走が早い」という結果が得られ、もともとの期待構造と逆になります。「学年」というデータ内のサブグループが持つ効果によって、真の効果がマスクされているような形ですね。

　このような現象を指してシンプソンのパラドックスと言います。上記のような例は極端ですが、例えば店舗の売り上げ分析と影響する変数の相関を見る場合など、その店舗の地域や施策などの要因がサブグループとして影響する可能性は現実場面でも十分考えられます（というか私は経験したことがあります）。

　名前もかっこいいですが、意外と実用上も大切な概念ですね。

・ジャックナイフ法

　完全に武器。手元にあるデータを活用することで、そのデータから得られた統計量の偏りやばらつきを推定する手法ですね。

　n個の標本が手元にある状態を考えると、そのうちから1つの標本を取り除いてn-1個の標本からなるデータを作る、という作業をn回行います。つまりはすべてのデータを構成する標本が1つずつ抜かれたデータ群を作る、ということですね。

　このn個のデータを活用して統計量をそれぞれ求めることで、統計量のばらつきの程度などを推定する、というような方法になります。似た手法にブートストラップ法がありこちらも名前がかっこいいですが、ブートストラップ法では元のデータからn個の標本を「重複を許容して」ランダムに抽出します。ランダムゆえに計算結果がランダム化の方式によってずれる可能性があるなど、ジャックナイフ法とは差異があります。